[中考专题]2022年甘肃省兰州市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析）

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1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
2、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
3、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（ ）次可到达的位置．
A．B．C．D．
5、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
7、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
8、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
9、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．C．D．
10、下列式子运算结果为2a的是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，．将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若∠EFC比∠DFB大38°，则∠DFB=__________°．
2、计算：6423＝_____．
3、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．
4、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．
5、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、计算：．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
3、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
4、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
5、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．
【详解】
解: A．x=-3
B．x=-2
C．x=-2
D．x=-2
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、A
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
3、B
【分析】
先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.
【详解】
解：能与合并， 故A不符合题意；
不能与合并，故B不符合题意；
能与合并， 故C不符合题意；
能与合并， 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.
4、B
【分析】
由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.
【详解】
解：由题意可得：跳动个单位长度到
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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从到再跳动个单位长度，

归纳可得：
结合
所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.
故选B
【点睛】
本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.
5、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：2022的相反数是-2022．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
6、A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：40210000
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
7、A
【分析】
参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】
解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
8、B
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号学级年名姓
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【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
9、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
10、C
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
二、填空题
1、41
【分析】
由折叠可知∠DFE=∠BAC=60°，由平角定义得∠DFB +∠EFC =120°，再根据∠EFC比∠DFB大38°，得到∠EFC -∠DFB =38°，即可解得∠DFB的值.
【详解】
解：由折叠可知∠DFE=∠BAC=60°，
∵∠DFB +∠DFE +∠EFC =180°，
∴∠DFB +∠EFC =120°，
∴∠EFC =120°-∠DFB，
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号学级年名姓
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∵∠EFC比∠DFB大38°，
∴∠EFC -∠DFB =38°，即120°-∠DFB -∠DFB =38°
解得∠DFB =，
故答案为：41
【点睛】
此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.
2、16
【分析】
依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；
【详解】
由题知，64=43，∴ 6423=(43)23=43×23=42=16；
故填：16；
【点睛】
本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；
3、北
东 45 1000
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．
【详解】
解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．
故答案为：北，东，45，1000．
【点睛】
此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．
4、x
【分析】
根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．
【详解】
解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），
∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，
则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，
x+1=-4或x+1=1，
解得：x=-5或x=0，
即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，
故答案为：x=-5或x=0．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．
5、＜
【分析】
分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．
【详解】
解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，
x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，
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∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．
三、解答题
1、6
【分析】
根据公式、及算术平方根的概念逐个求解即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了、及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．
2、
（1），点C的坐标为（0，-3）
（2）
（3）（-3，0）或（-，0）
【分析】
（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；
（2）先求B、C、D三点坐标，再求证△BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；
（3）分两种情况分别进行讨论即可．
（1）
解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得
解得：
所以，．
当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．
（2）
解：连接CD，过点D作DE⊥y轴于点E，
∵，
∴点D的坐标为（1，-4）．
∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），
∴OB=OC=3，CE=DE=1，
∴BC=，DC=，BD=．
∴．
∴∠BCD=90°．
∴tan∠CBD=．
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（3）
解：∵tan∠ACO=，
∴∠ACO=∠CBD．
∵OC =OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°．
∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．
即：∠ACB =∠DBO．
∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．
（i）当时，
∴．
∴BP=6．
∴P（-3，0）．
（ii）当时，
∴．
∴BP=．
∴P（-，0）．
综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键．
3、作图见详解
【分析】
根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．
【详解】
解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：
从左面看到的该几何体的形状如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．
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4、100°
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
【详解】
解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠COE=2∠AOC=80°，
由邻补角的性质得
∠DOE=180°-∠COE
=180°-80°
=100°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．
5、6
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC＝2DE＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．