专题20 实验：探究加速度与力和质量的关系 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

这是一份专题20 实验：探究加速度与力和质量的关系 2022届高中物理常考点归纳二轮复习，共20页。
常考点 实验原理、操作、数据处理以及实验拓展与创新
【典例1】
某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列做法正确的是 （填字母代号）。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）。
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙。（选填“大于”“小于”或“等于”）
（4）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量木块在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出aF关系图3像，如图3所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是 。（选填下列选项的序号）
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大
D．所用小车的质量过大
【解析】（1）A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；
B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“砝码桶”，故B错误；
C、打点计时器要“早来晚走”，即实验开始时先接通打点计时器的电源，待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故C错误；
D、平衡摩擦力后，有mgsinθ＝μmgcsθ即μ＝tanθ与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D错误。
（2）按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的合外力，则有a＝，
而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有：mg﹣T＝ma，
对小木块有：T＝Ma，
综上有：小物块的实际的加速度为a＝＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性。
（3）当没有平衡摩擦力时有F﹣f＝ma，故：a＝F﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为ug，
观察图线可知m甲＜m乙，则μ甲＞μ乙。
随着力F的增大，即砝码和小盘总质量的增大，不再满足砝码和小盘的质量远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故C正确。
【典例2】
某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h＝ cm；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 m/s2（保留三位有效数字）。
【解析】（1）游标卡尺的精度为0.1mm，游标卡尺的示数为主尺与游标尺的示数之和，所以h＝10mm+2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm；
（2）由表中的数据在坐标系中先描点，再过这些点画一条直线，如图所示。
根据实验过程知，在已经调水平后，放n个垫块的加速度a＝gsinθ＝＝，结合绘制的a﹣n图象可求得图角的斜率k＝＝0.0862m/s2，那么当n＝4时，a4＝4k＝4×0.0862m/s2＝0.345m/s2。
一 实验原理与操作
本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量．
1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力．
2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
由牛顿第二定律：系统加速度a＝eq \f(m,M＋m)g，
小车所受的拉力F＝Ma＝Meq \f(mg,M＋m)＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，显然，当M≫m时F≈mg.
二 数据处理与误差分析
本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差．本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：
1．平衡摩擦力不准造成的误差
图线a­F不通过原点，分两种情况：
(1)当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0.
(2)当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0.
2．由于不满足M≫m引起的误差
图线a­F和a­eq \f(1,M)都向下弯曲，分析：
(1)在a­F图象中，根据a＝eq \f(1,M＋m)mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为eq \f(1,M)不变，图线为直线．不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲．
(2)在a­eq \f(1,M)图象中，根据a＝eq \f(1,M＋m)mg＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))·eq \f(1,M)，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线，不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲．
三 实验拓展与创新
【变式演练1】
如图所示为探究加速度与合外力的关系实验装置图，利用力传感器测量细线上的拉力大小，操作步骤如下：
a.安装好打点计时器和纸带，适当调整轨道的倾斜程度以补偿小车受到的阻力；
b.细线通过轨道一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端
c.打开力传感器并接通打点计时器的电源（频率为50Hz的交流电源）
d.释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；
e.记录下力传感器的示数F，通过分析纸带得到小车加速度a；
f.改变钩码的质量，重复上述操作；
g.作出a﹣F图像，得到实验结论。
①某同学根据实验数据作出了加速度a﹣F的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是 ；
A.补偿小车受到的阻力时木板倾角过大
B.补偿小车受到的阻力时木板倾角过小
C.实验中没有满足所挂钩码的质量远远小于小车的质量
②如图丙所示是实验测得的纸带的一段，可以判断纸带的 端与小车连接（填“左”或“右”）；
③某次实验释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮所挂钩码的质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于 。
