福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期期中考

高二数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、单选题

1．复数的虚部为（    ）

A．0 B． C．1 D．

2．在复数范围内，下列命题是真命题的是（    ）

A．的平方根只有 B．是1的平方根

C．是纯虚数 D．复数对应的点在第三象限

3．的展开式中，含项的系数为40，则（    ）

A． B． C．2 D．－2

4．某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（    ）

A．420 B．560 C．840 D．20160

6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．从4个男生､3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．广雅中学三大社团“乐研社”、“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2019级高一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考核选拔进入三个社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为，，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（    ）

A． B． C． D．

二、    多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．若，则x的值可能为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．下列说法中正确的是（    ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位

C．设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强

D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

11．已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中分为及格线，则下列结论中正确的有（附：随机变量服从正态分布，则）（    ）

A．该校学生成绩的期望为 B．该校学生成绩的标准差为

C．该校学生成绩的标准差为 D．该校学生成绩及格率超过

12．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（    ）

A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法

B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种

C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种

D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设随机变量，则它的方差______.

14．一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________

15．已知展开式中所有项的系数之和为-4，则________；项的系数为_________．

16．的展开式中，含项的系数为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：

（1）为实数；     （2）为纯虚数；   （3）在复平面内对应的点在直线上.

18．已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.

（1）求a0＋a1＋a2＋…＋a14；

（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a13.

19．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：

（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；

（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

（参考公式：，）

20．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

21．甲、乙两组各有位病人，且位病人症状相同，为检验、两种药物的药效，甲组服用种药物，乙组服用种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为，乙组三人康复的概率分别为、、．

（1）设甲组中康复人数为，求的分布列和数学期望；

（2）求甲组中康复人数比乙组中康复人数多人的概率．

22．2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的，80后打算生二胎的占全部被调查人数的，100人中共有75人打算生二胎.

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；

（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.

参考公式：

（，其中）