【难点解析】2022年北京市石景山区中考数学模拟考试 A卷（精选）

这是一份【难点解析】2022年北京市石景山区中考数学模拟考试 A卷（精选），共20页。试卷主要包含了有依次排列的3个数，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市石景山区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值是（    ）A． B．0 C．1 D．20222、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：13、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或84、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　　）A．20228 B．10128 C．5018 D．25095、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣26、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）7、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋38、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA10、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．2、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．3、不等式的最大整数解是_______．4、用幂的形式表示：＝________．5、已知，，则代数式的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组： ．2、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．3、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）（1）当时①如图1，求的度数；②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．4、计算：（1）；（2）．5、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴=，故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．2、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．4、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．5、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．7、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．9、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∴．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．10、A【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．二、填空题1、【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a．【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，∴-3=4a，a=-，∴抛物线解析式为y=-x2．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式．2、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．3、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：，则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.4、【分析】根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．5、-16.5【分析】先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．【详解】解：，∵，，∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．故答案为：-16.5．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．三、解答题1、【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．【详解】解： ，由②①，得：④，由③②，得：⑤，由⑤④，得：，解得：，将代入④，得：，解得：，将，代入①，得： ，解得： 方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．2、（1）、（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北【分析】（1）由题可知，故可知与互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与互余的角是和；故答案为：、．（2）①如图，为所作；②，，平分，，，即点在点的北偏东方向或东偏北故答案为：北偏东或东偏北．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．3、（1）①；②证明见详解；（2），证明见详解．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．（1）解：①∵，，∴，∵，∴，∴；②证明：如图所示：由①可知：，∴，∴，，∵，∴，，∴AD为CE的中垂线，∴，∴，∵EF平分，∴，∴，∴CF平分；（2）解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，∵，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1）解：，，；（2）解：，，．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．5、（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵（2）a的最大值为25【分析】（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小题1】解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：，解得：，答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．【小题2】根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，解得：a≤25．答：a的最大值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．