【真题汇编】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解），共22页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，点P，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．有两条边对应相等的等腰三角形全等
C．互余的两个角都是锐角
D．相等的角是对顶角．
2、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
5、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
6、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
7、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
8、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ）
A．B．C．D．
9、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
10、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：＝___；
2、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米．
3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
4、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．
5、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．
（1）根据题意完成作图；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）猜想DF的长并证明；
（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值．
2、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
3、计算：（3﹣2）×+（﹣）2．
4、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）用含m的代数式表示n；
（2）求的最小值．
5、解方程：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；
C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
3、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
4、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
5、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
7、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、B
【分析】
先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．
【详解】
解：∵
∴对称轴为，，开口向下，
离对称轴越远，其函数值越小，
，，，
，
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
9、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
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号学级年名姓
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D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
10、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．
2、2
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号学级年名姓
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【分析】
标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根据CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．
【详解】
解：标字母C、D、E如图
∵AB= 10米，
∴EB=ABsin=10×=6，
∵CD=10米，，
∴DE=CD，
在Rt△CDE中，CE=，
∴BC=CE-BE=8-6=2，
∴梯子顶端上升了2米．
故答案为2．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．
3、3
【分析】
设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
【详解】
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
4、12
【分析】
先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴BC=2，
∴AC=AB+BC=8，
∵，
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∴AD=4，
∴CD=AD+AC=4+8=12，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．
5、
【分析】
由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．
【详解】
解：如图过点作交于点，交于点；
四边形 与四边形均为平行四边形
， ，
由题意知
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．
三、解答题
1、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；
（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值．
【详解】
（1）根据题意作图如下所示：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（2），证明如下：
如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE．
∵,，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）
如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，
∵，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
∴，，
故ME的最小值为．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
2、
【分析】
连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AD，
根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
3、﹣1
【分析】
首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．
【详解】
解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），
＝3﹣6+5﹣2，
＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．
4、
（1）
（2）
【分析】
（1）由两个相等的实数根知，整理得n的含m的代数式．
（2）对进行配方，然后求最值即可．
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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解：由题意知
∴
（2）
解：
∵
∴当时，的值最小，为
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值．解题的关键在于配完全平方．
5、
【分析】
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3