2021邵阳新邵县高三上学期新高考适应性考试数学含答案

这是一份2021邵阳新邵县高三上学期新高考适应性考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了选择题的做题，非选择题的作答，7 D，函数f＝的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020年下期高三新高考适应性考试数学试题卷考生注意：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足(1－i)·z＝4i，则|z|＝A.     B.2     C.2     D.82.已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|x>1或x<0}则A.BA     B.AB     C.A∩B＝     D.A∪B＝R3.若双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线过点(1，2)，则其离心率为A.     B.     C.     D.34.已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为A.15     B.13     C.10.7     D.125.函数f(x)＝的部分图象大致为6.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区[0，]，[，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A.5     B.4     C.7     D.67.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数，y＝|f(x)|在区间[－1，1]上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为A.2020     B.4040     C.4041     D.50508.已知定义在R上的函数f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log3)，b＝f(log3)，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系是A.b>c>a     B.c>a>b     C.a>b>c     D.c>b>a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2019年4月，八省市同时公布新高考改革“3＋1＋2”模式。“3”即语文数学外语为必考科目。“1”即首选科目，考生须在物理历史中二选一。“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二。高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求。如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理、历史类别下安排招生计划。根据图中数据分析，下列说法正确的是A.选物理的考生可报大学专业占47.53%B.选历史的考生大学录取率为2.83%C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%D.选历史的考生可报大学专业占52.47%10.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|<)，F(x)＝f(x)＋f'(x)为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是A.tanφ＝                       B.f(x)在[－a，a]上存在零点，则a的最小值为C.F(x)在(，)上单调递增      D.f(x)在(0，)有且仅有一个极大值点11.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C的焦距为2              B.椭圆C的短轴长为C.|PQ|＋|PF|的最小值为2       D.过点F的圆E的切线斜率为12.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数f'(x)满足f(x)<，且f(1)＝1，则下列结论正确的是A.f(e)>2    B.f()>0    C.∀x∈(1，e)，f(x)<2    D.∀x∈(，1)，f(x)－f()＋2>0三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量ξ～N(4，σ2)，若P(ξ>6)＝0.4，则P(ξ>2)＝         。14.若曲线f(x)＝xlnx＋x在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋ay－4＝0平行，则a＝         。15.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，||＝若点M满足，，则＝         。16.已知四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为         。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，BC＝。(1)若CD＝1＋，求四边形ABCD的面积；(2)若sin∠BCD＝，∠ADC∈(0，)，求sin∠ADC。18.(本小题满分12分)在①2Sn＋1＝Sn＋1，②a2＝，③Sn＝1－2an＋1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答。已知数列{an}的前n项和为Sn，满足        ，        ；又知正项等差数列{bn}满足b1＝2，且b1，b2－1，b3成等比数列。(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)图1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝，CE＝2ED。以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝，如图2。(1)证明：平面平BC1E⊥面ABED；(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列。(2)玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了。请你分析得分减少的原因。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝5。(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|＝|DE|，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2mx＋2lnx(m>0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，且x1，x2为函数h(x)＝lnx－cx2－bx的两个零点，x1<x2。求证：当m≥时，(x1－x2)h'()≥ln3－1。            2020年下期高三新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：B C A D  B D C B   6. 7.由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点， 因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即在区间内有4个零点，所以在区间上的零点个数为个零点.二、选择题：9.C D    10.B C   11.A D   12.B C D三、填空题： 13.    14.    15．    16． 16. 如图，在四棱台中，连接，设，，连接并延长到点O，设O为四棱台外接球心，连接，在平面中，作，垂足为，则，在直角三角形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中， ， ，，解得， ，外接球的表面积为.四、解答题： 17．解：（1）连接BD，在中，由勾股定理得：，   ∴，…………1分在中，由余弦定理知：，因为，所以，………… 2分  ∴，………… 4分∴ABCD的面积   .………… 5分（2）在中，由正弦定理知：，.  ………… 6分因为，  ∴，.………… 7分在中，，   ∴，………… 8分∴.…………10分 18．解： 19．解：    （1）证明：在图1中，连结，由已知得∵且，  ∴四边形为菱形，………… 2分连结交于点，  ∴，又∵在中，，  ∴，在图2中，， ∵，∴，………… 4分由题意知，∴面，………… 5分又平面，  ∴平面平面；………… 6分（2）如图，以为坐标原点，，分别为轴，方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为，∴，，，………… 8分设平面的法向量为，则，∴，即，令，解得，∴，………… 10分记直线与平面所成角为，则.…… 12分20. 解：…………5分 21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得 …………2分，   ……………………3分由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：   …………4分（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得， 设，，则，，，，……………6分由抛物线得，则，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，，故两切线的方程分别为，，即，，    ……………8分解得两切线的交点为，即，            又准线的方程为，由，得   ……………9分则，由，得，得，………10分因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即.   ……………12分22．解：（1）由于的定义域为，． ……………1分方程， ．当，即时，恒成立，故在内单调递增．…………… 2分
当，即时，方程在恰有两个不相等实根，
令，得或，此时单调递增；
令，得，此时单调递减．…………4分综上所述：当时，在内单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减；……………5分
（2）证明：∵，为函数的两个极值点,即为方程的两根．
又，且． …………… 6分
又，为的零点，，两式相减得，，…7分  又， ……………8分令，，由，
由，上式两边同时除以得：，
又，故，解得或（舍去），………10分
设，则，在上单调递减，………11分， ．……………12分