【解析】①如图乙所示，可知F＝0时，a＞0，说明对小车来说，不施加绳子拉力时，小车就有加速度，是平衡摩擦力时木板倾角过大。故A正确，BC错误
故选：A；
②由图丙可知，从左向右点迹间隔越来越大，所以小车应与纸带左端相连。
③本实验是用力的传感器直接显示小车拉力大小，所以对小车，利用牛顿第二定律可知
F＝Ma，解得：a＝。
【变式演练2】
某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。已知当地重力加速度为g。
（1）实验步骤如下：
第1步：把长木板不带滑轮一端用铰链固定在水平桌面上，另一端用垫块垫起一定高度。两光电门固定在木板上，且光电门1和2距离较远，光电门1距离小滑块（带遮光条）比较近。
第2步：通过调整沙桶内细沙的质量，直至给小滑块一个沿木板向下的初速度，小滑块匀速下滑，即观察到遮光条通过两光电门的时间 （填“相等”或“不相等”）为止。
第3步：去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放，记录遮光片（遮光条宽度为d）通过光电门2的时间t，同时测量出沙桶（包括里面的细沙）质量m。
第4步：改变垫块的位置，重复第2、3两步。
（2）在实验步骤第3步中，小滑块通过光电门的速度为 ；去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放后，小滑块所受到的合外力为 。（用题中所给的字母表示）。
（3）设小滑块（包括遮光条）质量为M，小滑块释放点到光电门2距离为x，若关系式m＝ 成立，可得智量一定时，加速度与合外力成正比。
【解析】（1）滑块匀速运动，则通过两个光电门时间相等，
（2）根据小滑块通过光电门的平均速度代替瞬时速度，可求出速度是v＝，第2步中，小滑块匀速直线运动，说明合力是0，第3步，去掉沙桶，说明小车的合力就是沙桶的重力，是mg。
（3）由牛顿第二定律：mg＝Ma，利用运动学公式：v＝，v2＝2ax，联立解得：m＝，可得质量一定时，加速度与合外力成正比。
1、为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大。
（1）实验时，一定要进行的操作是 ；
A.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B.用天平测出砂和砂桶的质量
C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图象（如图3）是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 ；（填写字母）
A.
B.﹣m0
C.﹣m0
D.
（4）乙同学根据测量数据作出如图4所示的a﹣F图线，该同学做实验时存在的问题是 。（填写字母）
A.先释放小车，后接通电源
B.砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C.平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫的过高
D.没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】（1）考查实验的操作细节：A、由于阻力客观存在，但要用拉力代替合力，必须平衡摩擦力，故A正确；
B、由于装置图给了拉力传感器，所以拉力直接读出，故不必测量沙和桶的总质量，故B错误；
C、小车靠近打点计时器，才能打出完整的点，且先通电再释放小车，故C正确；
D、由于拉力传感器测拉力，不需要满足m＜＜M，故选项D错误。
本题选不必要的，故选：AC；
（2）由题意知，两相邻计数点的时间间隔T＝＝0.1s，由逐差推论Δx＝aT2求加速度a＝＝＝2.00m/s2；
（3）对小车和滑轮整体据牛顿第二定律有：2F＝（M+m0）a，变形有：a＝×F，所以图象的斜率k＝，从而M＝
（4）图4所示的a﹣F图线是某组的结果，从图象看，当F为某一正的值时，加速度却为零，说明有力小车却未动，故说明该组同学未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
2．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了图（a）所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为动滑轮的质量，滑轮光滑且大小不计，力传感器可测出细线中的拉力大小。
（1）实验中，不需要进行的操作是 ，不需要满足的条件是 （填序号字母）。
A．用天平测出砂和砂桶的质量m
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
（2）该同学在实验中得到图（b）所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器的打点周期为0.02s，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
（3）该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出图（c）所示的a﹣F图线是一条过原点的直线，若图线的斜率为k，则小车的质量为 。
【解析】（1）A、实验中细线上的拉力由力的传感器可测出，故不需要测出砂和砂桶的质量，故A错误；符合题意；
B、为了保证细线上的拉力就是动滑轮和小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，故B正确，不符合题意；
C、拉力由力的传感器可测出，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故C错误，符合题意。
D、小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，这是实验测量的标准步骤，故D正确，不符合题意。
故不需要进行的操作是A；不需要满足的条件为C。
（2）两计数点间还有四个点没有画出，则两计数点间的时间间隔为T＝0.1s，根据△x＝aT2利用逐差法有
（3）根据牛顿第二定律有2F＝（m0+M）a
则
故图象的斜率，解得
3．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系”。平衡摩擦力后，在保持沙和沙桶总质量不变的情况下，增加小车质量M，放开沙桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a；重做实验多次，得到多组数据。
（1）除了电火花计时器、小车、沙子和沙桶、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有 （选填选项前的字母）。
A．220V的交流电源
B．刻度尺
C．4～6V的交流电源
D．天平（附砝码）
E．秒表
（2）以下实验操作正确的是 （选填选项前的字母）。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将沙子和沙桶通过细线挂在小车上
D．若增大小车质量，需要重新平衡摩擦力
（3）在满足小车质量远大于沙桶质量后，实验小组经多次实验，采集了多组数据。图乙是某同学根据实验数据画出a﹣图线，根据此图线，可推算出细线的拉力为 N（结果保留两位有效数字）。
【解析】（1）电火花计时器要用到220V交流电源，测量长度需要刻度尺，测量小车质量必须用天平，故需要ABD；
（2）A、实验进行时，拉小车的细线平行于长木板，能保证运动过程中拉力方向不变且恒定，故A正确；
B、平衡摩擦力时不挂沙桶，但要让纸带连在小车上，通过打点计时器打的点迹判断小车摩擦力是否平衡到位，故B正确，C错误；
