北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B． 

C．  D．

2、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

3、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

5、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70

C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

8、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

9、下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

10、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．

2、若有意义，则x的取值范围为_______________．

3、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

4、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．

5、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

2、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

3、某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．

方案一：每台按售价的九折销售；

方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．

已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．

（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．

4、关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．

5、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

2、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式组的解集为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．

【详解】

解：，

解得：，

在数轴上表示解集为：

，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30−x），

则10x−3（30−x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

8、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

10、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．

【详解】

∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，

∴x＞-2，

∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，

∴x≤1，

∴不等式的解集是：−2<x≤1

故答案为：−2<x≤1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．

2、且

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【详解】

解：由题意得：，且

解得：且

故答案为：且

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

4、

【解析】

【分析】

根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．

【详解】

解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．

故填．

【点睛】

本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．

5、5或6

【解析】

【分析】

设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】

解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

或6．

故答案为：5或6．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

三、解答题

1、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立

【解析】

【分析】

先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．

2、（10）10；（2）4

【解析】

【分析】

（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得

，

解得x=10，

∴小明原计划购买10袋口罩；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得

，

解得，

∴小明最多可购买洗手液4瓶．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．

3、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；

（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ()元；按照方案二购买需要元．

故可列不等式为：．

（2）选择方案二，

理由：方案一购买12台需要：（元），

方案二购买12台需要：（元），

∵54000＞53000，

∴选择方案二．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．

4、

【解析】

【分析】

解关于x、y的方程组，根据，得到关于a的不等式组，求解可得．

【详解】

①＋②得

解得

①－②得

解得

，

解不等式，解得

解不等式，解得

a的取值范围为

【点睛】

本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．

5、2≤a＜3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x≥-a，

解不等式②x＜1，

∴不等式组的解集为-a≤x＜1，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴-3＜-a≤-2，

解得：2≤a＜3．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．