【真题汇编】2022年北京市密云县中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

2022年北京市密云县中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）

A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）

C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）

2、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

3、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

4、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

5、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

6、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（　　）

A．120° B．108° C．132° D．72°

8、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（    ）

A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288

9、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．

2、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为_______．

3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为____元

4、如图，点Q在线段AP上，其中，

第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；

再分别取线段和的中点，，得到线段；

第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．

5、用幂的形式表示：＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中．

2、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

3、先化简，再求值：；其中．

4、利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．

5、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．

（1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．

【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，

∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，

∴x=，

∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．

2、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

4、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

5、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

6、C

【分析】

求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．

【详解】

解：由顶点坐标知

解得

∵

∴当时，，故①正确，符合题意；

，故②错误，不符合题意；

方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；

，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．

7、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．

【详解】

解：△是等边三角形，

，，

在与中

，

，

，，，

，

，

故选C

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．

8、C

【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．

【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．

故选C．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．

9、A

【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．

10、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

二、填空题

1、-3

【分析】

求解的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：由题意知

解得

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．

2、##

【分析】

由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．

【详解】

解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，

∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三点共线，

∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF=MF，

设EF=MF=x，

∵AE=CM=2，且BC=5，

∴BM=BC+CM=5+2=7，

∴BF=BMMF=BMEF=7x，

∵EB=ABAE=52=3，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即32+（7x）2=x2，

解得：，

∴MF=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

3、480

【分析】

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．

【详解】

解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，

增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，

设总共有盒茶叶，

成本为（元，

销售额应为（元，

清明香的销售额为（元，

另外两种茶的销售总额为（元，

设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，

因此可建立方程，

解得，

因此滴翠剑茗单价为480元，

故答案为：480．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键．

4、5       

【分析】

根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案．

【详解】

解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，

∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；

∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，

∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，

…，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021

=PQ+PQ+PQ+…+PQ

=（1-）PQ

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．

5、

【分析】

根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．

三、解答题

1、，-1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

2、

（1），见解析；

（2）；

（3）

【分析】

（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．

（1）

解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 

故答案为：50；

（2）

解：360°×=72°，

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，

故答案为：72°；

（3）

解：750×=480（名），

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

3、，3

【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

4、

【分析】

直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：，

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；

（2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上

（1）

如图所示，点即为所求

（2）

如图，连接，设与交于点，

，

又

又是的中点

重合

过点，

即点A、M、D三点在同一直线上

【点睛】

本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．