【历年真题】2022年江西省乐平市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选)
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这是一份【历年真题】2022年江西省乐平市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(精选),共21页。试卷主要包含了若抛物线的顶点坐标为等内容,欢迎下载使用。
2022年江西省乐平市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于点F,交AB于点G.有下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、几个同学打算合买一副球拍,每人出7元,则还少4元;每人出8元,就多出3元.他们一共有( )个人.A.6 B.7 C.8 D.93、平面直角坐标系中,已知点,,其中,则下列函数的图象可能同时经过P,Q两点的是( ).A. B.C. D.4、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为( )A. B. C. D.5、根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A.B.235的算术平方根比15.3小C.只有3个正整数满足D.根据表中数据的变化趋势,可以推断出将比256增大3.196、若抛物线的顶点坐标为(1,-4),则抛物线与轴的交点个数为( )A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定7、下列格点三角形中,与右侧已知格点相似的是( )A. B.C. D.8、如图,点,为线段上两点,,且,设,则关于的方程的解是( )A. B. C. D.9、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10、等腰三角形的一个内角是,则它的一个底角的度数是( )A. B.C.或 D.或第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12,13),则点C的坐标是___.2、如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4,l5被直线l1、l2、l3所截,截得的线段分别为AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是 ______.3、如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=6,E为AD延长线上一点,且DE=4,连接BE,BE交CD于点F,则CF=_____.4、若是方程的一个实数根,则代数式的值为______.5、给出下列程序:若输入的值为1时,输出值为1;若输入的值为时,输出值为;则当输入的值为8时,输出值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知a+b=5,ab=﹣2.求下列代数式的值:(1)a2+b2;(2)2a2﹣3ab+2b2.2、据说,在距今2500多年前,古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度,操作过程大致如下:如图所示,设AB是金字塔的高,在某一时刻,阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影,塔顶A的影子落在地面上的点C处,金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米,点B在正方形的中心,BC与金字塔底部一边垂直于点K,与此同时,直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE,射向地面的太阳光线可看作平行线(AC∥DE),此时测得标杆DO长为1.2米,影子OE长为2.7米,KC长为250米,求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字)3、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边cm,cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.4、(1).(2).5、如图,是的角平分线,在的延长线上有一点D.满足.求证:. -参考答案-一、单选题1、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论;②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.【详解】解:①∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP,∵PG∥AD,∴∠APG=∠CAP,∴∠APG=∠BAP,∴GA=GP;②∵AP平分∠BAC,∴P到AC,AB的距离相等,∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,③∵BE=BC,BP平分∠CBE,∴BP垂直平分CE(三线合一),④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,∴∠DCP=∠BCP,又∵PG∥AD,∴∠FPC=∠DCP,∴∠FPC=∠BCP,∴FP=FC,故①②③④都正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键.2、B【分析】依题意,按照一元一次方程定义和实际应用,列方程计算,即可;【详解】由题知,设合买球拍同学的人数为;∴ ,可得:∴故选【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用,关键在熟练审题和列方程计算;3、B【分析】先判断再结合一次函数,二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解: 同理: 当时,随的增大而减小,由可得随的增大而增大,故A不符合题意;的对称轴为: 图象开口向下,当时,随的增大而减小,故B符合题意;由可得随的增大而增大,故C不符合题意;的对称轴为: 图象开口向上,时,随的增大而增大,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质,掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.4、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的面积公式求解.【详解】解: ∵一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,∴圆锥母线=,∴圆锥的侧面积=(cm2).故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.5、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可.