D、摩擦力平衡到位后，由于小车重力的分力等于滑动摩擦力，即mgsinθ＝μmgcsθ，所以增加小车质量无需再次平衡摩擦力，故D错误。
故选：AB。
（3）小车合力F恒定时，有F＝Ma，则，图乙图线的斜率就是合外力，即细线拉力，由图可知，细线拉力F＝N＝0.20N。
4．某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s﹣t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a﹣n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a﹣n图象求得小车（空载）的质量为 kg（保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m•s﹣2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是 （填入正确选项前的标号）
A．a﹣n图线不再是直线
B．a﹣n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a﹣n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】（3）物体做匀加速直线运动，对应的x﹣t图象为曲线，由图象可知，当t＝2.0s时，位移为：x＝0.80m；
则由x＝代入数据得：a＝0.40m/s2；
（4）在图C中作出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图所示；
（5）由图c可知，当n＝4时，加速度为0.80m/s2，由牛顿第二定律可知：
4×0.01×9.8＝（m+5×0.01）×0.80
解得：m＝0.44kg；
（6）若木板水平，则物体将受到木板的摩擦力；则有：
nm0g﹣μ[mg+（5﹣n）m0g]＝（m+5m0）a；
a＝﹣＝﹣
故说明图象仍为直线，但不再过原点；并且斜率增大
5．如图所示，是测量物块与木板间动摩擦因数的实验装置．长木板固定在水平桌面上，打点计时器固定在长木板上，纸带穿过打点计时器，与带滑轮的物块相连．沙桶和力传感器通过绕在滑轮上的细绳相连，拉物块的细绳均保持水平状态．调整沙桶的质量，当放开沙桶时，使物块在木板上做匀加速直线运动．（重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦可以忽略）
（1）在某次测量中读出力传感器示数为F，利用纸带上打出的点测得了物块的加速度为a，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有 ．
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．沙桶的质量m0 D．物块运动的时间t
（2）利用测得的物理量写出动摩擦因数的表达式μ＝ ．
（3）为使实验结果更精确，该同学改变沙桶的质量，重复以上实验操作，得到多组数据，以力传感器的示数F为横轴，以加速度a为纵轴建立直角坐标系，做出a﹣F图象，得到一条倾斜的直线，该直线的纵轴截距大小为b，当地的重力加速度g，则由图象可得动摩擦因数μ＝ ．
【解析】（1）由纸带可以求出物块的加速度a，对物块，由牛顿第二定律得：
2F﹣μmg＝ma，则动摩擦因数μ＝，已知：F、a，要求μ需要测出物块的质量m，故选B；
（2）由（1）可知，动摩擦因数的表达式：μ＝；
（3）对物块，由牛顿第二定律得：2f﹣μmg＝ma，
解得：a＝f﹣μg，a﹣f图象的截距：b＝μg，则：μ＝。
6．在用DIS实验研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端。实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据。
（1）在坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图线如图（c）
（2）从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是 ；
（3）如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小，如图（b）所示。是否仍要满足小车质量M远大于重物的质量m （填“必要”，或“不需要”）
【解析】（1）根据所给数据，画出小车加速度a和拉力F的关系图线如下图所示：
（2）由图象可知，当小车拉力为零时，已经产生了加速度，故在操作过程中倾角过大，平衡摩擦力过度。
（3）如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小，绳子拉力的变化很精确测出，则不需要满足小车质量M远大于重物的质量m；
7．某实验小组利用图1示的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量。（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙．（选填“大于”“小于”或“等于”）
【解析】①A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；
B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，故B选项错误；
C、打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故C选项错误；
D平衡摩擦力后，有mgsinθ＝μmgcsθ，即μ＝tanθ，与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D正确；
选择AD；
②按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a＝，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有mg﹣T＝ma，对小木块有T＝Ma．综上有：小物块的实际的加速度为 a＝＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性；
③当没有平衡摩擦力时有：T﹣f＝ma，故a＝T﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为μg。
观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙。
8．某同学为探究加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验装置．一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，用轻绳绕过定滑轮及轻滑轮将小车与弹簧测力计相连．实验中改变悬挂的钩码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数F，并利用纸带计算出小车对应的加速度a．
（1）实验中钩码的质量可以不需要远小于小车质量，其原因是 ．
A．小车所受的拉力与钩码的重力无关
B．小车所受的拉力等于钩码重力的一半
C．小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出
（2）图乙是实验中得到的某条纸带的一部分．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，由纸带数据求出小车的加速度a＝ m/s2．
