人教版高中数学高考一轮复习训练--　直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份人教版高中数学高考一轮复习训练--　直线与圆、圆与圆的位置关系，共7页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练43　直线与圆、圆与圆的位置关系
一、基础巩固
1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为(　　)
A.30 B.532
C.42 D.33
2.(多选)当实数m变化时,圆x2+y2=1与圆(x-m)2+(y-1)2=4的位置关系可能是(　　)
A.外离 B.外切
C.相交 D.内含
3.过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为(　　)
A.y=-34 B.y=-12
C.y=-32 D.y=-14
4.(多选)在同一平面直角坐标系中,直线ax-y+a=0与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是(　　)

5.已知直线y=x+m与圆O:x2+y2=16相交于M,N两点,若∠MON≥2π3,则m的取值范围是(　　)
A.[-2,2] B.[-4,4]
C.[-22,22] D.[0,22]
6.如果圆x2+y2=1与圆x2+y2-2ax-2by+a+b=4有且只有一条公切线,那么1a+2b的最小值为(　　)
A.1 B.3+22
C.5 D.42
7.已知圆C1:x2+y2-2x+10y+10=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为　　　　　,公共弦AB长度为　　　　　. 
8.过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=　　　　　. 
9.在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是　　　　　. 
10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C的切线l,切点为M.
(1)若点P的坐标为(1,3),求此时切线l的方程;
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.












二、综合应用
11.(2020全国Ⅰ,理11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　)
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0
12.直线x+2y+m=0(m>0)与☉O:x2+y2=5交于A,B两点,若|OA+OB|>2|AB|,则m的取值范围是(　　)
A.(5,25) B.(25,5)
C.(5,5) D.(2,5)
13.(多选)已知圆M:(x-1-cos θ)2+(y-2-sin θ)2=1,直线l:kx-y-k+2=0,下列说法正确的是(　　)
A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点
B.存在实数k与θ,直线l和圆M相离
C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切
D.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切
14.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是　　　　　. 
15.已知圆C:(x-a)2+(y-a+1)2=1,直线l:y=-x+2与x轴交于点A.若a=1,则直线l截圆C所得弦的长度为　　　　　;若过l上一点P作圆C的切线,切点为Q,且|PA|=2|PQ|,则实数a的取值范围是　　　　　. 
16.如图,在平面直角坐标系Oxy中,已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;
(3)设点T(t,0),在圆M上存在两点P,Q,使得TA+TP=TQ,求实数t的取值范围.









17.如图,台风中心从A地以20千米/时的速度向北偏东45°方向移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:

(1)求台风中心移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?







三、探究创新
18.已知圆O:x2+y2=9,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB过定点(　　)
A.49,89 B.29,49 C.(1,2) D.(9,0)
19.(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,|AB|=|AC|=4,点B(-1,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则下列说法正确的是(　　)
A.圆M上的点到直线x-y+3=0的最小距离为22
B.圆M上的点到直线x-y+3=0的最大距离为32
C.若点(x,y)在圆M上,则x+3y的最小值为3-22
D.若圆(x-a-1)2+(y-a)2=8与圆M有公共点,则a的取值范围为[1-22,1+22]

考点规范练43　直线与圆、圆与圆的位置关系
1.A　圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=10,圆心(1,3)到直线x-3y+3=0的距离d=|1-9+3|10=510,故弦长为210-2510=30.故选A.
2.ABC　因为圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,
圆(x-m)2+(y-1)2=4的圆心为(m,1),半径为2,
所以圆心距d=m2+1≥1=2-1,所以这两个圆的位置关系不可能是内含.
3.B　圆C:(x-1)2+y2=1的圆心C为(1,0),半径为1,则以|PC|=(1-1)2+(-2-0)2=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-12.
4.AD　圆(x+a)2+y2=a2的圆心为(-a,0),半径为|a|,圆心到直线的距离为d=|-a2+a|a2+1,令|-a2+a|a2+10,所以1a+2b=1a+2b(a+b)=3+ba+2ab≥3+22,当且仅当a=2-1,b=2-2时,等号成立.故1a+2b的最小值为3+22.
7.2x+y+3=0　112　圆C1的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=16,则圆心为C1(1,-5),半径为4;
圆C2的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=1,则圆心为C2(-1,-1),半径为1.
线段AB的垂直平分线为直线C1C2,其方程为y+1=-5+11+1(x+1),即2x+y+3=0.
两圆的方程相减,得线段AB所在直线的方程为4x-8y-9=0,所以圆心C2(-1,-1)到直线AB的距离为d=|-4+8-9|42+82=54,所以|AB|=21-d2=21-516=112.
8. 32　由题意,得圆心为O(0,0),半径为1.如图所示,∵P(1,3),

∴PB⊥x轴,|PA|=|PB|=3.
又△POA为直角三角形,|OA|=1,|PA|=3,
∴∠OPA=30°,
∴∠APB=60°.
∴PA·PB=|PA||PB|·cos∠APB=3×3×cos 60°=32.
9.43　圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为C(4,0),半径为1.
由题意知圆心C(4,0)到直线kx-y-2=0的距离应不大于2,即|4k-2|k2+1≤2,整理得3k2-4k≤0,
解得0≤k≤43.
故k的最大值是43.
10.解 圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,
则圆心为C(-1,2),半径r=2.
(1)当l的斜率不存在时,l的方程为x=1,此时圆心C到l的距离d=2=r,满足题意.当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34,
故l的方程为y-3=-34(x-1),
即3x+4y-15=0.
综上,切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.
(2)设点P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,
因为|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,
所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.
11.D　由已知得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4.
因为S四边形PAMB=12|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2|PM|2-4,
所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,PM所在直线的方程为y=12x+12,直线PM与直线l的交点为P(-1,0).|PM|=(1+1)2+(1-0)2=5,在Rt△APM中,|AP|=|PM|2-|AM|2=1.
又|AP|=|BP|=1,以P(-1,0)为圆心,|AP|=1为半径作圆,则AB为☉M与☉P的公共弦,☉P的方程为(x+1)2+y2=1,即x2+2x+y2=0.两圆方程相减得4x+2y+2=0,即直线AB的方程为2x+y+1=0.
12.B　∵直线x+2y+m=0(m>0)与☉O:x2+y2=5交于A,B两点,
∴点O到直线x+2y+m=0(m>0)的距离d2|AB|,∴2d>2|AB|,
即d>|AB|=25-d2,解得d>2.
又d