北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试综合训练题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了如图，能判定AB∥CD的条件是，如图，C等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（    ）A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点2、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°3、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'4、如图，点在直线上，，若，则的大小为（    ）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6、如图，能判定AB∥CD的条件是（    ）A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠27、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）A．36° B．30° C．144° D．150°8、如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°10、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点为直线上一点，．（1）__________________°，__________________°；（2）的余角是__________________，的补角是___________________．2、若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．3、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．
 4、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠BCD（______）∴∠1＝_____（_______）∵∠1＝∠2＝70°（已知）∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）∴AD∥BC（________）∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°∵∠3＝40°（已知）∴______＝∠3∴AB∥CD（_______）2、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．（1）若，则______度；（2）若，求的度数．3、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（ 　   　），∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．∵∠B＝（ 　   　）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．∴∠2＝（ 　   　）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．5、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系  ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答．【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．2、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．3、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．4、D【分析】根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．【详解】解：∵，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．5、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．6、D【分析】根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.【详解】根据内错角相等，两直线平行，∵∠A＝∠2，∴AB∥CD，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．7、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： ．故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误． 故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴（两直线平行，内错角相等）．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．10、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．二、填空题1、35    55    与        【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．【详解】解：（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是与，，的补角是，的补角是．故答案为：（1）35，55；（2）与，．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．2、156°30′【分析】如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．【详解】解：∵∠α＝23°30′，∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，故答案为：156°30'．【点睛】本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．3、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．4、50°【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．5、35°【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，∵ ，∴∠AOC=90°- ，∴∠BOD=∠AOC= ，故答案为：35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（    已知    ），∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义   ），∵∠1＝∠2＝70°已知，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，∵∠3＝40°已知，∴ ∠D ＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．2、（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：．（2）∵OM平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．3、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵（已知），∴（垂直的定义）．∴．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（己知），∴（两条直线平行，同旁内角互补）．∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．5、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．【详解】解：（1）作 ，∵MN//PQ，∴，∴ ，∴ ；（2）①如图所示，②过点F作 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵∴ ，∴ ，∵ ，∴ ；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∴∠BCQ＝180°−my°，由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，∴y°−x°＝，∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP−∠DGC＝y°−x°＝，即m∠CDA＋∠ABC＝180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．