北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练
展开
这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练,共22页。试卷主要包含了下列命题中,是真命题的是,如图,直线AB∥CD,直线AB等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,已知∠1 = 40°,∠2=40°,∠3 = 140°,则∠4的度数等于( )A.40° B.36° C.44° D.100°2、如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是( )A.70° B.80° C.100° D.110°3、下列语句中,错误的个数是( )①直线AB和直线BA是两条直线;②如果,那么点C是线段AB的中点;③两点之间,线段最短;④一个角的余角比这个角的补角小.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图,∠1=∠2,∠3=25°,则∠4等于( )A.165° B.155° C.145° D.135°5、下列命题中,是真命题的是( )A.同位角相等 B.同旁内角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行 D.相等的角是对顶角6、如图,直线l1l2,直线l3与l1、l2分别相交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠2=30°,则∠1的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°7、如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°8、若∠A与∠B互为补角,且∠A=28°,则∠B的度数是( )A.152° B.28° C.52° D.90°9、∠A的余角是30°,这个角的补角是( )A.30° B.60° C.120° D.150°10、如图,一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时航行方向为( )
A.西偏北50° B.北偏西50° C.东偏北30° D.北偏东30°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一副三角板按如图方式放置,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行,则∠α的度数是______.2、已知直线AB、CD相交于点O,且A、B和C、D分别位于点O两侧,OE⊥AB,,则____________.3、如图,已知,且∠1=48°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.4、两个角和的两边互相平行,且角比角的2倍少30°,则这个角是____________度.5、如图,已知∠BOA=90°,直线CD经过点O, 若∠BOD:∠AOC=5:2,则∠AOC=_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线交于点,于点,且的度数是的4倍.(1)求的度数;(2)求的度数.2、已知,,三点在同一条直线上,平分,平分.(1)若,如图1,则 ;(2)若,如图2,求的度数;(3)若如图3,求的度数.3、如图,直线、相交于点,是平分线,,求度数.4、【感知】已知:如图①,点E在AB上,且CE平分,.求证:.将下列证明过程补充完整:证明:∵CE平分(已知),∴__________(角平分线的定义),∵(已知),∴___________(等量代换),∴(______________).【探究】已知:如图②,点E在AB上,且CE平分,.求证:.【应用】如图③,BE平分,点A是BD上一点,过点A作交BE于点E,,直接写出的度数.5、如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°,∠COD=27°.求∠BOD的度数. ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.【详解】∵∠1=40°,∠2=40°,∴∠1=∠2,∴PQMN,∴∠4=180°﹣∠3=40°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.2、B【分析】先证明DEBC,根据平行线的性质求解.【详解】解:因为∠B=∠ADE=70°所以DEBC,所以∠DEC+∠C=180°,所以∠C=80°.故选:B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行.3、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.【详解】解:①直线AB和直线BA是同一条直线,故该项符合题意;②如果,那么点C不一定是线段AB的中点,故该项符合题意;③两点之间,线段最短,故该项不符合题意;④一个角的余角比这个角的补角小,故该项不符合题意,故选:B.【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义,属于基础定义题型.4、B【分析】设∠4的补角为,利用∠1=∠2求证,进而得到,最后即可求出∠4.【详解】解:设∠4的补角为,如下图所示:
∠1=∠2,,,.故选:B.【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定,熟练角相等,证明两直线平行,然后利用平行关系证明其他角相等,这是解决该题的关键.5、C【分析】根据平行线的性质和判定,对顶角的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A、两直线平行,同位角相等,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;B、同旁内角互补,两直线平行,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;C、平行于同一直线的两直线平行,则原命题是真命题,故本选项正确,符合题意;D、相等的角不一定是对顶角,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断,平行线的性质和判定,对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质和判定,对顶角的性质是解题的关键.6、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.【详解】解:∵BC⊥l3交l1于点B,∴∠ACB=90°,∵∠2=30°,∴∠CAB=180°−90°−30°=60°,∵l1l2,∴∠1=∠CAB=60°.故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.7、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.【详解】解:由题意,∵∠BMN与∠AME是对顶角,∴∠BMN=∠AME=130°,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,∴∠DNM=50°;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN=130°.8、A【分析】根据两个角互为补角,它们的和为180°,即可解答.【详解】解:∵∠A与∠B互为补角,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=28°,∴∠B=152°.故选:A【点睛】本题考查了补角,解决本题的关键是熟记补角的定义.9、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解.【详解】解:一个角的余角是,这个角的补角是.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系.10、D【分析】由,证明,再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母, ,
