专题30 功率与机车启动问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 机车启动模型及解题方法分析
【典例1】
（多选）质量为m的物体做自由落体运动，经过时间t落地．在物体下落的过程中，以下说法正确的是
（ ）
A．下落过程中，重力的平均功率为mg2t
B．下落过程中，重力的平均功率为mg2t
C．落地前瞬间，重力的瞬时功率为mg2t
D．落地前瞬间，重力的瞬时功率为mg2t
【解析】物体做自由落体运动，由速度公式得：v＝gt，平均速度：；
A、B、下落过程重力的平均功率：＝mg＝mg＝，故A正确，B错误；
C、落地时重力的瞬时功率：P＝mgv＝mg×gt＝mg2t，故C错误，D正确。
【典例2】
据报道，山东将持续加大高铁建设力度，规划到2022年，全省高铁建成和在建里程达到3900千米，
不仅让老百姓的出行更加方便，也将推动各地经济文化技术交流。现有一列质量为m的动车，从静止开始，
以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f
保持不变。动车在时间t内（ ）
A．动车启动过程所受合外力不变
B．动车位移为s＝
C．平均速度为
D．动车先做匀加速运动后做加速度减小的加速运动
【解析】A、动车的功率恒定，根据P＝Fv可知v增大，动车的牵引力减小，受到的合力F合＝F﹣f将减小，故A错误；
CD、根据牛顿第二定律可知F﹣f＝ma，由于牵引力F减小，则动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的变加速运动，其平均速度，故CD错误；
B、在整个运动过程中，根据动能定理可得：，解得s＝，故B正确。
1． 功率
（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值．
（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢．
（3）额定功率和实际功率
①额定功率：机械能够长时间工作的最大功率。
②实际功率：机械实际工作时的功率，不能长时间大于额定功率。
2． 功率的计算方法
(1)平均功率的计算
①利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)。
②利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算
①利用公式P＝F·vcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
③利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
3． 求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．
4． 机车功率P=Fv
（1）F是机车的牵引力，不是机车的合力。
（2）在水平面上：匀速行驶时，F=f；加速行驶时，F-f= ma。
（3）有的问题中f大小恒定，有的问题中f与速率有关f=kv(或kv2)。
5． 模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
6． 模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
7． 三个重要关系式
(1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v＝eq \f(P,F)