人教版高中数学高考一轮复习训练--导数及其应用

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--导数及其应用，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末目标检测卷三　导数及其应用
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020全国Ⅰ,理6)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(　　)
A.y=-2x-1 B.y=-2x+1
C.y=2x-3 D.y=2x+1
2.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　)
A.m>0 B.m1 D.m4(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=ln x+tan α03a;
(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-72,求a的取值范围.

章末目标检测卷三　导数及其应用
1.B　对函数f(x)求导可得f'(x)=4x3-6x2,
由导数的几何意义,知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f'(1)=-2.
又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.
2.B　求导得y'=ex+m,由于ex>0,若y=ex+mx有极值,则必须使y'的值有正有负,故m0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f12=34+ln 2>0,所以无零点.
5.A　令f(x)=1-xx+ln x,则f'(x)=x-1x2.
当x∈12,1时,f'(x)0.
所以函数g(x)在R上单调递增.
因为f(0)=5,所以g(0)=4.因为ex(f(x)-1)>4,
所以g(x)>g(0),所以x>0.故选A.
7.A　∵f(x)=ln x+tan α,∴f'(x)=1x.
令f(x)=f'(x),得ln x+tan α=1x,即tan α=1x-ln x.
设g(x)=1x-ln x,显然g(x)在区间(0,+∞)内单调递减,而当x→0时(从0的右边趋近),g(x)→+∞,
故要使满足f'(x)=f(x)的根x0g(1)=1.又00,可得x>1,
故f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
15.(2,+∞)　由题意,∃x1,x2使得f(x1)0,则函数g(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,g'(x)1,解得a>2,即实数a的取值范围是(2,+∞).
16.①③　由已知得f'(x)=ln x+x+1(x>0),不妨令g(x)=ln x+x+1(x>0),则g'(x)=1x+1.当x∈(0,+∞)时,有g'(x)>0总成立,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且g1e=1e>0.又x0是函数f(x)的极值点,所以f'(x0)=g(x0)=0,即g1e>g(x0),所以012时,由ex>1+x(x≠0),可得e-x>1-x(x≠0).
所以f'(x)0.
所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1,从而f(x)≥1.
当a>1时,f(x)=aex-1-ln x+ln a≥ex-1-ln x≥1.
综上,a的取值范围是[1,+∞).
20.解 (1)当a=1时,f(x)=ex-x-2,则f'(x)=ex-1.
当x0.
所以f(x)在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.
(2)f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增,故f(x)至多存在1个零点,不合题意.当a>0时,由f'(x)=0,可得x=ln a.
当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)0,得x>1;由g'(x)3.
因此b=2a29+3a,定义域为(3,+∞).
(2)证明 由(1),知ba=2aa9+3aa.
设g(t)=2t9+3t,则g'(t)=29−3t2=2t2-279t2.
当t∈362,+∞时,g'(t)>0,从而g(t)在区间362,+∞内单调递增.因为a>3,所以aa>33,故g(aa)>g(33)=3,即ba>3.因此b2>3a.
(3)解 由(1),知f(x)的极值点是x1,x2,且x1+x2=-23a,x12+x22=4a2-6b9.
从而f(x1)+f(x2)=x13+ax12+bx1+1+x23+ax22+bx2+1=x13(3x12+2ax1+b)+x23(3x22+2ax2+b)+13a(x12+x22)+23b(x1+x2)+2=4a3-6ab27−4ab9+2=0.
设f(x),f'(x)所有极值之和为h(a),因为f'(x)的极值为b-a23=-19a2+3a,所以h(a)=-19a2+3a(a>3).
因为h'(a)=-29a-3a2