∴, 此时的航行方向为北偏东30°, 故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的性质,角的和差运算,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可.【详解】解:如图:∵ABCD,∴∠BAD=∠D=30°,∵∠BAE=45°,∴∠α=45°﹣30°=15°,故答案为:15°.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等.2、130°或50°【分析】根据题意作出图形,根据垂直的定义,互余与互补的定义,分类讨论即可【详解】①如图,
, , ②如图,
, ,综上所述,或故答案为:130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角,对顶角相等,垂直的定义,求一个角的余角,补角,分类讨论是解题的关键.3、48° 132° 48° 【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2,根据两直线平行,同位角相等可求出∠4,同旁内角互补可求出∠3.【详解】解:∵ //,∠1=48°,∴∠2=∠1=48°,∵ //,∠1=48°,∴∠4=∠1=48°,∵ //,∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为:48°;132°;48°【点睛】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4、或【分析】设为∠1和为∠2,根据图形可证得两角相等或互补,再利用方程建立等量关系求解即可.【详解】解:设的度数为,则的度数为,如图1,和互相平行,可得:∠2=∠3,同理:∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴当两角相等时:,解得:, 如图2,和互相平行,可得:∠2+∠3=,而和互相平行,得∠1=∠3,∴∠2+∠1=,∴当两角互补时:,解得:,,故填:或.【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用,分类讨论思想是关键.5、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系,可得∠BOD与∠AOC的关系,从而列方程,可得答案.【详解】解:∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=∠AOC+90°,∵∠BOD:∠AOC=5:2,∴∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=∠AOC+90°,解得∠AOC=60°,故答案为:60°.【点睛】本题考查了角的计算,解一元一次方程的应用,掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键.三、解答题1、(1)∠AOD=36°,∠BOD=144°;(2)∠BOE =54°【解析】【分析】(1)先由的度数是的4倍,得到∠BOD=4∠AOD,再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°,由此求解即可;(2)根据垂线的定义可得∠DOE=90°,则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【详解】解:(1)∵的度数是的4倍,∴∠BOD=4∠AOD,又∵∠AOD+∠BOD=180°,∴5∠AOD=180°,∴∠AOD=36°,∴∠BOD=144°;(2)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°.【点睛】本题主要考查了垂线的定义,邻补角互补,熟练掌握邻补角互补是解题的关键.2、(1)90;(2)90°;(3)90°【解析】【分析】(1)由,,三点在同一条直线上,得出,则,由角平分线定义得出,,即可得出结果;(2)由,则,同(1)即可得出结果;(3)易证,同(1)得,,即可得出结果.【详解】解:(1),,三点在同一条直线上,,,,平分,平分,,,,故答案为:90;(2),,同(1)得:,,;(3),,同(1)得:,,.【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识;熟练掌握角平分线定义是解题的关键.3、77°【解析】【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数.【详解】解:∵OE是∠AOD的平分线,∠AOC=26°,∴∠AOD=180°-∠AOC=154°,∴∠AOE=∠AOD=77°.【点睛】本题考查角平分线的定义,邻补角、对顶角,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想进行解答.4、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°【解析】【分析】感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.【详解】感知∵CE平分(已知),∴ECD(角平分线的定义),∵(已知),∴ECD(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行).故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行探究∵CE平分,∴,∵,∴,∵.应用∵BE平分∠DBC,∴,∵AE∥BC,∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,∴∠E=∠ABE,∵,∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.5、36°【解析】【分析】利用余角的性质,角的平分线的定义,角的和差计算法则计算即可.【详解】∵∠AOD=90°,∠COD=27°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-27°=63°;∵OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=63°;∴∠BOD=∠BOC -∠COD=63°-27°=36°.【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算,角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线,余角的性质,正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键.
相关试卷
这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题,共22页。试卷主要包含了下列说法中正确的是,下列语句中,是命题的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题,共20页。试卷主要包含了如图,C,已知,则的余角的补角是等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习,共21页。试卷主要包含了如图,下列命题中,为真命题的是等内容,欢迎下载使用。