专题36 实验：探究动能定理 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

这是一份专题36 实验：探究动能定理 2022届高中物理常考点归纳二轮复习，共22页。
常考点 实验：探究动能定理
【典例1】
用如图所示装置探究“转动动能与角速度的关系”：匀质圆盘可绕固定轴自由转动，轻绳绕在盘的边缘，另
一端连接装有挡光片的重物，光电门位于重物下方，每次实验由静止释放盘和重物，轻绳与圆盘之间不打
滑。实验中测出了重物（含挡光片）的质量m、圆盘直径D、释放重物时挡光片中心与光电门中心的高度
差h、挡光片宽度d和挡光片通过光电门的时间Δt，重力加速度为g。
（1）挡光片通过光电门时的速度v＝ （用题中物理量的符号表示）。
（2）挡光片通过光电门时，圆盘转动的角速度ω＝ （用题中物理量的符号表示）。
（3）改变重物释放高度，多次重复实验得到表中所列数据，由此可判断圆盘转动动能Ek与角速度ω的关系为 （下列各式中k为比例常数）
A．EK＝
B．Ek＝kω
C．Ek＝kω2
答案：（1）；（2）；（3）C
【解答】解：（1）很短时间内的平均速度等于瞬时速度，挡光片通过光电门时的速度v＝
（2）轻绳与圆盘间不打滑，圆盘边缘点的线速度等于重物的速度，圆盘转动的角速度ω＝＝
（3）由表中实验数据可知：Ek与ω2成正比，则Ek＝kω2，故C正确，AB错误。
【典例2】
为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块（滑块滑动时的阻力可忽略），
滑块的一端与轻弹簧相接，弹簧另一．端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适
当位置（如图1），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的
光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间．实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v；
④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度v，如下表所示：
A．测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图2所示，读得d＝ m；
B．用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式v＝ ；
C．已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出合力对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度v的关系是 ．
答案：1.63×10﹣2；v＝；W与v2成正比．
【解答】解：（1）读数：1.9cm﹣3×0.9mm＝1.63cm＝1.63×10﹣2m，
（2）由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，则v＝，
（3）由数据可知速度的平方与劲度系数成正比，而弹簧对滑块做的功与劲度系数成正比，则弹簧对滑块做的功与劲度系数也成正比．即W与v2成正比
一．实验原理与操作
本实验原理与操作主要有三个环节
(1)平衡摩擦力
本实验要测量合力对小车做的功，通过平衡摩擦力，使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功。
(2)功的测量
本实验没有直接测量功的数值，通过改变橡皮筋条数改变弹力做功，为保证橡皮筋对小车做的功与橡皮筋的条数成正比，必须使小车从同一位置由静止释放，使每次橡皮筋的伸长、小车的位移相同。
(3)小车获得的速度
本实验要测量的速度是橡皮筋做功结束时的速度，即小车做匀速运动的速度，应选用纸带上打点均匀的部分。
二．数据处理与分析
1．数据处理
(1)求小车的速度：选取纸带上点迹均匀的一段，测出两点间的距离x，则v＝eq \f(x,t)。
(2)实验数据处理：以一根橡皮筋做的功W为单位，在坐标纸上画出W­v和W­v2图象，根据图象得出W∝v2。
2．误差分析
(1)由于橡皮筋的差异，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。
(3)利用打上点的纸带上的数据计算小车的速度时，数据测量不准带来误差。
三．实验拓展与创新
在高考中，本实验易和其他力学知识结合考查，出题方式灵活，往往在教材实验基础上创设新情境。因此，要在夯实教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中的实验原理、方法和技巧处理新问题。本实验创新点体现在以下几方面：
【变式演练1】
为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示
B．第二步保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和钩码，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示打出的纸带如图丙：
试回答下列问题：
①已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块速度VA＝ ，打点计时器打B点时滑块速度VB＝
②已知重锤质量m，当地的重力加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块 （写出物理名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合＝
