【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学三模试题（含答案详解）

2022年石家庄栾城区中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

2、在中，，，那么的值等于（ ）

A． B． C． D．

3、方程的解为（    ）

A． B． C． D．无解

4、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

5、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

6、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

7、把 写成省略括号后的算式为 (      )

A． B．

C． D．

8、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

9、如果，且，那么的值一定是(        ) ．

A．正数 B．负数 C．0 D．不确定

10、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．

2、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

3、已知与互为相反数，则的值是____．

4、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

5、如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；

（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；

（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？

2、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；

（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；

（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）求证：EDM∽MCG；

（2）若DM＝CD，求CG的长；

（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

4、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？

5、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．

（1）当t为何值时，？

（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．

（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2、A

【解析】

【分析】

根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．

【详解】

∵∠C=90°，sinA=．

又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．

故选A．

【点睛】

本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．

3、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．

【详解】

解：

去分母得，

解得，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．

4、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

5、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

6、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

7、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．

【详解】

把统一加号和，

再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．

8、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

9、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可．

【详解】

解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴-b＞0，|a|＜|-b|，

∴=a+（-b）＞0．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．

10、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

二、填空题

1、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：三角形的稳定性

2、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

3、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

4、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

5、<

【分析】

连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，连接，

在和中，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵F是边上的中点，

∴，

∴，

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）（1000+0.5x）；1.5x

（2）（2500+0.25x）

（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同

【分析】

（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；

（2）由题意列代数式为：乙店的收费；

（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．

（1）

解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；

故答案为：，．

（2）

解：由题意知：乙店的收费为

故答案为：．

（3）

①当时，有，

解得，符合要求；

②当时，有，

解得，符合要求

∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．

2、

（1）

（2）

（3）

（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)

【分析】

（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；

（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；

（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．

（1）

解：令，得，

令，得，

，，

抛物线经过．两点，

，

解得：，

；

（2）

解：关于对称，

当为与对称轴的交点时，

CP+BP的最小值为：，

由（1）得，，

，

CP+BP的最小值为：，

故答案是：；

（3）

解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，

令，

解得：，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

；

当时，的最大值是；

（4）

解：，

对称轴为直线，

设，，，

①若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

②若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

③若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

综上，的坐标为，或，或，．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．

3、

（1）见解析

（2）2

（3）存在，10

【分析】

（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；

（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；

（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．

（1）

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵正方形沿Z折叠，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

∵正方形的边长为4，，

∴，，

设，则，，

由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，即，

解得：；

（3）

如图，过点作于，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，，

∵，即，

∴，

，

，

，

，

，

∴当时，有最大值为10．

【点睛】

本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．

4、140元．

【分析】

设衣服的成本价为x元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．

【详解】

解：设这件服装的成本价为x元，

根据题意列方程得：x（1＋40%）×80%−x＝15，

解得x＝125，

经检验x＝125是方程的解，

∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），

答：这件服装的实际售价是140元．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．

5、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）

【分析】

（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；

（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；

（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；

（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，BC=AD

∵M是BC边的中点，

∴CM＝BM＝6cm，

∵，DE=9cm，

∴EC＝5cm，

∵PM⊥EM，

∴∠PMB＋∠CME＝90°，

又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，

∴∠BPM＝∠EMC，

又∵∠B＝∠C＝90°，

∴△CEM∽△BMP，

∴，

∴，

∴t＝；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴AE2＝AD2＋DE2，

∵AD=12cm，DE=9cm，

∴AE＝cm，

∵ABCD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴sin∠DEA＝sin∠EAB，

∴，

∴，

∴HP＝t，

∴AH＝＝t，

∴HE＝15−t，

∵S△EHP＝×EH×HP，

∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；

（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，

∴S△EHP＝S△EMP，

∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，

解得：t1=，t2=

∵0＜t＜14，

∴t＝；

（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，

∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，

∴∠AEP＝∠BEP，

又∵PH⊥AE，PF⊥BE，

∴PF＝PH＝t，

∵EC＝5cm，BC＝12cm，

∴BE＝cm，

∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，

∴×14×12＝×（15＋13）×t，

∴t＝．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．