【备战2023高考】物理总复习——6.1《功功率和机车启动问题》讲义（全国通用）

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【网络构建】
专题6.1 功 功率和机车启动问题
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考点一 功的分析及恒力功的计算
1．计算功的方法
(1)对于恒力做功利用W＝Flcs α；
(2)对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；
(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功计算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcs α求功．
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
考点二 求解变力做功的四种方法
考点三 功率的理解与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝eq \f(W,t).
(2)利用P＝Fvcs α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
考点四 机车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示：
3．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)＜vm＝eq \f(P,F阻).
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4.四个常用规律
(1)P＝Fv.
(2)F－Ff＝ma.
(3)v＝at(a恒定)．
(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．
高频考点一 功的分析及恒力功的计算
对功的正、负的判断
例1、里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
【变式训练】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功
恒力做功的求解
恒力做功的计算方法
例2、如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为( )
A．Fh B．Mgh C．2mgh D．无法确定
【变式训练】一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
高频考点二 求解变力做功的四种方法
例3、如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－eq \f(1,2)F阻πL
【变式训练】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系
高频考点三 功率的理解与计算
例4、下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5
【变式训练】如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则( )
A．物块经过4 s时间到出发点 B．4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W
C．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零 D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W
高频考点四 机车启动问题
以恒定功率启动方式的求解
例5、某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝eq \f(k1,k2)v1 C．v2＝eq \f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1
以恒定牵引力启动方式的求解
例6、当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )
A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动 B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D．该列车所受的恒定阻力大小为eq \f(P,v3)
机车启动中的常见图像问题
图像
如图所示为汽车的加速度和车速的倒数eq \f(1,v)的关系图象．若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则 ( )
A．汽车所受阻力为2×103 N B．汽车匀加速所需时间为5 s
C．汽车匀加速的加速度为3 m/s2 D．汽车在车速为5 m/s时，功率为6×104 W
图像
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变
化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( )
图像
如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速
运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作
用过程物体速度的倒数eq \f(1,v)与加速度a的关系图象如图乙所示．在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可
知以下说法中正确的是 ( )
A．可求出m、f和vm B．不能求出m
C．不能求出f D．可求出加速运动时间
图像
如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，
其v ­t图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．在0～t1时间内，货物处于超重状态 B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功
C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功
D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
功 功率和机车启动问题
Ⅱ
广东卷·T9
北京卷·T8
Ⅲ卷·T18
动能定理及其应用
Ⅱ
浙江6月卷·T13
浙江1月卷·T20
甲卷·T20
Ⅱ卷·T16
Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T17
Ⅰ卷·T14
Ⅱ卷·T14
Ⅲ卷·T25
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
乙卷·T16
甲卷·T24
Ⅱ卷·T18
功能关系及能量守恒定律
Ⅱ
山东卷·T16
广东卷·T9
Ⅰ卷·T19
实验六：探究动能定理
Ⅲ卷·T22
实验七：探究机械能守恒定律
湖北卷·T12
河北卷·T11
河北卷·T12
核心素养
1.物理观念:功和功率、动能、势能及功能关系
2.科学思维：(1)机车启动模型(2)利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行科学推理或科学论证。
3.科学态度与责任：利用能量观点解决生产、生活、科技中的问题
命题规律
高考对机械能及其守恒定律部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛下落、车辆启动、(类)刹车、物体上下坡、传送带等。在考查方向上，单一物体、多个物体的不同运动形式都有所体现。解题方法主要是函数法和图象法，同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
本章是高考的重要内容，复习备考要重点加强物理模型的建构;突出物理思想，如:转换与守恒。加强能量规律的探究、推理、论证及在不同环境下的具体应用。利用生产，生活中与功和能量紧密联系的实践活动，加强对能量规律的应用与探究。加强典型学科方法如函数法、比较法、极限法、图象法、模型法等的应用训练。
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0