二轮小题重难点专题七 空间几何体及其线面位置关系（含解析）

这是一份二轮小题重难点专题七 空间几何体及其线面位置关系（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题七   空间几何体及其线面位置关系建议用时：45分钟一、选择题1、已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为　　A． B． C． D．2、在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则　　A．，且直线，异面 B．，且直线，相交 C．，且直线，异面 D．，且直线，相交3、如图，四棱柱中，为平行四边形，，分别在线段，上，且，在上且平面平面，则　　 A． B． B．C． D．4、已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有　　A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面5、正方体，下列命题中正确的是　　A．与相交直线且垂直 B．与是异面直线且垂直 C．与是相交直线且垂直 D．与是异面直线且垂直 6、三棱锥中，侧面底面，，，．则　　A． B． C． D．7、已知三棱锥四个顶点都在球上，，，．则球的表面积为　　A． B． C． D．8、已知、是不同的直线，、是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（    ）A． B． C． D．9、在棱长为的正方体中，点是棱上一动点，则下列选项中不正确的是（    ）A．异面直线与所成的角的大小B．直线与平面一定平行C．三棱锥的体积为定值D．10．矩形中，，，，分别是边，的中点，将正方形沿位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D． 11、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为　　A． B． C． D．12、已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．1二、填空题13、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为          .14、若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，有下列关系：①；②平面；③；④．其中正确的是　     　．15、如图所示，在四棱锥中，平面，，底面为梯形，，，，点在棱上，若平面，则　  　．16、如图，矩形中，，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是          . 答案解析一、选择题1、【解答】解：由题意可知图形如图：的面积为，可得，则，，，外接球的半径为：，球的表面积：．故选：．2、【解答】解：，如图，取点为的中点，则，故共面，点在面面外，故直线，异面．故选：．3、【分析】推导出，平面平面，由在上且平面平面，得，从而．【解答】解：四棱柱中，为平行四边形，，分别在线段，上，且，，平面平面，在上，平面，且平面平面，，．故选：．4、【解答】解：因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．故选：．5、【解答】解：如图，连接，可得△为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误；，与是异面直线且成角，故错误；与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误；连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确．故选：．6、【解答】解：，，为等腰直角三角形，且，与不垂直，即选项错误；过点作于，连接，侧面底面，面面，面，即在底面上的投影为点，面，．，，，，、面，，面，面，，即选项正确；由三垂线定理知，若，，则，，这与相矛盾，即选项和均错误．故选：．7、【解答】解：由题知三棱锥 四个顶点都在球上，故该球为三棱锥 的外接球，在 中，，，根据三角形的外接圆半径公式，可得 的外接圆半径，因此，三棱锥 的外接球半径，因为，所以，故三棱锥 的外接球半径为2，根据球体的表面积公式，可得球的表面积为．故选：．8、【答案】C【解析】∵，过直线的平面与的交线满足，∵，则，又∵，则，C选项正确，D选项错误；∵，，则或，A、B选项错误，故选C．9、【答案】C【解析】A．因为，所以（或补角）为异面直线与所成的角，为等边三角形，所以，得异面直线与所成的角的大小为，正确；B．平面平面，平面，所以平面，正确；C．，错误；D．正方体中，平面，平面，所以，正确，故选C．10．【答案】D【解析】连接，，因为在矩形中，，分别是边，的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角，由已知条件得，因为，，所以为二面角的平面角，即，所以，则为等边三角形，所以，在中，由余弦定理得，故选D．11、【解答】解：在正方体，中，为棱的中点，连结，，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体的棱长为2，则，，．则异面直线与所成角的正切值为．故选：．12、【答案】B【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，。 二、填空题13、【答案】14、【解答】解：直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于，的一点，以为直径的圆所在的平面，，故①正确；是圆的直径，为圆周上异于，的一点，，又，，平面，故②正确；，但与相交且不垂直，与不垂直，故③错误；平面，平面，，故④正确．故答案为：①②④．15、【解答】解：如图所示，连接交于点，连接，平面，面，，，，、面，面，面，．，，，，又，，为等腰直角三角形，，．平面，面，且平面平面，，．故答案为：2．16、【答案】①②④【解析】取的中点，的中点，连接，，，，显然//平面，故①正确；，故②正确；即为异面直线与所成角，，故③错误；当三棱锥的体积最大时，则平面平面，不妨取中点为，连接，则容易知平面，因为，且，故可得，又因为分别为中点，故可得，故在中，.因为三棱锥的底面为直角三角形，且为斜边上的中点，故可得，又，故为三棱锥外接球球心，且，故④正确，综上，①②④正确