【详解】A.根据表格中的信息知:,,故选项不正确;B.根据表格中的信息知:,∴235的算术平方根比15.3大,故选项不正确;C.根据表格中的信息知:,正整数或242或243,只有3个正整数满足,故选项正确;D.根据表格中的信息无法得知的值,不能推断出将比256增大3.19,故选项不正确.故选:C.【点睛】本题是图表信息题,考查了算术平方根,关键是正确利用表中信息.6、C【分析】根据顶点坐标求出b=-2a,把b=-2a,(1,-4)代入得,再计算出即可得到结论【详解】解:∵抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴ ∴ ∴ 把(1,-4)代入,得, ∴ ∴∴ ∴抛物线与轴有两个交点故选:C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定,抛物线与x轴交点个数是由判别式确定:时,抛物线与x轴有2个交点;时,抛物线与x轴有1个交点;时,抛物线与x轴没有交点7、A【分析】根据题中利用方格点求出的三边长,可确定为直角三角形,排除B,C选项,再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得.【详解】解:的三边长分别为:,,,∵,∴为直角三角形,B,C选项不符合题意,排除;A选项中三边长度分别为:2,4,,∴,A选项符合题意,D选项中三边长度分别为:,,,∴,故选:A.【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理,理解题意,熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键.8、D【分析】先根据线段的和差运算求出的值,再代入,解一元一次方程即可得.【详解】解:,,,,解得,则关于的方程为,解得,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用,熟练掌握方程的解法是解题关键.9、A【详解】解:.既是中心对称图形又是轴对称图形,故此选项符合题意;.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.10、A【分析】由题意知, 100°的内角为等腰三角形的顶角,进而可求底角.【详解】解:∵在一个内角是 100°的等腰三角形中,该内角必为顶角∴底角的度数为故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理.解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形.二、填空题1、(0,-5)【分析】在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OC即可解决问题.【详解】解:∵A(12,13),∴OD=12,AD=13,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AD=13,在Rt△ODC中,,∴C(0,-5).故答案为:(0,-5)【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2、4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.【详解】解:∵l1//l2//l3,∴,∵AB=4,BC=6,DE=3,∴,解得:EF=4.5,故答案为:4.5.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.3、【分析】根据平行四边形的性质可知,即可证明,推出,由此即可求出CF的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,即,∴,,∴,∴.∵, ∴.∵∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.4、6【分析】根据一元二次方程解的意义将m代入求出,进而将方程两边同时除以m进而得出答案.【详解】解:∵是方程的一个实数根,∴,∴,∴,∵;故答案为:6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用,能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键.5、3【分析】设输出的值为y,根据程序可得计算法则:,根据待定系数法确定k,b的值,再将8代入即可.【详解】解:设输出的值为,根据图示可得计算法则为,若输入的值为1时,输出值为1;若输入的值为时,输出值为,,解得,,当时,,三、解答题1、(1)29;(2)64【分析】(1)利用已知得出(a+b)2=25,进而化简求出即可;(2)利用(1)中所求,进而求出即可.(1)解:(1)∵a+b=5,ab=﹣2,∴(a+b)2=25,则a2+b2+2×(﹣2)=25,故a2+b2=29;(2)(2)2a2﹣3ab+2b2=2(a2+b2)﹣3ab=2×29﹣3×(﹣2)=64.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,解题的关键是正确利用完全平方公式求出.2、金字塔的高度AB为米,斜坡AK的坡度为1.833.【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可.【详解】解:∵FGHI是正方形,点B在正方形的中心,BC⊥HG,∴BK∥FG,BK==×160=80,∵根据同一时刻物高与影长成正比例,∴,即,解得:AB=米,连接AK,=1.833.∴金字塔的高度AB为米,斜坡AK的坡度为1.833.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解,解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.3、CD长为3cm【分析】在中,由勾股定理得,由折叠对称可知,cm,,,设,则,在中,由勾股定理得,计算求解即可.【详解】解:∵cm,cm∴在中, 由折叠对称可知,cm,∴cm设,则∴在中,由勾股定理得即解得∴CD的长为3cm.【点睛】本题考查了轴对称,勾股定理等知识.解题的关键在于找出线段的数量关系.4、(1)2xz;(2)ab+1【分析】(1)先计算积的乘方,后自左到右依次计算即可,(2)先计算括号里的,最后计算除法.【详解】解:(1)原式=2xz;(2)原式===ab+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算的顺序,运算公式和运算法则是解题的关键.5、见解析【分析】根据是的角平分线和,可得∠ABE=∠D,从而得到△ABE∽△CDE,进而得到 ,即可求证.【详解】证明:∵是的角平分线,∴∠ABE=∠CBD,∵,∴∠D=∠CBD,∴∠ABE=∠D,∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE,∴ ,∵,∴.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键.
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