【真题汇总卷】2022年唐山迁安市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案详解）

2022年唐山迁安市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程的解为（    ）

A． B． C． D．无解

2、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

4、已知+=0,则a-b的值是(         ) ．

A．-1 B．1 C．-5 D．5

5、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（    ）

A． B． C． D．

6、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是(  )

A． B． C． D．

7、计算的值为（    ）

A． B． C．82 D．178

8、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

9、下面几何体是棱柱的是（         ）

A． B． C． D．

10、在，，，中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

3、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

4、一元二次方程的根是    ．

5、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

2、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）求证：EDM∽MCG；

（2）若DM＝CD，求CG的长；

（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

3、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？

4、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；

（1）求抛物线及直线的函数关系式；

（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；

（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标．

5、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．

例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，    Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

（1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；

（2）点B到点C的3倍分点表示的数是______；

（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．

【详解】

解：

去分母得，

解得，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．

2、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．

3、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

4、C

【分析】

根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，b-3=0，

解得：a= -2，b=3，

a-b=-2-3=-5，

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．

5、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

【详解】

解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

6、B

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【详解】

解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

7、D

【分析】

根据有理数的混合运算计算即可；

【详解】

解：．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．

8、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

9、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．

B、是棱锥，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．

10、B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可．

【详解】

，，，，

，，，中，最大的是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

2、

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．

故答案为200°．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

3、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

4、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

5、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

三、解答题

1、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

2、

（1）见解析

（2）2

（3）存在，10

【分析】

（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；

（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；

（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．

（1）

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵正方形沿Z折叠，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

∵正方形的边长为4，，

∴，，

设，则，，

由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，即，

解得：；

（3）

如图，过点作于，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，，

∵，即，

∴，

，

，

，

，

，

∴当时，有最大值为10．

【点睛】

本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．

3、32个花盆

【分析】

设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．

【详解】

设有x个花盆受损，

根据题意，得

5000×8-8x-40x=38464，

解方程得 x=32，

答：受损的花盆有32个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．

4、

（1），；

（2），，，；

（3）或

【分析】

（1）利用待定系数法解决问题即可；

（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；

（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题．

（1）

抛物线与轴交于、两点，

设抛物线的解析式为，

在抛物线上，

，

解得，

抛物线的解析式为，

直线经过、，

设直线的解析式为，

则，

解得，，

直线的解析式为；

（2）

∵抛物线，

∴顶点坐标，

当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时；

当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时

当点G为顶点，AF为底时，设，

，解得，

综上所述：

（3）

如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，

设交轴于点，则，

，

直线的解析式为，

，

将线段绕点顺时针旋转得到，，

则直线的解析式为，

设交轴于点，则，

，

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

5、

（1）；

（2）1或4

（3）-3≤x≤5

【分析】

（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；

（2）根据“倍分点”的定义进行解答；

（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；

（1）

解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6

∴AB=BC，BC=AC

∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；

故答案为：；

（2）

解：设3倍分点为M，则BM=3CM，

若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；

若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,

∵BM=3CM

∴4CM=4,

CM=1

∴M点为1；

若M在C点右侧，则有BC+CM=BM

∵BM=3CM,BC=4

∴CM=2

所以M点为4

综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；

故答案为：1或4

（3）

解：当2倍分点为B时，x取得最小值，

此时AB=2(-2-x)=2

解得：x=-3

当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值

此时AC=2(x-2)=6

解得x=5

所以-3≤x≤5；

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．