北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了已知的值为5，那么代数式的值是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）A． B．C． D．2、将分解因式，正确的是（       ）A． B．C． D．3、多项式分解因式的结果是（     ）A． B．C． D．4、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．5、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）A．2030 B．2020 C．2010 D．20006、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）7、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）A．216 B．108C．140 D．6848、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定9、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．2、将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为___．3、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．4、分解因式：2x2－4x＝_____．5、因式分解：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）因式分解：          （2）计算：2、计算：（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；（2）计算：（a﹣2b+1）2；（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．3、分解因式（1）                    （2）（3）4、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算：5、因式分解：（1）3m2﹣48； （2）4x2y﹣4xy2﹣x3． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．2、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：＋＝＝；故选C．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．3、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．4、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.5、B【解析】【分析】将化简为，再将代入即可得．【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．6、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．7、D【解析】【分析】根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．【详解】边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，，，故选D【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．8、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．9、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题1、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．【详解】解：原式=．故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、【解析】【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．3、6或-6##-6或6【解析】【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，∴x-y=±1，∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），当x-y=1时，原式=6×1=6；当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．4、##【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x2－4x＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、【解析】【分析】直接提取公因式整理即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．2、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法可得；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．【详解】（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2＝8a3b4÷4a3b2＝2b2；（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]＝（4a﹣4b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．5、（1）3（m+4）（m﹣4）；（2）﹣x（2y﹣x）2【解析】【分析】（1）先提取公因式“3”，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式“x”，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）3m2﹣48＝3（m2﹣16）＝3（m+4）（m﹣4）．（2）4x2y﹣4xy2﹣x3＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）＝﹣x（2y﹣x）2．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．