初中数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业

这是一份初中数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业，共21页。试卷主要包含了若的余角为，则的补角为等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°2、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）A．∠1 B． C．∠2 D．3、下列命题中是真命题的是（    ）A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短C．同位角相等 D．同旁内角互补4、若的余角为，则的补角为（    ）A． B． C． D．5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°6、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°7、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）A．30° B．40° C．50° D．60°9、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个10、下列说法中，假命题的个数为（　　）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．2、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．3、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．4、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）5、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．
 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系 2、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　． 4、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．5、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补，∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．2、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝，∴∠2的余角为，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．3、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理．4、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．【详解】解：∵的余角为，∴，的补角为，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．5、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．6、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．7、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．8、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．10、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．二、填空题1、120°【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．2、125°度【分析】若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解： 一个角的余角为35°， 这个角为： 则它的补角度数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.3、，【分析】由，，可得再证明可得【详解】解： ，， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.4、真【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查了平行线的判定、命题，熟练掌握平行线的判定是解题关键．5、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵ABCD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=40°， ∴∠CAB=180°-40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=70°， ∵ABCD， ∴∠AEC=∠EAB=70°， 故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、解答题1、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．【详解】解：（1）作 ，∵MN//PQ，∴，∴ ，∴ ；（2）①如图所示，②过点F作 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵∴ ，∴ ，∵ ，∴ ；（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∴∠BCQ＝180°−my°，由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，∴y°−x°＝，∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP−∠DGC＝y°−x°＝，即m∠CDA＋∠ABC＝180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．2、（1）48°；（2）45°．【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．