初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题，共19页。试卷主要包含了若的补角是150°，则的余角是，下列说法中，真命题的个数为，下列命题是真命题的是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、∠A的余角是30°，这个角的补角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°2、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3、已知，则的余角的补角是（    ）A． B． C． D．4、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．5、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）
A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°6、若的补角是150°，则的余角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°7、下列说法中，真命题的个数为（      ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、下列命题是真命题的是（　　）A．等角的余角相等 B．同位角相等C．互补的角一定是邻补角 D．两个锐角的和是钝角9、下列命题中，真命题是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补10、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，∴∠1＝∠5，∴b∥c．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）A．嘉淇的推理严谨，不需要补充B．应补充∠2＝∠5C．应补充∠3+∠5＝180°D．应补充∠4＝∠5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．2、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．3、已知，那么的余角是_____．4、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．5、已知与互为补角，且，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．2、根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．   如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代换）∴BC∥DE（________）． 3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数4、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．2、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．3、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】解：的余角的补角是，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．4、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．5、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ，
 ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.6、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∵的补角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角7、B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．8、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.9、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．【详解】解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵a∥c，∴∠1=∠5，∴∠4=∠5．∴b∥c．∴应补充∠4=∠5．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．二、填空题1、①【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．2、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．3、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵，
∴的余角为：．
故答案为：．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．4、【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．5、【分析】根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵与互为补角，∴ ，∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键．三、解答题1、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD =90°．（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°．（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．【详解】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．   （2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，∠BOC+∠BOD=90°．            （3）∵∠AOD为直角，∴∠AOD=90°．∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，∴∠COD=∠DOE=24°．∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．∵OB平分∠AOC，∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°． （4）∵∠AOF为平角∴∠DOF=180°-∠AOD∴∠DOF=180°-90°=90°∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC故∠EOF和∠AOC相等．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．2、对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据已知条件及对顶角相等的性质可得：，依据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行可得：；由平行线的性质可得：，根据等量代换可得：，由内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】证明：∵（已知） 又∵（对顶角相等）．∴（等量代换）∴，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CD；两直线平行，同位角相等；∠4；内错角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查平行线的判定定理和性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键．3、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:∵∠1=65°，∠1=∠3，∴∠3=65°，∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，又∵∠2=∠4，∴∠4=115°．【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.4、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．