【真题汇总卷】2022年唐山迁安市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年唐山迁安市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析），共26页。试卷主要包含了下列各式，已知等腰三角形的两边长满足+等内容，欢迎下载使用。
2022年唐山迁安市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）A．2 B． C． D．2、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲3、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．A．个 B．个 C．个 D．个4、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )A． B． C． D．5、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)A．－1 B．0 C．1 D．26、下列各式：中，分式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定8、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．14 C．13或14 D．99、如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)A．60 B．100 C．125 D．150第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．2、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．3、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．4、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．5、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大面积及点P的坐标；2、如图，是数轴的原点，、是数轴上的两个点，点对应的数是，点对应的数是，是线段上一点，满足．（1）求点对应的数；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止．在点从点出发的同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到点后停止．设点的运动时间为秒．①当时，求的值；②在点，出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点与点相遇后，点又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到点后停止．当时，请直接写出的值．3、已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．①求抛物线的解析式及点B的坐标；②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．4、解方程：（1）（2）5、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，将抛物线在A、B之间的部分（包含A、B两点且A、B不重合）记作图象G．（1）当时，求图象G与x轴交点坐标．（2）当∥x轴时，求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m的取值范围．（4）连接AB，以AB为对角线构造矩形AEBF，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时，直接写出m值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．2、D【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；∴说法正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答．【详解】解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．所以有2个负数．故选：A．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．4、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直线解析式为．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组，得：．∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：，是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．8、C【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．9、C【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．【详解】解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误；，故（2）正确；，故（3）正确；，故（4）正确．故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．10、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．二、填空题1、【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【详解】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．故答案为1×（1﹣x）2=．【点睛】考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．2、（每两个3之间依次多一个“1”），【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．【详解】解：，，无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．【点睛】此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．3、【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．4、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【详解】△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．故答案为20（﹣1）．【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．三、解答题1、（1）；（2）时，，此时【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．【详解】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为．（2）当时，，∴，设直线BC的解析式为，∵直线BC经过点B、点C，∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：，解得：，∴直线BC的解析式为．∵点P的横坐标为，，∴点D的横坐标也为，将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，∴，，∴，∴，∴，∴当时，，∴此时．【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．2、（1）；（2）①，；②或或5．【分析】（1）设点C对应的数为c，先求出AC=c-（-1）=c+1，BC=8-c，根据，变形，即，解方程即可；（2）①点M、N在相遇前，先求出点M表示的数：-1+2t，点N表示的数为：8-t，根据，列方程，点M、N相遇后，求出点M过点C，点M表示的数为-1+2（t-2）=-5+2t，根据，列方程，解方程即可；②点P与点M相遇之前，MP小于2PN，点P与点M相遇后，点M未到点C，先求点P与点M首次相遇AM+CP=5，即2t+3t=5,解得t=1，确定点P与M，N位置，当时,列方程，当点P与点N相遇时，3（t-1）+t-1=7-1解得，此时点M在C位置，点N、P在8-t=8-2.5=5.5位置，点P掉头向C运动，点M在点C位置停止不等，根据当时,列方程5.5-3（t-2.5）-4=2{5.5-(t-2.5)-[5.5-3(t-2.5)]}，点P与点M再次相遇时，解得，点N与点M相遇时，8-t=4,解得，当点P到点A之后，当时,列方程，解方程即可．（1）解：设点C对应的数为c，∴AC=c-（-1）=c+1，BC=8-c，∵，∴，即，解得；（2）解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：-1+2t，点N表示的数为：8-t，∵，∴，解得，点M、N相遇后，点M过点C，点M表示的数为-1+2（t-2）=-5+2t，∵，∴，解得，∴MN=4时，或；②点P与点M相遇之前，MP小于2PN，点P与点M相遇后，点M未到点C，点P与点M首次相遇AM+CP=5，即2t+3t=5，解得t=1，点M与点P在1位置，点N在7位置，点P掉头，PM=3（t-1）-2（t-1），PN=8-t-1-3 (t-1)，当时,，解得，当点P与点N相遇时，3（t-1）+t-1=7-1，解得，此时点M在C位置，点N、P在8-t=8-2.5=5.5位置，点P掉头向C运动，点M在点C位置停止不等，当时,5.5-3（t-2.5）-4=2{5.5-(t-2.5)-[5.5-3(t-2.5)]}，解得；点P与点M再次相遇时，，解得，点N与点M相遇时，8-t=4,解得，当点P到点A之后，当时,PM=2（t-2）-1-(-1)=2t-2,PN=8-t-(-1)=9-t，即，解得；综合得当时， 的值为或或5．【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键．3、（1）见解析；（2）①y=，点B（4，0）；②△PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；②设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵，∴△==＞0，∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，∴抛物线的解析式为，令y=0，得，解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，∴点B（4，0）；②设直线BC的解析式y=kx+b，根据题意，得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；∴设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0），∴PM=-（）=，∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D（1，3），∵===，∴当x=2时，y有最大值1，此时=4，∴△PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）．【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）方程去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母、去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为1，得：（2）解：去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为1，得：【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．5、（1）（，0）（2）（3）（4）-3.5或-5或0或．【分析】（1）求出抛物线解析式和点A、B的坐标，确定图象G的范围，求出与x轴交点坐标即可；（2）和代入，根据纵坐标相等求出m的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A、B的坐标，根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；（4）求出A、B两点坐标，再求出直线AM、BM的解析式，根据将矩形AEBF的面积分为两部分，列出方程求解即可．（1）解：当时，抛物线解析式为，直线为直线，即y轴；此时点A的坐标为（0，-2）；当时，，点B的坐标为（-3，1）；当y=0时，，解得，，，∵，∴舍去；图象G与x轴交点坐标为（，0）（2）解：当∥轴时，把和代入得，，解得，，当时，点A、B重合，舍去；当时，抛物线解析式为，对称轴为直线，点A的坐标为（-1，-7），点B的坐标为（-3，-7）；因为，所以，图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：；（3）解：抛物线化成顶点式为，顶点坐标为： ，当时，，点A的坐标为，当时，，点B的坐标为，点A关于对称轴的对称点的坐标为，当时，，此时图象G的最低点为顶点，则，解得，（舍去），，当，时，，此时图象G的最低点为顶点，则，等式恒成立，则，当时，此时图象G的最低点为B，图象G的最高点为A，则，解得，（舍去），综上，m的取值范围为．（4）解：由前问可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，设直线AM、BM的解析式分别为，，把点的坐标代入得，，，解得，，，所以，直线AM、BM的解析式分别为，，如图所示，BM交AE于C，把代入得，，解得，，，，因为，点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分，所以，，解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；如图所示，BM交AF于L，同理可求L点纵坐标为：，，，可列方程为，解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；如图所示，AM交BF于P，同理可求P点横坐标为：，，，可列方程为，解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；如图所示，AM交EB于S，同理可求S点纵坐标为：，，，可列方程为，解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；综上，m值为-3.5或-5或0或．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解