北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）

A．1对 B．2对 C．4对 D．6对

2、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）

A．53° B．37° C．63° D．143°

4、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°

5、下列命题中，真命题是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补

6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

7、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．128° B．142° C．38° D．152°

8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）

A．30º B．145º C．150º D．142º

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98°

C．100° D．108°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．

2、填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2________．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1________．

∴GD∥CB________．

∴∠3＝∠ACB________．

3、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．

5、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．

问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．

（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．

2、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

3、直线，直线分别交、于点、，平分．

（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是      ．

（2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

4、已知中，，，平分，求的度数．

5、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵OD平分，OE平分，

∴，

又∵，即，

∴，，，，

∴互余的角共有4对．

故选：C．

【点睛】

此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

2、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； 

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； 

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

3、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．

【详解】

解：∵∠A=37°，

∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．

4、C

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．

5、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选：C．

【点睛】

主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

7、B

【分析】

首先根据题意求出，然后根据求解即可．

【详解】

解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．

8、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

9、D

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

而∠COD=38°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．

10、D

【分析】

根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：设∠BOD＝x，

∵∠BOD：∠BOE＝1：2，

∴∠BOE＝2x，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．

二、填空题

1、110︒度

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．

【详解】

解：∵AD//BC

∴

∵CE平分∠DCF

∴

∴

∵AB//CD

∴

∵AD//BC

∴

∴

故答案为：110︒

【点睛】

本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

2、两直线平行，同位角相等    等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等   

【分析】

根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，利用平行线的性质即可得出．

【详解】

证明：

∵，

∴（两直线平行，同位角相等）

∵，

∴．（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定定理及性质，理解题意，结合图形，综合运用判定的性质定理是解题关键．

3、30

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

4、109

【分析】

两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．

【详解】

解：设所求角为∠α，

∵∠α+∠1=180°，∠1=71，

∴∠α=180°-71=109°．

故答案为：109

【点睛】

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

5、70︒

【分析】

如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．

【详解】

解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，

又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠5=（180°-∠3）=70°，

∴∠2=70°，

故答案为：70︒．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

三、解答题

1、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.

【解析】

【分析】

问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC；

（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到；

（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．

【详解】

解：问题情境：

∵AB∥CD，PE∥AB，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；

（1）；

过点P作，

又因为，所以，

则，，

所以；

（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，

∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，

情况2：如图所示，点P在射线AM上时，

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α

【点睛】

本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）∠B＝38°．

【解析】

【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；

（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．

【详解】

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°.

∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

3、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；

（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；

（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断．

【详解】

（1）如题图1，

平分，平分．

；

（2）如题图2，

平分，平分．

；

（3）如图，设交于点，过点作

，

平分，平分．

；

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、25°

【解析】

【分析】

由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∵平分，

∴

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．

5、∠3=50°，∠2=65°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．

【详解】

∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，

∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．