2021学年第八章 因式分解综合与测试精练

这是一份2021学年第八章 因式分解综合与测试精练，共17页。试卷主要包含了下列各式中，正确的因式分解是，下列多项式，已知x，y满足，则的值为，下列因式分解正确的是．等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）A．2030 B．2020 C．2010 D．20002、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）A． B．C． D．3、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．4、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）A． B．C． D．5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．7、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、已知x，y满足，则的值为（       ）A．—5 B．4 C．5 D．259、下列因式分解正确的是（       ）．A． B．C． D．10、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）A．216 B．108C．140 D．684第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________2、把多项式分解因式的结果是______________．3、若，那么x＋y＝___．4、因式分解：__．5、分解因式：3y2﹣12＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a2、因式分解（1）3xy﹣6y；（2）a2﹣4b2．3、因式分解：4、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2   （2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋15、分解因式（1）；        （2）； （3）；               （4）． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】将化简为，再将代入即可得．【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．2、A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．3、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．6、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．7、B【解析】【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．10、D【解析】【分析】根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．【详解】边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，，，故选D【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．二、填空题1、（x-y）2（x+y）2【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；【详解】原式，；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．2、## 【解析】【分析】直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．3、3【解析】【分析】先把原式化为：再利用非负数的性质求解，再求解代数式的值即可.【详解】解： ， 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查的是非负数的性质，因式分解的应用，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解题的关键.4、【解析】【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式．故答案是：．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．5、【解析】【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）9y2 - 16x2= = （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）= x2（x﹣y）-9（x﹣y）= = （3）a 2 -4a+4= = （4）－2a3＋12a2－18a= =【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．3、【解析】【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，．【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．5、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．