专题54 电源三功率和效率 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 电源三功率和效率
【典例1】
在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻r＝1Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小
型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A，求：
（1）电源的总功率P总；
（2）电源的输出功率P出；
（3）电动机的输出机械功率P机。
解：（1）电源的总功率：P总＝EI＝12×2W＝24W。
（2）根据能量守恒定律可知，电源的输出功率：＝24W﹣22×1W＝20W。
（3）根据能量守恒定律可知，电动机的总功率：＝＝20W﹣22×1.5W＝14W
电动机输出的机械功率：P机＝PM﹣I2RM＝14W﹣22×0.5W＝12W。
答：（1）电源的总功率为24W。
（2）电源的输出功率为20W。
（3）电动机的输出机械功率为12W。
【典例2】
（多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的
是（ ）
A．当R2＝r时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1+r时，R2上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝R1﹣r时，电源的输出功率最大
解：A、将R1等效到电源的内部，R2上的功率等于电源的输出功率，当外电阻等于内阻时，即R2＝R1+r时，输出功率最大，即R2上的功率最大。故A错误，B正确。
C、R1为定值电阻，只有当电路中电流最大时，才获得最大功率，即R2＝0时功率最大；故C正确；
D、当外电阻等于内阻时，即R1+R2＝r时，电源的输出功率最大。故D错误。
1． 纯电阻电路中电源三功率和外电阻R的关系
2． 电源三功率和电流的关系
3． 电源的效率两公式
【思考】当电源的输出功率最大时，效率也最大吗？
【答案】当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．
4． 两类等效电源
5． 恒流源的等效问题
--
R0
R
I0
I
I0-I
R
E ,r
I
等效电源的外电压U=IR=(I0-I)R0=I0R0-IR0
对比闭合电路欧姆定律：U=E-Ir
所以，等效电源的电动势E=I0R0，等效内阻r=R0。
【变式演练1】
如图所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数
的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，已知滑动变阻器的最大阻值为6Ω，不考虑电
表内阻对电路的影响。求：
（1）定值电阻R0；
（2）电源的电动势E和内阻r；
（3）在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。
解：（1）图象AC为定值电阻R0的伏安特性曲线，则图象的斜率表示定值电阻R0的阻值
R0＝＝＝1.5Ω
（2）图象BC为电源的伏安特性曲线，则图象的斜率表示电源的内阻
r＝＝＝0.5Ω
根据闭合电路欧姆定律可知，E＝U+Ir＝7.5V+1×0.5V＝8V。
（3）根据功率公式可知，变阻器消耗的电功率：
P＝
变形为：P＝
当R＝R0+r时，变阻器消耗的功率最大
＝W＝8W。
答：（1）定值电阻R0阻值为1.5Ω。
（2）电源的电动势E为8V，内阻r为0.5Ω。
（3）在滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为8W。
【变式演练2】
（多选）将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（ ）
A．电源最大输出功率可能大于45W
B．电源电动势等于30V
C．电源内阻等于5Ω
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
解：A．由图可知，电源的输出功率最大为45W，故A错误；
C．当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，由图可知，电源的内阻为5Ω，故C正确；
B．由Pmax＝可知，E＝30V，故B正确；
D．根据效率公式可得：η＝×100%，最大功率时内外电阻相等，所以效率为50%，故D错误。
故选：BC。
1．如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻，以下说法中不正确的是（ ）
A．当R2＝R1+r时，R2上获得最大功率
B．当R1＝R2+r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时R1上获得功率一定最大
D．当R2＝0时，电源的输出功率可能最大
解：A、将R1等效到电源的内部，R2上的功率等于等效电源的输出功率，当等效电源的外电阻等于内阻时，即R2＝R1+r时，输出功率最大，即R2上的功率最大。故A正确。
B、根据P＝I2R，电流最大时，R1上的功率最大。当外电阻最小时，即R2＝0时，电流最大。故B错误，C正确。
D、当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大，外电阻与内电阻越接近，电源的输出功率越大，当R1＞r，故当R2＝0时，电源的输出功率最大，故D正确；
因选不正确的，故选：B。
2．如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、2W，则此电路中允许消耗的最大功率为（ ）
