数学九年级下册第24章 圆综合与测试课后练习题
展开
这是一份数学九年级下册第24章 圆综合与测试课后练习题,共28页。试卷主要包含了下列判断正确的个数有等内容,欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D.2、如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CDAB,垂足为点 E,若 ⊙O的半径为5,CD=8,则AE的长为( )A.3 B.2 C.1 D.3、点P(-3,1)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1)4、如图,在Rt中,.以点为圆心,长为半径的圆交于点,则的长是( )A.1 B. C. D.25、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°,那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系,下列法正确的是( )A.它们的开口方向相同 B.它们的对称轴相同C.它们的变化情況相同 D.它们的顶点坐标相同6、下列图形中,是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图,点A,B,C均在⊙O上,连接OA,OB,AC,BC,如果OA⊥OB,那么∠C的度数为( )A.22.5° B.45° C.90° D.67.5°8、如图,在中,,,若以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于( )A. B. C. D.9、下列判断正确的个数有( )①直径是圆中最大的弦;②长度相等的两条弧一定是等弧;③半径相等的两个圆是等圆;④弧分优弧和劣弧;⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、若的圆心角所对的弧长是,则此弧所在圆的半径为( )A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在⊙O中,A,B,C是⊙O上三点,如果∠AOB=70º,那么∠C的度数为_______.2、已知⊙A的半径为5,圆心A(4,3),坐标原点O与⊙A的位置关系是______.3、如图,P是正方形ABCD内一点,将绕点B顺时针方向旋转,能与重合,若,则______.4、在平面直角坐标系中,将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q,则点Q的坐标是___________.5、如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,Q是优弧上一点,若∠P=40°,则∠Q的度数是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1,∠A=∠O.已知:如图2,AC是⊙O的一条弦,点D在⊙O上(与A、C不重合),联结DE交射线AO于点E,联结OD,⊙O的半径为5,tan∠OAC=.(1)求弦AC的长.(2)当点E在线段OA上时,若△DOE与△AEC相似,求∠DCA的正切值.(3)当OE=1时,求点A与点D之间的距离(直接写出答案).2、如图 1,O为直线 DE上一点,过点 O在直线 DE上方作射线 OC,∠EOC=130°.将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处,一条边 OA在射线 OD上,另一边 OB在直线 DE上方,将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t 秒.(1)如图2,当t=4 时,∠AOC= ,∠BOE= ,∠BOE﹣∠AOC= ;(2)当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时(如图 3),试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系,并说明理由;(3)在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请直接写出 t 的取值,若不存在,请说明理由.3、如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,,.点在线段上,连接交于点.(1)①比较与的大小,并证明;②若,求证:;(2)将图1中的绕点逆时针旋转,如图2.若是的中点,判断是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.4、如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点M,交⊙O于点C.若⊙O的半径为10,OM:MC=3:2,求AB的长.5、如图1,在中,,,点D为AB边上一点.(1)若,则______;(2)如图2,将线段CD绕着点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接AE,求证:;(3)如图3,过点A作直线CD的垂线AF,垂足为F,连接BF.直接写出BF的最小值. -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.2、B【分析】连接OC,由垂径定理,得到CE=4,再由勾股定理求出OE的长度,即可求出AE的长度.【详解】解:连接OC,如图∵AB 为⊙O 的直径,CDAB,垂足为点 E,CD=8,∴,∵,∴,∴;故选:B.【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出.3、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),然后直接作答即可.【详解】解:根据中心对称的性质,可知:点P(3,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(3,1).故选:C.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系,是需要熟记的基本问题,记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形.4、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB,连接CD,过点C作CE⊥AB于E,利用,求出BE,根据垂径定理求出BD即可得到答案.【详解】解: 在Rt中,,∴BC=3,,连接CD,过点C作CE⊥AB于E,∵,∴, 解得,∵CB=CD,CE⊥AB,∴,∴,故选:B.