2021年初中数学二轮复习 方程不等式的实际应用问题 练习

方程、不等式的实际应用问题

类型1　方程(组)、不等式的应用问题

1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2，答：甲队胜了8场，负了2场；

(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5，∵a为整数，∴a最小＝6，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．

2．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

解：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，则：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100－a)棵，根据题意，得：100－a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10000，∵W随a的增大而减小，∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，

3．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

请解答下列问题：

(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?

解：(1)设批发西红柿x kg，西兰花y kg.由题意得解得200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．

答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．

(2)设批发西红柿a kg，由题意得(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1050.解得a≤100.

答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.

类型2　方程(组)、不等式与函数的应用问题

4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a元，b元．依题意得解得

答：每吨水的政府补贴优惠价1元，市场调节价2.5元．

(2)当0≤x≤12时，y＝x.当x＞12时，y＝12＋2.5(x－12)，即y＝2.5x－18.∴y＝

(3)当x＝26时，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．

答：小黄家三月份应交水费47元．

5．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

解：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得解得

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．

(2)当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180.∴y＝

(3)设购进玩具z件(z＞20)，则乙种玩具消费27z元；当27z＝21z＋180，则z＝30.所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z＞21z＋180，则z＞30.所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z＜21z＋180，则z＜30.所以当购进玩具多于20件少于30件，选择购乙种玩具省钱．

6．某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：

(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；

(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．

解：(1)根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；　(2)根据题意得：y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27000＝23400元．答：方案一利润最大，最大利润为23400元．