③测出滑块运动OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功，VA、VB、VC、VD、VE以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，描点作出v2﹣W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M＝ 。
答案：①；；②下滑的位移x；mgx；③。
【解答】解：①用平均速度代替瞬时速度得：VA＝，VB＝；
②合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，
则W＝Fx＝mgx
③合外力做的功为W＝Fx＝MgMv2
所以，
已知直线斜率为k，所以M＝
【变式演练2】
乙两位同学用如图甲所示的装置做“探究合力做的功与动能改变关系”的实验，他们采用不同的思路
去探究．
甲同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离s进行多次实验，实验时要求每次小车都由静止释放．
乙同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车质量不变，改变所挂重物质量多次进行实验，每次小车都从同一位置A由静止释放．
（1）两位同学为了避免实验过程中小车受到的摩擦力对实验结果的影响，实验前都通过垫高木板的一端，使得小车在无拉力作用下做匀速直线运动．
（2）两位同学用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示，d＝ cm．
（3）按照甲同学的思路，如果遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s．该同学通过描点作出线性图象来反映合力做的功与动能改变的关系，则他作的图象关系是下列哪一个时才能符合实验要求 ．
A．s﹣t B．s﹣t2 C．s﹣t﹣1 D．s﹣t﹣2
（4）按照乙同学的思路，测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，作出的v2﹣m图象如图丙所示，乙同学发现他作的v2﹣m图线的AB段明显弯曲，产生了误差，为减小误差请提出一种解决措施： ．
答案：（1）1.140；（2）D；（3）必须满足重物的质量远小于小车的质量．
【解答】（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为0.05×8mm＝0.40mm，
所以最终读数为：11mm+0.40mm＝11.40mm＝1.140cm；
（2）数字计时器记录通过光电门的时间，由位移公式计算出物体通过光电门的平均速度，
用该平均速度代替物体的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时滑块的瞬间速度为：v＝，
根据动能定理：Fs＝mv2＝m（）2
可见s与t2成反比，即与成正比，故应作出s﹣t﹣2图象．
故选：D．
（3）经前面分析知，要使s﹣t﹣2图象为过原点的直线，而作的v2﹣m图线的AB段明显弯曲，原因是没有满足重物的质量远小于小车的质量，为了减小误差：必须满足重物的质量远小于小车的质量。
1．某学习小组利用如图所示的气垫导轨装置验证动能定理。（1）为了完成该实验，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
A．将气垫导轨调至水平，安装好实验器材通过调节滑轮使细绳与气垫导轨平行
B．实验中砝码和砝码盘的总质量必须远小于滑块、挡光条及拉力传感器的总质量
C．挡光条的宽度应尽量小一些，两光电门中心间的距离应尽量大一些
D．从图中可读出两光电门中心间的距离读数为50cm
（2）实验测得挡光条的宽度为d，两光电门中心间的距离为s，滑块、挡光条及拉力传感器的总质量为M，挡光条通过光电门1和2所用的时间分别为Δt1和Δt2，拉力传感器的示数为F，若表达式 成立，则动能定理得到验证（用题中所给字母符号表示）。
答案：（1）AC；（2）
【解答】解：（1）A.为使滑块受到的合力等于细绳的拉力，实验开始前，应将气垫导轨调至水平，且细绳平行于导轨，故A正确；
B.滑块所受拉力可以由拉力传感器测出，本实验不需要砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量，故B错误；
C.两光电门间的距离越大，测量两光电门间距离时的相对误差越小，为减小实验误差，挡光条的宽度应尽量小一些，两光电门之间的距离应适当大点，故C正确；
D.刻度尺需要估读到分度值下一位，由图可知从图中可读出两光电门中心间的距离读数为50.00cm，故D错误。
故选：AC
（2）很短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块经过光电门1的速度大小为：v1＝
滑块经过光电门2的速度大小为：v2＝
对滑块，由动能定理得：Fs＝
整理得：
2．如图甲所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，主要过程如下：
A．设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；
B．分析纸带，求出橡皮筋做功使小车获得的速度v1、v2、v3、…；
C．作出W﹣v图象；
D．分析W﹣v图象．如果W﹣v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是
否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系．
（1）实验中得到的一条如图乙所示的纸带，求小车获得的速度应选 （选填“AB”或“CD”）段来计算．
（2）关于该实验，下列说法正确的有
A．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
B．通过改变小车质量可以改变橡皮筋对小车做的功
