[中考专题]2022年福建省三明市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选）

这是一份[中考专题]2022年福建省三明市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选），共24页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省三明市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ）A．  B． C．  D．2、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）A． B．C． D．3、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）A．50° B．65° C．75° D．80°4、下列各数中，是无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159265、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）A． B． C． D．6、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ）A． B． C． D．7、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y28、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ）A． B． C． D．9、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）A．雷 B．锋 C．精 D．神10、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）A． B． C．或 D．或第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是______2、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．所有合理推断的序号是______．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．4、如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．5、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．2、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．（问题解决）（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．3、计算：．4、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．5、如图，已知△ABC．（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；（2）求证：四边形CEDF是菱形． -参考答案-一、单选题1、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．2、A【分析】根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．【详解】解：的三边长分别为：，，，∵，∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；A选项中三边长度分别为：2，4，，∴，A选项符合题意，D选项中三边长度分别为：，，，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．3、B【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．4、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．5、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；D.是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．6、D【分析】先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：，，，，解得，则关于的方程为，解得，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．7、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．8、A【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．9、D【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．10、C【分析】分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若∽，则，即,解得或，当时，，，，当时，，，，若∽，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．二、填空题1、【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，BD＝BC，∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，∴，∴，∴AD=AC－CD=6－=，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、①②④【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， ∴也在此函数的图象上，故②正确；③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．3、（0，-5）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、【分析】根据翻折知：∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝EC，得到∠BDE＝90°，利用勾股定理计算即可．【详解】解：是的中线，，翻折，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．5、【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c， 即 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.三、解答题1、见详解．【分析】用AAS证明△ABF≌△DCE即可．【详解】解：∵ 又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．2、（1）78个圆圈（2）173【分析】（1）将代入公式求解即可得；（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．（1）解：图1中所有圆圈的个数为：，当时，，答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；（2）先计算当时，，第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，故答案为：173．【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．3、【分析】根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．4、（1）补全图形见解析，；（2）；（3），理由见解析．【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．（1）如图，即为补全的图形，根据题意可知，∴，即．（2）由旋转可知，∴在和中，∴，∴．∵，∴．∵点F为BC中点，∴，∴，即．（3）如图，连接AF，作，∵AB=AC，F为BC中点，∴，．根据作图可知，∴，∴A、F、D、N四点共圆，∴．∵，，∴，．∴．∵，且点H在线段DE上，∴点H与点N重合，∴．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形．（1）如图所示，即为所求，（2）证明：如图，设交于点垂直平分在与中四边形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．