【真题汇总卷】2022年甘肃省兰州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

2022年甘肃省兰州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点在直线上，平分，，，则（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ）

A． B． C． D．

3、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

4、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

5、已知的两个根为、，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-5 D．5

6、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

9、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

10、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（    ）

A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．

2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．

3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中， ___（填“是”或“不是” 的函数．

4、如图，直线，如果，，，那么线段BE的长是_____________．

5、如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF

（1）求证：AE＝AC；

（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．

2、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

3、计算：

（1）；

（2）．

4、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：

（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；

（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．

5、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

2、B

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

3、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

4、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

5、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：∵的两个根为、，

∴

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

6、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

7、A

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．

【详解】

解: A．x=-3

B．x=-2

C．x=-2

D．x=-2

故答案为:A

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

9、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

10、D

【分析】

根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．

【详解】

解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，

则|−3|＝|3|，

故点A与点D表示的数的绝对值相等，

故选：D．

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

二、填空题

1、3

【分析】

设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．

【详解】

解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，

若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，

，解得，

，

当时，，

2、

【分析】

首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．

【详解】

∵圆锥的底面半径为3，高为4，

∴母线长为5，

∴圆锥的底面积为：，圆锥的侧面积为：，

∴圆锥的全面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

3、是

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

4、3

【分析】

过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，根据，可得，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，从而得到BH=AD=CG=2， ，进而得到FG=4，再由BE∥CF，得到△DEH∽△DFG，从而得到HE=1，即可求解．

【详解】

解：如图，过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，

∵，

∴，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，

∴BH=AD=CG=2， ，

∵，

∴FG=4，

∵BE∥CF，

∴△DEH∽△DFG，

∴ ，

∴HE=1，

∴BE=BH+HE=3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键．

5、

【分析】

过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．

【详解】

如图，过O作于点F，故

∵，

∴，

∴，

∴，

∵BD为⊙O的直径，

∴

∵，，

∴，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．

三、解答题

1、

（1）证明见解析

（2），

（3）或

【分析】

（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝AC．

（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．

（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．

（1）

∵AB2＝BC·BD

∴

又∵∠ACB＝∠DAB＝90°

∴

∴∠ADB=∠CAB

在Rt△EBA与Rt△ABD中

∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD

∴

∴∠ADB=∠EAB

∴∠EAB =∠CAB

在Rt△EBA与Rt△CAB中

∠EAB =∠CAB

AB=AB

∠ACB＝∠AEB＝90°

∴

∴AE=AC

（2）

∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F

∴

∴

∴

在中由勾股定理有

即

代入化简得

由（1）问知AC=AE，BE=BC=x

则

式子左右两边减去得

式子左右两边同时除以得

∵

∴

在中由勾股定理有

即

∴

移项、合并同类项得，

由图象可知BC的取值范围为．

（3）

由（1）、（2）问可得

，，，

当时

由（1）问知

即

则

化简为

约分得

移向，合并同类项得

则或（舍）

当时

由（1）问知

即

则

化简得

约分得

移项得

去括号得

移向、合并同类项得

则或（舍）

综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．

2、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

4、

（1）x＝8或x＝2

（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8

【分析】

（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；

（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

（1）

解：因为|x﹣5|＝3，

所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，

解得x＝8或x＝2；

（2）

因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．

①当点C为线段AB的中点时，

如图1所示，．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．

②当点A为线段BC的中点时，

如图2所示，AC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．

③当点B为线段AC的中点时，

如图3所示，BC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．

综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．

5、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

【分析】

根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．

【详解】

解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．

故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．

【点睛】

此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．