【真题汇编】2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测评 A卷（含详解）

2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的最小整数解是（   ）

A．5 B．0 C． D．

2、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

4、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

5、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）

A． B． C． D．

6、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

7、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

8、正八边形每个内角度数为（    ）

A．120° B．135° C．150° D．160°

9、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

10、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

2、如图，∠AOB＝62°，OC平分∠AOB，∠COD＝90°，则∠AOD＝_____度．

3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．

4、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

5、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：

（1）如图2，已知点，点B在直线上．

①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；

②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；

（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．

2、用适当方法解下列一元二次方程：

（1）x2﹣6x＝1；

（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

4、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走         个．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

3、D

【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．

【详解】

∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，

∴；

∵E，F分别是BP，CP的中点，

 ∴EF∥BC，EF=，

∴△PEF∽△PBC，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．

4、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

5、C

【分析】

如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．

【详解】

解：如图连接OC，OD

∵

∴是等边三角形

∴

由题意知，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．

6、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

7、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

8、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．

【详解】

解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：

∴内角为

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．

9、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

10、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

二、填空题

1、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

2、59

【分析】

由题意知∠AOD＝∠COD∠AOC，∠AOC＝∠AOB；计算求解即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB

∴∠AOC＝∠AOB＝

∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°31°＝59°

故答案为：59．

【点睛】

本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系．

3、

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，

∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．

4、50

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

5、84

【分析】

等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．

【详解】

设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：

x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4

解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），

∴x﹣4＝4，

∴10x+（x﹣4）＝84．

答：这个两位数为84．

故答案为：84

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）①C，A

②

（2）和

【分析】

（1）①由内联点的定义可知C，A满足条件

②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意．

（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和

（1）

①如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点

②如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义

故．

（2）

如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO或∠FOE为90°时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在．

设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知

当F点在点时，，即有

，

当F点在点时，，即有

即

当F点在点时，，即有

即

解得或

故，

当F点在点时，，

即

化简得

且

即

即

化简得

联立

解得或x=0

故

综上所述，F点的横坐标n取值范围为和．

【点睛】

本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．

2、

（1），

（2）

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

（1）

解：两边同加．得，

即，

两边开平方，得，

即，或，

∴，；

（2）

解：，

∴，

∴，

∴，或，

解得．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

3、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、

（1）见解析

（2）4

【分析】

（1）直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；

（2）利用左视图和俯视图不变得出答案即可．

（1）

解：左视图和俯视图如图所示：

，

（2）

解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两行的3个正方体，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

5、

【分析】

根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．