人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：5.2 平行线及其判定（含解析）

人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练

5.2 平行线及其判定

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（       ）．A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行

2．下列说法不正确的是（       ）

A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行

C．同位角相等，两直线平行 D．若两个角的和是180°，则这两个角互补

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（       ）．A．平行的性质 B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对

4．下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

5．如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

7．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．

8．观察如图所示的长方体，用符号（“”或“”）表示下列两棱的位置关系：_____，_____，_____．

9．设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是___．

10．下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”

11．如图，如果______，那么．

12．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．

13．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

14．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．

三、解答题

15．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

16．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．

17．已知：如图，，．求证：．

18．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．

19．（1）如图，已知，试说明的理由．

（2）当满足什么关系时，有呢?

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．

【详解】

A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；

B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；

C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；

D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理及互补的定义可得出答案．

【详解】

解：由平行线的判定定理得：

内错角相等，两直线平行，故说法A正确；

同旁内角互补，两直线平行，故说法B错误；

同位角相等，两直线平行，故说法C正确；

再由互补的定义若两个角的和为，则这两个角互补，说法D正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，熟练掌握几个判定定理是关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据平行公理的推论进行判断即可．

【详解】

解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．

4．B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

5．A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

6．C

【解析】

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．

【详解】

解：第一个图形，∵∠1=∠2，

∴AC∥BD；故不符合题意；

第二个图形，∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故符合题意；

第三个图形，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD；

第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，

故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

7．平行

【解析】

【分析】

根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．

【详解】

解：∵直线a∥b，b∥c，

∴a∥c，

则直线a与c的位置关系是平行，

故答案为：平行．

【点睛】

此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

8．              

【解析】

【分析】

根据垂直、平行的定义以及平行公理进行判断即可．

【详解】

解：在平面A-B-C-D中，直线AD、BC和AB、CD无公共点，因此AD//BC，AB//CD；

在平面A-B-A1-B1中，直线AB、AA1相交成直角，因此AB⊥AA1；

在平面C-D-D1-C1中，直线CD、D1C1无公共点，则CD//D1C1结合AB//CD得AB//D1C1．

故填：//,⊥，//．

【点睛】

本题主要考查了垂直、平行的定义以及平行公理，掌握平行于同一条直线的两条直线相互平行是解答本题的关键．

9．a//b

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行判断．

【详解】

解：∵a⊥c，b⊥c

∴a//b

故答案为：a//b．

【点睛】

本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．

10．同位角相等

【解析】

【分析】

根据在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，即可求解．

【详解】

解：因为在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，

所以三角板的平移构造了平行线的判定依据：同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行．

11．##∠ABC##∠CBA

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．

12．     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可．

【详解】

解：∵∠ECD=∠A，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

13．②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

14．a1∥a100；

【解析】

【分析】

从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．

【详解】

解：在同一平面内有直线两直线的位置，

关系是相交或平行，如图所示：

∵a1⊥a2，a2∥a3，

∴a1 ⊥a3，

又∵a3⊥a4，

∴a1∥a4，

又∵a4∥as，

∴a1∥a5，

又∵a5⊥a6，

∴a1⊥a6，

又∵a6∥a7，

∴a1⊥a7，

…

从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，

若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．

∵100=4×25，

∴a1∥a100，

故答案为：a1∥a100．

【点睛】

本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．

15．（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

16．见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD

【详解】

∵GH平分∠AGE，

∴∠AGE＝2∠AGH

同理∠DMF＝2∠DMN

∵∠AGH＝∠DMN

∴∠AGE＝∠DMF

又∵∠AGE＝∠FGB

∴∠DMF＝∠FGB

∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

17．见解析

【解析】

【分析】

由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．

【详解】

证明：，，

，

．

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．

18．证明见解析．

【解析】

【分析】

根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得．

【详解】

证明：∵CD平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

19．（1）见解析；（2），见解析．

【解析】

【分析】

（1）过点C作，过点D作，得到，利用两直线平行内错角相等解得，再由内错角相等两直线平行判定，最后根据平行于同一条直线的两直线平行解题；

（2）过点C作，过点D作，由两直线平行，内错角相等解得，，，最后计算与的值即可解题．

【详解】

解：（1）过点C作，过点D作，

，

；

（2）过点C作，过点D作，

若，则，

．