【高频真题解析】2022年湖北省荆州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

这是一份【高频真题解析】2022年湖北省荆州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选），共21页。试卷主要包含了定义一种新运算，已知ax2＋24x＋b＝等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省荆州市中考数学备考模拟练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（    ）A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度2、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.53、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是34、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（    ）A．0 B．3 C．12 D．165、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）A．， B．， C．， D．，6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）A．60 B．30 C．600 D．3007、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝48、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm9、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）A．-2 B．2 C．-1 D．110、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．2、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．3、如果分式的值为零，那么的值是________．4、近似数精确到____________位．5、比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；（3）点A2的坐标______；△ABC与△A2B2C2的周长比是______．2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段．（1）若平移的方向为向右，当点P’在该抛物线上时，判断点C是否在四边形的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a<．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形的位置关系，并说明理由．3、解方程：．4、计算：5、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：，，，）． -参考答案-一、单选题1、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.2、C【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C在线段AB上时，如图：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3、C【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】A、平均数为，故此选项不符合题意；B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C、方差为，故此选项符合题意；D、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．4、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx＋8）（2﹣3x） （mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项， 解得： 故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.5、A【分析】根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程，化为，整理得，，，∴，解得：，，故选A．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、B【分析】根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．7、B【分析】将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．9、C【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1．故选：C．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．10、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F（128）=，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．二、填空题1、【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．2、2﹣2【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．【详解】解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．3、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：且，解得．故答案为：．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．5、＜【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3），【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；（2）延长M A1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，则可得到△A2B2C2，（3）根据（2）可写出点A2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC与△A2B2C2的周长比（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）由（2）得，点的坐标，由作图得， ∵与周长比为1:2∴△ABC与△A2B2C2的周长比是1:2故答案为：，1:2【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．2、（1）点C在四边形边上，理由见详解；（2）点M在四边形的内部，理由见详解．【分析】（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标，点，则有点，然后设平移后点，把点的坐标代入解析式求解m，进而问题可求解；（2）由（1）及题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：（1）点C在四边形边上，理由如下：令x=0，则有y= -3a，即，由抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）可知：，∴顶点，对称轴为直线，∵BC⊥x轴，∴，∵P是BC的中点，∴，当线段OP向右平移后得到线段的函数图象如图所示：设平移后点，∵点在该抛物线上，∴，解得：（负根舍去），∴，∴点C在四边形边上；（2）当线段OP向下平移（a+1）个单位长度后得到线段的函数图象如图所示：∴，∵，∴，∵顶点坐标，点，∴，∴点都在点A、B的下方，∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，∴点M在四边形的内部．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3、【分析】先移项，再计算即可求解．【详解】解： ，解得： ．【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．4、【分析】先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可.【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键.5、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm【分析】连接AC、BD，交于点O，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长，同理可求的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC、BD，交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴，BO=OD，，∵，∴，∴打开时：，连接，，交于点，如图所示：同理可得，∴收拢时：∴缩短了：答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键．