【真题汇总卷】2022年中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

2、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

3、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（   ）

A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1

4、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（    ）

A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度

C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度

5、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

7、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

8、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

2、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为________°．

3、把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，依此类推……，若，则经过第2022次操作后得到的是______．

4、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

5、方程无解，那么的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值

，其中，，．

2、已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

3、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．

（1）判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；

（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________

4、（1）解方程：

（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

5、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

2、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

3、D

【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．

【详解】

，

整理得：，

配方得：，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．

4、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；

抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；

抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；

抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

6、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

7、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

8、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

9、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

10、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

二、填空题

1、20

【分析】

根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴AC=CE，∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴，

∴CE=，

∴S△ACE=AC×CE=××=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

2、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【详解】

解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，

∴∠BOG=×110°=55°．

∵AB∥CD，

∴∠DGO+∠BOG=180°，

∴∠DGO=125°.

故答案为：125．

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

3、－10

【分析】

先确定第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可．

【详解】

第1次操作，；

第2次操作，；

第3次操作，；

第4次操作，；

第5次操作，；

第6次操作，；

第7次操作，；

…

第2020次操作，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

4、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

5、3

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值．

【详解】

解：，

，

，

，

方程无解，

，

，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．

三、解答题

1、abc+4a2c，22．

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)−4a2c]−abc

=3a2b−(2a2b−2abc+a2b−4a2c)−abc

=3a2b−2a2b+2abc-a2b+4a2c −abc

=abc+4a2c，

当a=−2，b=−3，c=1时，

原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、±4

【分析】

根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果．

【详解】

∵的立方根是-3

∴

∴

∵的算术平方根是4

∴

即

∴

∵c是的整数部分，且

∴

∴

∵

∴的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键．

3、

（1）

（2）−3

【分析】

（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；

（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．

（1）

对于点A：

∵

∴点不是的“k值关联点”；

对于点B:

∵

∴点是的“值关联点”；

（2）

∵点是点的“k值关联点”

∴

得:

即

∵

∴

故答案为:−3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．

4、（1），；（2）平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1），，

配方，得，

∴，

∴，；

（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴这块田的面积（平方步）．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．

5、

（1）①；②

（2）不成立，

【分析】

（1）①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（1）

①∵，，，

∴，

∵sin∠EAB=

∴，

故答案为：30°；

②．

如图1，过点E作交CA的延长线于M，

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，

∴，，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

不成立．

如图2，过点F作交BC的延长线于点H．

∴，，

∵，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵，

即．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．