C．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
（3）在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是 ．（写出一条即可）
答案：（1）CD （2）ACD （3）没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小
【解答】解：（1）由图知：在AB之间，由于相邻计数间的距离不断增大，而打点计时器每隔0.02s打一个点，所以小车做加速运动．
在CD之间相邻计数间距相等，说明小车做匀速运动．小车离开橡皮筋后做匀速运动，应选用CD段纸带来计算小车的速度v．求小车获得的速度应选CD段来计算；
（2）AB、该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加．故A正确，B错误；
C．为保证每根橡皮条对小车做功一样多每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，故C正确；
D、在中学阶段，用打点计时器测量时间时，为有效利用纸带，总是先接通电源后释放纸带，故D正确；
故选：ACD
（3）在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小
3．如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是 （选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且 （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T．测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程v中，拉力对小车做的功W＝ ，打B点时小车的速度v＝ 。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2﹣W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为 。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是 。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力v的﹣影响W，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2﹣W关系的是 。
答案：（1）B；（2）A；B；（3）mgx2；（4）v2＝4.7W；质量；（5）D。
【解答】解：（1）打点计时器使用的是交流电，故选：B；
（2）平衡摩擦力时：把长木板的右端适当垫高，让小车与纸带相连，轻推小车，小车做匀速直线恰好平衡摩擦力，故选：A；
此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器也会有摩擦力，故选：B；
（3）由于近似认为拉力等于重力，所以根据W＝FS可知，拉力做功为W＝mgx2；
中点时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即V＝＝；
（4）由图示图线可知：k＝＝＝4.7，则v2随W变化的表达式为：v2＝4.7W；
功是能量转化的量度，所以功和能的单位是相同的，斜率设为k，则k＝，代入单位后，k的单位为kg﹣1，所以与该斜率有关的物理量为质量；
（5）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，若重物质量满足远小于小车质量的条件，那么重物重力做的功就等于重锤和小车动能的增加量；
即：W＝（M+m）v2，期中W＝mgh，质量都是定值，所以v2与W成正比，
由于重物质量不满足远小于小车质量的条件，则拉力做功偏大，故D图正确。
4．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图1所示。实验过程中有平衡摩擦力的步骤，并且设法让橡皮筋对小车做的功以整数倍增大，即分别为W0、2W0、3W0、4W0…
（1）实验中首先通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力，目的是 （填写字母代号）。
A．为了释放小车后小车能做匀加速运动
B．为了增大橡皮筋对小车的弹力
C．为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
D．为了使小车获得较大的动能
（2）图2是在正确操作情况下打出的一条纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一部分，已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm＝ m/s（保留3位有效数字）。
（3）几名同学在实验中分别得到了若干组橡皮筋对小车做的功W与小车获得最大速度vm的数据，并利用数据绘出了图丙给出的四个图象，你认为其中正确的是 。
答案：（1）C；（2）1.22；（3）D
【解答】解：（1）实验中通过调整木板倾斜程度平衡摩擦力，目的是为了使橡皮筋对小车所做功即为合外力对小车所做的功，故ABD错误，C正确。故选：C。
（2）由所打的点可知，DG之间小车做匀速直线运动，速度最大，小车获得的最大速度为：vm＝＝＝1.22m/s；
（3）橡皮筋对小车做的功W与小车的动能关系知：W＝mvm2，则：vm2＝W，vm2与W成正比，故D正确，故选D
5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重锤相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示。
