北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题，共21页。试卷主要包含了如图，下列条件中能判断直线的是，下列说法中正确的是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°
2、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30ºB．145ºC．150ºD．142º
3、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．同旁内角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角是对顶角
4、如图，点在直线上，，若，则的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（ ）对．
A．5B．4C．3D．2
6、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5
7、下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B．－a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5
8、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
9、下列命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补
10、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165°B．155°C．145°D．135°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：
证明：∵AB被直线GH所截，
∴_____
∵
∴______
∴______________（________）（填推理的依据）．
2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．
3、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，，则的度数是______°．
4、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
5、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC=76°；
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠BOF的度数．
3、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．
4、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
．
．
．
5、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；
（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．
①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；
②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.
【详解】
解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
2、D
【分析】
根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．
【详解】
解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
而∠COD=38°，
∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．
3、C
【分析】
根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．
4、D
【分析】
根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠BOC＝180°－150°＝30°，
∵，即∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°－30°＝60°，
故选：D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
5、B
【分析】
根据余角的定义找出互余的角即可得解．
【详解】
解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．
6、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7、A
【分析】
根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．
【详解】
解：A、设锐角的度数为x ，
∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，
∴．
故选项正确，符合题意；
B、当时，，
∴－a表示的数不一定是负数，
故选项错误，不符合题意；
C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，
∴射线AB和射线BA不是同一条射线，
故选项错误，不符合题意；
D、如果︱x︱＝5，，
∴x不一定是5，
故选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．
8、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
9、C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选：C．
【点睛】
主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10、B
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：
∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
二、填空题
1、3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行
【分析】
先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．
【详解】
证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，
∴∠1=∠3=112°
∵∠2=68°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
2、内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定方法解决问题即可．
【详解】
解：由作图可知，
，
（内错角相等两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．
3、25
【分析】
先证明再证明从而可得答案.
【详解】
解： OE是的平分线，

∵，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.
4、＝
【分析】
根据等（同）角的余角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1=∠3，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．
5、15°
【分析】
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
【详解】
解：如图：
∵ABCD，
∴∠BAD＝∠D＝30°，
∵∠BAE＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】
证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．
2、（1）38°；（2）33°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等得出∠BOD，再根据角平分线计算∠DOE；
（2）求出∠DOE的补角∠COE，再用角平分线得出∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE求解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=76°，
∴∠BOD=∠AOC=76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°；
（2）∵∠DOE=38°，
∴∠COE=180°-∠DOE=142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠COE=71°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=33°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
3、60°
【解析】
【分析】
由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
4、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、（1）80°；（2）①110°；②正确， 50°
【解析】
【分析】
（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；
（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；
【详解】
解：（1）因为∠AOB=120°，
所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.
因为∠AOC=∠AOB，
所以∠AOC=×120°=80°；
（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，
所以∠AOD=∠AOC=40°，
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；
②正确；如图，
射线OE还可能在∠BOC的内部，
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=
【点睛】
本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．