【点睛】此题考查了锐角三角函数,勾股定理,垂径定理,熟记各定理并熟练应用是解题的关键.5、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案.【详解】抛物线的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2),将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下,对称轴仍为y轴,顶点坐标为(0,-2),所以在四个选项中,只有B选项符合题意.故选:B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,旋转的性质等知识,掌握这两方面的知识是关键.6、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项不符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C选项符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.7、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得.【详解】解:∵,∴,∴,故选:B.【点睛】题目主要考查圆周角定理,准确理解,熟练运用圆周角定理是解题关键.8、D【分析】连接CD,由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD,然后可得△CDB是等边三角形,则有BD=BC=5cm,进而根据勾股定理可求解.【详解】解:连接CD,如图所示:∵点D是AB的中点,,,∴,∵,∴,在Rt△ACB中,由勾股定理可得;故选D.【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理,熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键.9、B【详解】①直径是圆中最大的弦;故①正确,②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧;故②不正确③半径相等的两个圆是等圆;故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆,故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧,故不一定相等,则⑤不正确.综上所述,正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念,掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键.10、C【分析】先设半径为r,再根据弧长公式建立方程,解出r即可【详解】设半径为r,则周长为2πr,120°所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算,牢记弧长公式是本题关键.二、填空题1、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可.【详解】解:与都对,且,,故答案为:.【点睛】本题考查了圆周角定理,解题的关键是熟练掌握圆周角定理.2、在⊙A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系.【详解】解:∵点A的坐标为(4,3),∴OA==5,∵半径为5,∴OA=r,∴点O在⊙A上.故答案为:在⊙A上.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,当点P在圆外⇔d>r;当点P在圆上⇔d=r;当点P在圆内⇔d<r.3、【分析】根据旋转角相等可得,进而勾股定理求解即可【详解】解:四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合,,故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,求得旋转角相等且等于90°是解题的关键.4、【分析】绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称,找到关于原点中心对称的点的坐标即可,根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q,则点Q的坐标是故答案为:【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标,掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键.关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数.5、70°度【分析】连接OA、OB,根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°,再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB,然后利用圆周角定理求解即可.【详解】解:连接OA、OB,∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°,∴∠Q=∠AOB=70°,故答案为:70°.【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理,熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键.三、解答题1、(1)8(2)(3)或.【分析】(1)过点O作OH⊥AC于点H,由垂径定理可得AH=CH=AC,由锐角三角函数和勾股定理可求解;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质可求AG,EG,CG的长,即可求解;(3)分两种情况讨论,由相似三角形和勾股定理可求解.