2021年中考数学二轮复习《方程与实际问题》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《方程与实际问题》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得(       )

A.4+3x=25                      B.12+x=25                      C.3(4+x)=25                       D.3(4﹣x)=25

2.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为(       )

A.38                           B.39                           C.40                         D.41

3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是(　    　).

A.  B.          C.   D.

4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是(　　).

A.   B.         C.   D.

5.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（　　）

6.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是（        ）

  A.﹣=15               B. ﹣=

  C.﹣=15              D. ﹣=

7.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（     ）

   A.96元；        B.130元；       C.150元；        D.160元.

8.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对（   ）道题，其得分才会不少于95分？

   A.14             B.13              C.12            D.11

9.某市2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是（    ）

A.300(1+x)=363               B.300(1+x)2=363                 C.300(1+2x)=363                D.363(1-x)2=300

10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（       ）

  A.x(5+x)=6                   B.x(5-x)=6                       C.x(10-x)=6                  D.x(10-2x)=6

二、填空题

11.刘俊问王老师的年龄时,王老师说：“我像你这么大时,你才3岁；等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年        岁．

12.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）.

13.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程         ．

14.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为                ．

15.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．

16.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是     L．

三、解答题

17.在一次地震中，某村受地震影响严重，已经成为一片废墟.为重建家园，政府准备修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.

（1）请问若由甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

（2）若由甲、乙两工程队先合作，剩下的由乙队来完成，且恰好历时4个月完成修建任务，求这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）

18.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲中商品的件数不变，一种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售。第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

19.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：

（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？

（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？

20.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为　   　件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

答案解析

23.C

24.B

25.D

26.A

27.C

28.D.

29.C

30.B

31.B

32.B

33.答案：31；

34.答案为：10.

35.答案为：﹣=15．

36.答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．

37.答案为：12

38.答案为：20．

39.解：

40.

41.解：（1）甲车载重4吨，乙车载重2吨；（2）应付1700元.

42.解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

（2）设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．

50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65.33∵n为整数，∴n最少是66,96﹣66=30个．

∴这所学校最多可以购买30个篮球．

43.解：

44.解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)=1200，

整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20.

∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.