（3）根据实验数据绘出小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图象，图丙图象中最符合本实验实际情况的是 ．
【解析】（1）根据实验原理可知，弹簧测力计的读数为小车所受合外力，则不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件，故AB错误，C正确；
故选：C；
（2）在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即：△x＝aT2，
解得：a＝＝＝0.75m/s2．
（3）由题意可知，小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系应该是成线性关系，即为不是过原点的一条倾斜直线，实验存在阻力，故B符合。
9．某同学用如图1所示的实验装置验证牛顿第二定律．
（1）本实验应用的实验方法是
A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法 D．等效替代法
（2）（多选题）为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
（3）图2为某次实验得到的纸带，纸带上相邻的两计数点间有四个点未画出，则小车的加速度大小为a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）
（4）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图3所示的a﹣F图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能有 ．
A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足）
B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度）
C．盘和重物的总质量m远小于车和砝码的总质量M（即m＜＜M）
D．盘和重物的总质量m不远小于车和砝码的总质量M
【解析】（1）探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小；探究加速度与质量关系时，应控制拉力不变而改变小车质量；这种实验方法是控制变量法。
（2）A、实验首先要平衡摩擦力，使小车受到合力就是细绳对小车的拉力，故A正确；
B、每次小车不需要从同一位置开始运动，故B错误；
C、要使绳子的拉力等于合力，则需要拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故C正确；
D、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ＝μMgcsθ，故tanθ＝μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量即改变拉小车拉力，不需要重新平衡摩擦力。
（3）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
设第一个计数点到第二个计数点之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，
根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：x4﹣x1＝3a1T2
x5﹣x2＝3a2T2
x6﹣x3＝3a3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a＝（a1+a2+a3）＝m/s2＝0.64m/s2．
（4）由图象可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大，故A错误，B正确．
该实验中当小车的质量远大于钩码质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，随着F的增大，即随着钩码质量增大，逐渐的钩码质量不再比小车质量小的多，因此会出现较大误差，图象会产生偏折现象。
10．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6g．砝码盘质量m0＝7.8g，所用打点计时器交流电频率f＝50Hz．其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车运动的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复B﹣D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？ （填“是”或“否”）；
（2）实验中打出的其中一条纸带如图所示，则小车的加速度a＝ m/s2．
（3）某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如表：
他根据表中的数据画出a﹣F图象（如图），造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是 ．
从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是 ，其大小是 ．
【解析】（1）当物体小车匀速下滑时有：mgsinθ＝f+（m+m0）g
当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力mgsinθ和摩擦力f不变，因此其合外力为（m+m0）g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
（2）在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即△x＝aT2，
根据作差法得：a＝＝＝0.88m/s2，
（3）由图象可知，当外力为零时，物体有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力、砝码盘的重力，根据数学函数关系可知该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，横坐标一格表示0.02N，所以交点的大小为0.08N．n
1
2
3
4
5
6
（a/m•s﹣2）
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原
理的创
新
1.利用力传感器可得轻绳上拉力大小
2.将探究加速度与合力的关系转化为探究加速度与力传感器的示数的关系
实验器
材的创
新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
1.用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
2.利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力
3.由力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验目的
的迁移
1.通过弹簧测力计测出细线拉力，通过增减钩码个数改变拉力大小
2．结合牛顿第二定律得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
n
1
2
3
4
5
a/m•s﹣2
0.20

0.58
0.80
1.00
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度a/m•s﹣2
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89