数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

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七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．2、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．4、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞05、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜06、下列不等式组，无解的是（       ）A． B． C． D．7、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．48、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．9、若，则x一定是（       ）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零10、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________．2、不等式组的解集为______．3、不等式组的解为_________．4、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．5、判断正误：（1）由，得；(             )（2）由，得；(             )（3）由，得；(             )（4）由，得；(             )（5）由，得；(             )（6）由，得．(             )三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解决下列问题：（1）[-4.5]=　　；<3.5>=　　；（2）若[x]=2，求x的取值范围；若<y>=-1，求y的取值范围．2、解不等式组：（1）（2）3、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）；（2）4、解下列不等式 (组)：（1） 4x-1⩾2x+4（2） 5、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3、A【解析】【分析】先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.【详解】解： 显然： 当时，不等式的解集为：，不等式没有正整数解，不符合题意，当时，不等式的解集为： 不等式的整数解是1，2，3，4， 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为：故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．5、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．7、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．8、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围．【详解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式组的解集是<x<，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．10、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可．【详解】解：由题意可得：a的2倍与的差小于5可表示为．故填．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．2、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．3、【解析】【分析】解不等式组即可．【详解】解：，解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．4、     11，     2或3或4．【解析】【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，当时，输出结果，若运算进行了2次才停止，则有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．5、     正确     正确     正确     正确     错误     错误【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵2a＞3，∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正确；∵，∴不等式的两边都乘以2得：，∴（3）正确；∵，∴不等式的两边都加上m得：，∴（4）正确；∵，∴不等式的两边都乘以-3得：，∴（5）错误；∵，∴不等式的两边都乘以a不能得到：，∵a的正负不能确定，∴（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．三、解答题1、（1）-5，4；（2）2≤x<3；-2≤y<-1【解析】【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]＝2，[3]＝3，[−2.5]＝−3，可得[x]＝2中的x的取值，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得<y>=-1，y的取值．【详解】解：（1）由题意得：[-4.5]=−5，<3.5>=4，故答案为：−5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵<y>=-1，∴y的取值范围是-2≤y<-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．2、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2；（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1，在数轴上表示为：（2）解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．4、（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．【详解】解：（1） 4x-1≥2x+4，移项得：4x-2x≥4+1，合并同类项得：2x ≥5，解得：x≥2.5；（2） ，由①得：x≤1，由②得：x≥-3，∴不等式组的解为：-3≤x≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．5、（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）﹣1＜x≤2，数轴上表示见解析．【解析】【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）−3x＜−3y，∴不等式两边同时加上5得：5−3x＜5−3y；∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2），∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．