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示。打出的纸带如图丙所示。
请回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B点时滑块速度vB＝ 。
（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块 （写出物理量名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W合＝ 。
（3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立坐标系，描点作出v2﹣W图象，可知该图象是一条 ，根据图象还可求得 。
答案：（1） （2）下滑的位移x mgx （3）过原点的直线 滑块的质量M
【解答】解：（1）由打出的纸带可知B点的速度为vB＝；
（2）由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝△Ek，
即mgx＝△Ek；
（3）合外力做的功为W＝mgx＝
即：，
v2﹣W图象应该为一条过原点的直线，设图象的斜率为k，则，得滑块质量，还可以求得滑块的质量M。
6．某同学验证动能定理的实验装置如图甲所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带遮光片的长方形滑块，其总质量为M，实验步骤如下：
①用游标卡尺测出遮光片的宽度d；
②安装好实验器材，给气垫导轨接上电源，然后读出拉力传感器的示数，记为F，同时从气垫导轨刻度尺上读出滑块与光电门之间的距离L；
③剪断细绳，让滑块滑向光电门，并记录滑块通过光电门的时间t；
④多次改变滑块与光电门之间的距离，记录相应的L与t的值，结果如表所示：
试分析下列问题：
（1）用游标卡尺测量遮光片宽度d的测量结果如图乙所示，则d＝ cm．
（2）剪断细绳后，滑块开始加速下滑，则其受到的合外力为 ．
（3）剪断细绳后，在滑块从A运动至B的过程中，合外力对滑块、遮光片组成的系统做的功可表示为W＝ ，动能的增加量可表示为△Ek＝ ；若动能定理成立，则在本实验中与L的关系式为＝ ．
答案：（1）1.00；（2）F；（3）FL，M（）2，．
【解答】解：（1）宽度d的读数为：1.0cm+0×0.1mm＝1.00cm；
（2）绳子剪断前，绳子的拉力为F，剪断后，则滑块受到的合外力为：F合＝F；
（3）滑块从A处到达B处时，滑块、遮光片组成的系统，合外力做的功为：W＝FL；
动能增加量为：△Ek＝Mv2＝M（）2；
根据动能定理，则有：FL＝M（）2，
得：＝．
7．某同学用如图所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证。方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（带遮光条）和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离s进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放。
（1）如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为△t，小车到光电门的距离为s，通过描点作出图象来反映合力的功与动能改变量的关系，以s为纵轴，以 为横轴，所作图象是一条直线才能符合实验要求，（填△t，△t2，或）
（2）实验中是否要求重物的质量远小于小车质量 。（填是或否）
答案：（1）；（2）否
【解答】解：（1）据题意可知，“探究合力的功与动能改变关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证，所以需要先表示出小车的速度，小车的速度用平均速度代替，即v＝；
再据动能定理和通过描点作出线性图象来反映合外力的功与动能改变的关系，由动能定理可得：W＝
又：W＝Fs＝mgs
可得：mgs＝
应用s﹣图象研究。
故选：
（2）由于该实验是通过成倍增加位移的方法来进行验证，只要s﹣的关系即可，与小车、重物之间的质量关系切割，所以不需要满足重物的质量远小于小车的质量，但必须保证每次小车静止释放
8．某学习小组用图甲所示的实验装置探究动能定理。A、B处分别为光电门，可测得小车遮光片通过A、B处所用的时间；用小车遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。
（1）用螺旋测微器测量小车上安装的遮光片宽度如图丙所示，则宽度d＝ mm；适当垫高木板O端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动；挂上钩码，从O点由静止释放小车进行实验；
（2）保持拉力F＝0.2N不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应s的tB数据，画出图s﹣v象如图乙所示；根据图象可求得小车的质量m＝ kg；
（3）该实验中不必要的实验要求有
A．钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量
B．画出s﹣v图象需多测几组s、tB的数据
C．测量长木板垫起的高度和木板长度
D．选用宽度小一些的遮光片
答案：（1）1.125；（2）0.6；（3）AC。
【解答】解：（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，固定刻度为1mm，可动刻度为12.5×0.01mm＝0.125mm，则遮光片宽度：d＝1mm+0.125mm＝1.125mm。
（2）小车做匀加速直线运动，通过光电门的时间为tB，利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，小车通过光电门B的速度：vB＝，设通过光电门A的速度为vA，
