高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测06《等差数列与等比数列》小题练（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测06《等差数列与等比数列》小题练（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是( )
A．20 B.36
C．24 D.72
解析：选C 由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝0，,d＝1，))
∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故选C.
2．设等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前n项和为Sn，若S1＝eq \f(1,3)a2－eq \f(1,3)，S2＝eq \f(1,3)a3－eq \f(1,3)，则公比q＝( )
A．1 B．4
C．4或0 D.8
解析：选B ∵S1＝eq \f(1,3)a2－eq \f(1,3)，S2＝eq \f(1,3)a3－eq \f(1,3)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(1,3)a1q－\f(1,3)，,a1＋a1q＝\f(1,3)a1q2－\f(1,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,q＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－\f(1,3)，,q＝0))(舍去)，故所求的公比q＝4.
3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，eq \f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq \f(a5＋a6,a3＋a4)的值为( )
A.eq \f(1－\r(5),2) B.eq \f(\r(5)＋1,2)
C.eq \f(3＋\r(5),2) D.eq \f(3－\r(5),2)
解析：选C 设{an}的公比为q且q>0，因为a2，eq \f(1,2)a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×eq \f(1,2)a3＝a3，即a1＋a1q＝a1q2，因为a1≠0，所以q2－q－1＝0，解得q＝eq \f(1＋\r(5),2)或q＝eq \f(1－\r(5),2)0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn>an.故选C.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a70，所以{an}为递减数列，又S13＝eq \f(13a1＋a13,2)＝13a70，所以S12S130，且an＝eq \f(1,2)·qn－1，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±eq \f(1,2)，又q>0，故q＝eq \f(1,2)，an＝eq \f(1,2n)，选择A.
二、填空题
13．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5＝5，则lg5a1＋lg5a2＋…＋lg5a9＝________.
解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝aeq \\al(2,5)＝52，则lg5a1＋lg5a2＋…＋lg5a9＝lg5(a1·a2·…·a9)＝lg5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]＝lg5aeq \\al(9,5)＝lg559＝9.
答案：9
14．数列{an}满足a1＋2a2＋4a3＋…＋2n－1an＝2n－1，且数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有λ2