A．22WB．12WC．15WD．16W
解：由题意知R1＝R2＝R3＝R，P1＝10W，P2＝10W，P3＝2W，
首先分析两个并联电阻R2、R3所允许的最大消耗功率。因为R2与R3并联，则两端电压相等，所以由公式P＝知道，
R2与R3所消耗的功率一样。已知告诉我们，R2与R3本身允许的最大功率分别是10W和2W，
所以R2、R3在电路中允许最大功率只能都是2W，否者会超过R3的允许功率。
再分析R1在电路中允许的最大功率。把R2与R3看成一个并联电阻R'，则电路就是R1与R′串联，
而串联电路所流过的电流一样，再由P＝I2R知道，R1与R'所消耗功率之比为。
题目已经告诉我们，三个电阻R1，R2，R3的阻值相同，R2与R3的并联值R'＝，
所以＝2，所以R1上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍。
如果R2、R3的功率都为2W，则R'的功率就是2W+2W＝4W，则R1的功率是2×4W＝8W＜10W，
所以总功率最大为2W+2W+8W＝12W。
故选：B。
3．（多选）如图所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是（ ）
A．电路中的总电流先减小后增大
B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小
D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
解：A、当滑动变阻器从a→b移动时，R1左右两部分并联的总电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知：总电流是先减小后增大，故A正确；
B、路端电压U＝E﹣Ir，因为电流先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，故B正确；
C、当R外＝r的时候 电源的输出功率最大，可知当滑片在a端或者b端时，外电路总电阻 R外＝r，此时电源的输出功率最大，所以输出功率是先减小后增大的，故C错误；
D、将R2看成电源的内阻，等效电源的内阻为2r，变阻器为外电路，显然外电阻小于内电阻，外电阻先增大后减小，等效电源的输出功率，即R1上消耗的功率先增大后减小，故D错误。
故选：AB。
4．（多选）如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是（ ）
A．电源的电动势为4V
B．电源的内电阻为1Ω
C．电源输出功率最大值为8W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为16W
解：根据图象可以知道，曲线C1、C2的交点的位置，此时的电路的内外的功率相等，由于电路的电流时相等的，所以此时的电源的内阻和电路的外电阻的大小是相等的，即此时的电源的输出的功率是最大的，由图可知电源输出功率最大值为4W，所以C错误；
根据P＝I2R＝I2r可知，当输出功率最大时，P＝4W，I＝2A，所以R＝r＝1Ω，所以B正确；
由于E＝I（R+r）＝2×（1+1）＝4V，所以电源的电动势为4V，所以A正确；
当电源被短路时，电源消耗的最大功率P大＝＝16W，所以D正确。
故选：ABD。
5．（多选）如图所示，定值电阻阻值为R0，电池电动势为E，内阻为r＝R0，滑动变阻器最多电阻R＝2R0，不考虑电表内阻影响，则下列判定正确的是（ ）
A．改变R，伏特表最大示数为E
B．改变R，安培表最大示数为
C．R＝0时，R0上获得最大功率，且最大功率为
D．R＝2R0时，电源输出功率最大，效率最高
解：A、改变R，当外电阻最大时，电压表的读数最大，即R＝2R0，伏特表最大示数为 U＝E＝E．故A正确。
B、当外电阻最小时，即R＝0时，安培表读数达到最大值，最大读数为 I＝．故B错误。
C、R0是定值电阻，当电流最大时，R＝0时，获得的功率最大，R0上获得最大功率，为P＝I2R0＝（）2R0＝．故C正确。
D、当电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即R0+R＝r时，R＝0时电源的输出功率最大，但效率只有50%，不是最高。故D错误。
故选：AC。
6．（多选）某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR，和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图所示，根据图线可知下列说法正确的是（ ）
A．反映Pr，变化的图线是b
B．电源电动势为8V
C．当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
D．当外电阻为2Ω时，输出功率最大
解：A、由电源消耗功率和电源内部消耗功率表达式PE＝EI，Pr＝I2r，可知，a是直线，表示的是电源消耗的总电功率，c是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率，则c表示内电阻的功率，b表示外电阻的功率即为电源的输出功率PR，故A错误；
B、由图可知，当短路时，电流为2A，总功率P＝8W；则由P＝EI可知，E＝4V；故B错误；
C、由图可知，当电路中的电流是2A时，内电路上消耗的电功率等于电源的总功率，即：
代入数据得：r＝2Ω，
当电路中的电流值为0.5A时，由闭合电路的欧姆定律：I＝
可得外电路上的电阻值：R＝6Ω．故C正确；
D、当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，即外电阻为2Ω时，输出功率最大，故D正确。
故选：CD。