根据动能定理可知，Fs＝﹣，
解得：s＝，
对照图象可知，斜率，解得小车的质量：m＝0.6kg。
（3）A、小车受到的拉力可以通过拉力传感器得到，不需要钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量，故A错误；
B、为了减少实验误差，画出s﹣v图象需多测几组s、tB的数据，故B正确；
C、实验前，需要平衡摩擦力，不需要测量长木板垫起的高度和木板长度，故C错误；
D、选用宽度小一些的遮光片，可以减少实验误差，使小车经过光电门时速度的测量值更接近真实值，故D正确。
9．某实验小组的同学欲“探究做功与速度变化的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A为物体，B为光电门，C为力的传感器，D为遮光片，P为小桶（内有砂子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。
（1）他们用游标卡尺测出了遮光片的宽度d（如图乙所示），则遮光片的宽度为 mm，又测出了物体（包括遮光条）的质量为m。
（2）将物体放在某一位置，测出此位置时遮光片前端到光电门的距离s，计算出遮光片中点到光电门的距离x，然后将物体由静止释放，读出物体通过光电门时的遮光时间t；再多次改变s，计算出相应的x，读出对应的时间t；并在物体运动过程中记录了传感器的示数F．根据所记录的数据，作出以x为横坐标，以为纵坐标的﹣x图象。在实验过程中，有同学提出应平衡摩擦力。你认为实验中是否必须平衡摩擦力？ （填“是”或“否”）
（3）除了s和t外，下列物理量中，必须测量的物理量是 （填物理量前面的序号）
A．遮光片宽度d
B．物体质量m
C．传感器示数F
（4）通过正确的操作，各物理量均采用国际单位，作出的﹣x图象是一条直线，计算得出直线的斜率为k。实验完成后，一位同学发现，根据前面测出的物理量，还可以得出物体与水平面间的动摩擦因数μ，则μ＝ （用实验中测出的物理量的字母表示）
答案：（1）3.85；（2）否；（3）A；（4）
【解答】解：（1）根据游标卡尺的读数规则可知，主尺刻度为3mm，游标尺刻度为17×0.05mm＝0.85mm
则遮光片的宽度为：d＝3mm+0.85mm＝3.85mm
（2）研究物体的受力，受到细绳拉力和摩擦力作用，做功为：W＝（F﹣μmg）x
动能变化为：△Ek＝＝
根据动能定理可知：W＝△Ek
即为：（F﹣μmg）x＝
解得：＝
通过研究﹣x图象，可以得到合外力做功与速度变化的关系，故不需要必须平衡摩擦力。
（3）由（2）的分析可知，除了s和t外，因为要计算遮光片中点到光电门的距离x，故需要测量的物理量还有遮光片宽度d。
（4）由（2）的公式变形为：μ＝。
10．如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连。
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m。
c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动。
d．测得挡光片通过光电门A的时间为△t1，通过光电门B的时间为△t2，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L。
e．依据以上数据探究动能定理。
（1）小车经过光电门A、B的瞬时速度为vA＝ 、vB＝ 。
（2）如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。
答案：（1）；；（2）mgL＝﹣。
解：（1）由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝。
（2）小车从A到B的过程中，其合力做功mgL，系统动能的增加，增量为：△EK＝＝﹣，
因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等。即如果关系式：mgL＝﹣，在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。
11．某学习小组利用图1装置探究系统动能定理。在水平桌面上，将带有滑轮的长木板适当倾斜放在，长木板上P位置固定有光电门（与之连接的光电计时器没有画出），小车（含挡光片）质量为M，实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图2所示，则d＝ cm。
（2）调整长木板倾角至小车能在木板上匀速下滑，这样做的目的是为了 。
（3）将质量为m的钩码用轻绳通过滑轮与小车连接，调节滑轮，使轻绳与长木板平行。
（4）将小车置于挡光片与光电门距离为L的O处，使小车和钩码均静止且轻绳绷直，然后小车和钩码均从静止开始无初速度释放，记录挡光片通过光电门的时间为△t，已知当地的重力加速度为g。
（5）若小车和钩码系统动能定理成立，需在实验误差允许范围内，满足关系式： （用题给物理符号表示）。
答案：（1）1.170；（2）平衡小车摩擦力；（5）。
解：（1）游标卡尺是20分度的，其精确度为0.05mm，主尺读数是1.1cm＝11mm，游标尺读数是14×0.05mm＝0.70mm
所以游标卡尺的读数是d＝11mm+0.70mm＝11.70mm＝1.170cm。
（2）在本实验中，需要平衡小车摩擦力，故将长木板无滑轮的一端固定，改变木板的倾角，使小车能在木板上做匀速直线运动。
（5）以小车和钩码系统为研究对象，根据滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则滑块通过光电门时速度大小为
钩码的重力做的功为WG＝mgL
系统动能增加了
根据动能定理有WG＝△Ek
解得
即该式在实验误差允许范围内验证了小车和钩码系统动能定理成立。
