初中数学第八章 因式分解综合与测试练习

这是一份初中数学第八章 因式分解综合与测试练习，共16页。试卷主要包含了下列变形，属因式分解的是，下列因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．2、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+123、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）4、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)7、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 8、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．9、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定10、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：______．2、因式分解：______．3、分解因式：＝____________．4、分解因式_______．5、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．2、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．3、把下列多项式分解因式：（1）（2）4、将下列各式分解因式：（1）；                                                  （2）5、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．4、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．7、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．9、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．10、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．2、【解析】【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．3、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．4、【解析】【分析】把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．三、解答题1、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．2、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2【解析】【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2 （2）a3b﹣2a2b2+ab3 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）                                                     ；   （2）．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）==；（2）= =．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．