7．（多选）如图所示，已知电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝2Ω，通过小灯泡的电流为1A，已知小灯泡的电阻为3Ω，小型直流电动机的线圈电阻＝1Ω，则（ ）
A．电动机两端的电压为1VB．电动机两端的电压为6V
C．电动机的输入功率为6WD．电动机的输出功率为5W
解：AB、根据闭合电路的欧姆定律可得电动机两端的电压为：UM＝E﹣I（R+r+RL）＝16V﹣1×（2+1+3）V＝6V，故A错误，B正确；
C、电动机的输入功率P入＝UMI＝6×1W＝6 W，故C正确；
D、电动机的输出功率为P出＝P入﹣I2r′＝6W﹣1×1W＝5 W，故D正确。
故选：BCD。
8．如图所示，电动机M的线圈电阻r1＝0.4Ω，定值电阻R＝24Ω，电源电动势E＝40V，断开开关S，理想电流表的示数I1＝1.6A；闭合开关S，理想电流表的示数为I2＝4.0A，求：
（1）电源内阻r；
（2）闭合开关S后，通过电阻R的电流IR；
（3）闭合开关S后，电动机输入功率PM和输出功率P出。
解：（1）电源电动势为E＝40V，当S断开时，理想电流表的示数I1＝1.6A，根据闭合电路欧姆定律可知I1＝，
解得电源内阻：r＝1Ω。
（2）开关S闭合时，理想电流表的示数I2＝4.0A，则电源内阻上的电压为U内＝l2r＝4×1V＝4V，
路端电压为U＝E﹣U内＝36V，
通过电阻R的电流为IR＝＝A＝1.5A。
（3）通过电动机的电流IM＝I2﹣IR＝2.5A，
电动机两端的电压U＝36V，
电动机的输入功率PM＝UIM＝90W，
输出功率P出＝PM﹣r1＝87.5W
答：（1）电源内阻r为1Ω；
（2）闭合开关S后，通过电阻R的电流IR为1.5A；
（3）闭合开关S后，电动机输入功率PM和输出功率P出为87.5W。
9．如图所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图中的A、B两直线所示，不考虑电表对电路的影响．
（1）电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图象应分别为U﹣I图象中的哪一条直线？
（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为多少？
（3）试求出电源的电动势和内电阻．
（4）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少？
解：（1）电压表V1的示数随电流表示数的变化图象应为B；
电压表V2的示数随电流表示数的变化图象应为A；
（2）定值电阻R0＝＝＝3Ω；
当I＝0.5A时R外＝＝＝15Ω；
R＝R外﹣R0＝12Ω；
（3）E＝7.5+0.5r E＝6+2r
可得：E＝8V，r＝1Ω
（4）当R＝R0+r＝4Ω时，变阻器消耗的电功率最大．
UR＝＝4V
PR＝＝4W
答：（1）电V1对应BC图象、V2对应AC图象．
（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为3Ω和12Ω；
（3）电源的电动势为8V，内电阻为1Ω．
（4）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为4W．
10．如图所示的电路中，电源电动势E＝3V，内阻r＝2Ω定值电阻R1＝1Ω，变阻器M最大电阻R2＝5Ω，变阻器N的最大电阻R3＝9Ω，电容器的电容C＝1μF．
（1）闭合开关S，调节变阻器M、N的阻值，电流表的最小示数为多少？
（2）闭合开关S，调节变阻器M、N的阻值，电源输出的最大功率为多少？
（3）闭合开关S，调节变阻器M、N的阻值，当电流表示数为0.3A后，再断开开关S，则流过电流表的电量为多少？
解：（1）闭合开关S，调节变阻器N的阻值为最大时，电流表的示数最小．根据闭合电路欧姆定律得，电流的最小值为（与R2大小无关）
（2）当R3+R1＝r，即R3＝1Ω时（与R2大小无关）输出功率最大
（3）由，得R3＝7Ω
电容器的电量q＝CU＝CIR3＝2.1×10﹣6C
则再断开开关S，则流过电流表的电量是2.1×10﹣6C．总功率P总＝I2(R＋r)＝
内部消耗的热功率P热＝I2r＝
输出功率P出＝I2R＝eq \f(E2R,(R＋r)2)
电源三功率和外电阻R的关系
R
O
P总
r
E2/r
E2/2r
R
O
P热
r
E2/r
E2/4r
R
O
P热
r
E2/r
E2/2r
E2/4r
P总
P出
R增大，总功率P总减小；当R＝r时，P总＝
R增大，热功率P热减小；当R＝r时，P热＝
R增大，输出功率P出先增大后减小；当R＝r时，输出功率最大，P出max＝
适用于纯电阻电路
总功率P总＝EI
内部热功率P热＝I2r
输出功率P出＝UI＝EI－I2r
电源三功率和电流关系图
I
O
P总
E/r
E2/r
I
O
P热
E/r
E2/r
I
O
P出
E/r
E/2r
E2/4r
I
O
P出
E/r
E/2r
E2/4r
P总
P热
P
倾斜直线
斜率k:电动势E
最大电流Im＝E/r，
最大总功率P总m＝E2/r
开口向上的抛物线；
最大电流Im＝E/r，
最大热功率P热m＝E2/r
开口向下的抛物线，
对称轴I=E/2r
最大值P出m=E2/4r
内部热功率P热和输出功率P出图像的交点，即I2r=EI－I2r，横坐标I=E/2r,此时R=r.
（1）任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%=
（2）纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100% ，因此在纯电阻电路中R越大，η越大．
I
O
η
E/r
1
串联电阻
并联电阻
电路图
等效电动势
等效内阻