(1)如图2,过点O作OH⊥AC于点H,由垂径定理得:AH=CH=AC,在Rt△OAH中,,∴设OH=3x,AH=4x,∵OH2+AH2=OA2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得:x=±1,(x=﹣1舍去),∴OH=3,AH=4,∴AC=2AH=8;(2)如图2,过点O作OH⊥AC于H,过E作EG⊥AC于G,∵∠DEO=∠AEC,∴当△DOE与△AEC相似时可得:∠DOE=∠A或者∠DOE=∠ACD;,∴∠ACD≠∠DOE∴当△DOE与△AEC相似时,不存在∠DOE=∠ACD情况,∴当△DOE与△AEC相似时,∠DOE=∠A,∴OD∥AC,∴,∵OD=OA=5,AC=8,∴,∴,∵∠AGE=∠AHO=90°,∴GE∥OH,∴△AEG∽△AOH,∴,∴,∴,∴,,在Rt△CEG中,;(3)当点E在线段OA上时,如图3,过点E作EG⊥AC于G,过点O作OH⊥AC于H,延长AO交⊙O于M,连接AD,DM,由(1)可得 OH=3,AH=4,AC=8,∵OE=1,∴AE=4,ME=6,∵EG∥OH,∴△AEG∽△AOH,∴,∴AG=,EG=,∴GC=,∴EC===,∵AM是直径,∴∠ADM=90°=∠EGC,又∵∠M=∠C, ∴△EGC∽△ADM,∴,∴,∴AD=2;当点E在线段AO的延长线上时,如图4,延长AO交⊙O于M,连接AD,DM,过点E作EG⊥AC于G,同理可求EG=,AG=,AE=6,GC=,∴EC===,∵AM是直径,∴∠ADM=90°=∠EGC,又∵∠M=∠C,∴△EGC∽△ADM, ∴,∴,∴AD=,综上所述:AD的长是或【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,解直角三角形,求角的正切值,相似三角形的性质与判定,圆周角定理,正切的作出辅助线是解题的关键.2、(1)30°,70°,40°;(2)∠AOC-∠BOE=40°,理由见解析;(3)t 的取值为5或20或62【分析】(1)先根据已知求出∠DOC、∠BOC,再求出当t=4时的旋转角的度数,再利用角的和与差求解即可;(2)设旋转角为x,用x表示∠AOC和∠BOE,即可得出结论;(3)分①OA为∠DOC的平分线;②OC为∠DOA的平分线;③OD为∠COA的平分线三种情况,利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可.(1)解:∵∠EOC=130°,∠AOB=∠BOE=90°,∴∠DOC=180°-130°=50°,∠BOC=130°-90°=40°,当t=4时,旋转角4×5°=20°,∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=50°-20°=30°,∠BOE=90°-20°=70°,∠BOE-∠AOC=70°-30°=40°,故答案为:30°,70°,40°;(2)解:∠AOC-∠BOE=40°,理由为:设旋转角为x,当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时,∠AOC=x-50°,∠BOE=x-90°,∴∠AOC-∠BOE=(x-50°)-(x-90°)=40°;(3)解:存在,①当OA为∠DOC的平分线时,旋转角5t =∠DOC=25,∴t=5;②当OC为∠DOA的平分线时,旋转角5t =2∠DOC=100,∴t=20;③当OD为∠COA的平分线时,360-5t=∠DOC=50,∴t=62,综上,满足条件的t 的取值为5或20或62.【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算,熟练掌握旋转性质,利用分类讨论思想求解是解答的关键.3、(1)①∠CAE=∠CBD,理由见解析;②证明见解析;(2)AE=2CF仍然成立,理由见解析【分析】(1)①只需要证明△CAE≌△CBD即可得到∠CAE=∠CBD;②先证明∠CAH=∠BCF,然后推出∠BDC=∠FCD,∠CAE=∠CBD=∠BCF,得到CF=DF,CF=BF,则BD=2CF,再由△CAE≌△CBD,即可得到AE=2BD=2CF;(2)如图所示延长DC到G使得,DC=CG,连接BG,只需要证明△ACE≌△BCG得到AE=BG,再由CF是△BDG的中位线,得到BG=2CF,即可证明AE=2CF.【详解】解:(1)①∠CAE=∠CBD,理由如下:在△CAE和△ CBD中,,∴△CAE≌△CBD(SAS),∴∠CAE=∠CBD;②∵CF⊥AE,∴∠AHC=∠ACB=90°,∴∠CAH+∠ACH=∠ACH+∠BCF=90°,∴∠CAH=∠BCF,∵∠DCF+∠BCF=90°,∠CDB+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD,∴∠BDC=∠FCD,∠CAE=∠CBD=∠BCF,∴CF=DF,CF=BF,∴BD=2CF,又∵△CAE≌△CBD,∴AE=2BD=2CF;(2)AE=2CF仍然成立,理由如下:如图所示延长DC到G使得,DC=CG,连接BG,由旋转的性质可得,∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,∠ECG=90°,∴∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECG,即∠ACE=∠BCG,又∵CE=CD=CG,AC=BC,∴△ACE≌△BCG(SAS),∴AE=BG,∵F是BD的中点,CD=CG,∴CF是△BDG的中位线,∴BG=2CF,∴AE=2CF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,旋转的性质,三角形中位线定理,熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.4、【分析】连接OA,根据⊙O的半径为10,OM:MC=3:2可求出OM的长,由勾股定理求出AM的长,再由垂径定理求出AB的长即可.【详解】解:如图,连接OA.∵OM:MC=3:2,OC=10,∴OM==6.∵OC⊥AB,∴∠OMA=90°,AB=2AM.在Rt△AOM中,AO=10,OM=6,∴AM=8.∴AB=2AM =16.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.5、(1)5(2)证明见解析(3)【分析】(1)过C作CM⊥AB于M,根据等腰三角形的性质求出CM和DM,再根据勾股定理计算即可;(2)连BE,先证明,即可得到直角三角形ABE,利用勾股定理证明即可;(3)取AC中点N,连接FN、BN,根据三角形BFN中三边关系判断即可.(1)过C作CM⊥AB于M,∵,∴∵∴∴在Rt中(2)连接BE,∵,,,∴,∴∴,∴在Rt中∴∴(3)取AC中点N,连接FN、BN,∵,,∴∵AF垂直CD∴∵AC中点N,∴∴∵三角形BFN中∴∴当B、F、N三点共线时BF最小,最小值为.【点睛】本题考查等腰直角三角形的常用辅助线以及直角三角形斜边上的中线,解题的关键是根据等腰直角三角形作斜边垂线或者构造“手拉手模型”.
相关试卷
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试复习练习题,共27页。
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试习题,共31页。试卷主要包含了如图,是的直径,,将一把直尺等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步训练题,共35页。试卷主要包含了如图,是的直径,等内容,欢迎下载使用。