12．某学习小组用图甲所示的实验装置探究拉力做功与小车动能变化之间的关系。小车上遮光片的宽度为d，A、B处是两光电门，可测得小车上的遮光片通过A、B处所用的时间；用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，钩码上端为拉力传感器，可读出细线上的拉力F。适当垫高木板右端，使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码，从木板右端由静止释放小车进行实验。
（1）符合本实验要求的有 。
A．要保证钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量
B．要测出钩码和传感器的质量
C．要测量长木板垫起的高度和木板长度
D．要选用宽度窄一些的挡光片
（2）某次实验中质量为m的小车通过A、B光电门的时间分别为tA、tB，则小车由A运动到B时动能的变化量△Ek＝ 。
（3）保持拉力F＝0.2N不变，仅改变光电门B的位置，读出B到A的距离s，记录对应的s和vB数据，画出s﹣vB2图象如图乙所示。根据图象可求得小车的质量m＝ kg，A处光电门到木板右端的距离L＝ m（不计小车的长度）。
答案：（1）D；（2）；（3）0.6；0.3。
解：（1）AB、小车所受拉力可以由拉力传感器测出，不需要保证钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量，不需要测出钩码和传感器的质量，故AB错误；
C、把木板垫高的目的是平衡摩擦力，只要适当调整长木板的高度恰好平衡摩擦力即可，不需要测量长木板垫起的高度和木板长度，故C错误；
D、用遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度，遮光片宽度越小，平均速度越接近瞬时速度，为减小实验误差，要选用宽度窄一些的挡光片，故D正确。
故选：D。
（2）小车经过光电门A时的速度为：vA＝
小车经过光电门B时的速度为：vB＝，
小车由A运动到B动能变化量为：△Ek＝＝m（﹣）
（3）对小车，由动能定理得：Fs＝＝
已知：F＝0.2N，
整理得：s＝2.5mvB2﹣2.5mvA2，
s﹣vB2图象图象的斜率：k＝2.5m＝＝1.5，
图象的截距：b＝﹣2.5mvA2＝﹣0.3，
解得小车质量为：m＝0.6kg，vA2＝0.2，
由牛顿第二定律得小车的加速度为：a＝＝m/s2＝m/s2，
小车从O到A做初速度为零的匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：vA2＝2ax，
O、A间的距离为：x＝＝m＝0.3m；
13．某实验小组同学利用下列器材做“研究合外力做功与动能变化的关系”实验：
A．标有刻度的轨道一端带有滑轮
B．两个光电计时器
C．安装有挡光片的小车（质量为M）
D．拴有细线的托盘（质量为m0）
E．可以调节高度的平衡支架
F．一定数量的钩码
某小组选用上述器材安装实验装置如图甲所示，轨道上安装了两个光电门A、B。实验步骤如下：
①调节两个光电门中心的距离，记为L；
②调节轨道的倾角，轻推小车后，使小车拉着钩码和托盘能沿轨道向下匀速经过光电门A、B，钩码的质量记为m；
③撤去托盘和钩码，让小车仍沿轨道向下加速经过光电门A、B，光电计时器记录小车通过A、B的时间分别为△t1和△t2；
④利用测得的数据求得合外力做功与动能变化的关系。
根据实验过程，滑轮的摩擦力不计，已知重力加速度为g，回答以下问题：
（1）图乙是用游标卡尺测挡光片的宽度d，则d＝ cm。
（2）小车加速从A到B过程中合外力做的功W＝ ；小车动能的变化量的表达式△Ek＝ （用已知和测得的物理量的字母符号表示）。通过实验可得出：在误差允许的范围内合外力所做的功等于小车动能的增量。
答案：（1）0.950，（2）（m0+m）gL，。
【解答】解：（1）游标卡尺的主尺读数为：9mm，游标尺读数为：0.05×10mm＝0.50mm，则d＝9mm+0.50mm＝9.50mm＝0.950cm；
（2）调节轨道的倾角，轻推小车后，使小车拉着钩码和托盘能沿轨道向下匀速经过光电门，可知小车处于平衡状态，撤去托盘和钩码，小车所受的合力为：F合＝（m0+m）g，则小车加速从A到B过程中合外力做功：W＝（m0+m）gL；根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小车通过两光电门的瞬时速度分别为：，，则动能的增加量：＝。次数
1
2
3
4
ω（rad/s）
4.0
7.9
11.9
19.7
Ek（J）
0.0010
0.0039
0.0089
0.024
弹簧劲度系数
k
2k
3k
4k
5k
6k
v （m/s）
0.71
1.00
1.22
1.41
1.58
1.73
v2 （m2/s2）
0.50
1.00
1.49
1.99
2.49
2.99
v3 （m3/s3）
0.36
1.00
1.82
2.80
3.94
5.18
实验原理的创新
1.实验方案的改进：本实验是把探究功和动能变化关系的实验拓展为在轻弹簧不同形变量情况下物体的动能不同来探究弹性势能与形变量的关系。
2.实验器材的改进：将橡皮筋改为弹簧。
实验器材的创新
1.利用光电门和遮光片的宽度确定小车经过A、B两点的速度。
2.小车匀速运动时，砝码盘和砝码所受的重力即为不挂砝码盘时小车所受的合外力。
实验过程的创新
1.小球从O点平抛的初速度由下落高度y和水平位移x决定。
2.小球从不同高度下滑，平抛的水平位移不同，作出对应关系图线(直线)。
1
2
3
4
5
L（m）
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t（ms）
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
（104s﹣2）
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39