天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了 已知函数，则单调减区间是， 已知函数，，若，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。
南开中学2020~2021年度高二年级第二学期期中考试数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数，则单调减区间是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：)关于时间：(单位：)的函数关系式为，则的实际意义是（    ）A. 汽车刹车后1内的位移 B. 汽车刹车后1内的平均速度C. 汽车刹车后1时的瞬时速度 D. 汽车刹车后1时的瞬时加速度3. 已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（    ）个A. 120 B. 216 C. 222 D. 2526. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（    ）A. 33 B. 31 C. -33 D. -317. 已知为定义在上偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函数，，若，则的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 在的展开式中常数项是__________．10. 现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________.11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是___________.12. 若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是___________.13. 已知在时有极值0，则的值为____．14. 个不同小球全部放入编号为、、的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有___________种放法(用数字作答)三､解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求与相切且斜率为1的直线方程；（2）若，当时，恒成立，求取值范围.16. 已知，（1）讨论单调性；（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.17. 已知函数，其中为自然对数的底数，函数.（1）求的最大值；（2）求证：；（3）求证：.   南开中学2020~2021年度高二年级第二学期期中考试数学试卷 答案版一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数，则单调减区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：)关于时间：(单位：)的函数关系式为，则的实际意义是（    ）A. 汽车刹车后1内的位移 B. 汽车刹车后1内的平均速度C. 汽车刹车后1时的瞬时速度 D. 汽车刹车后1时的瞬时加速度【答案】C3. 已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B4. 已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A5. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（    ）个A. 120 B. 216 C. 222 D. 252【答案】D6. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（    ）A. 33 B. 31 C. -33 D. -31【答案】A7. 已知为定义在上偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 已知函数，，若，则的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9. 在的展开式中常数项是__________．【答案】1410. 现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________.【答案】水果园11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是___________.【答案】12. 若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是___________.【答案】13. 已知在时有极值0，则的值为____．【答案】1114. 个不同小球全部放入编号为、、的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有___________种放法(用数字作答)【答案】三､解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数（1）求与相切且斜率为1的直线方程；（2）若，当时，恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.16. 已知，（1）讨论单调性；（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.17. 已知函数，其中为自然对数的底数，函数.（1）求的最大值；（2）求证：；（3）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.