模拟真题：2022年最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

2022年最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

2、下列命题中，真命题是（　　）

A．同位角相等

B．有两条边对应相等的等腰三角形全等

C．互余的两个角都是锐角

D．相等的角是对顶角．

3、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C．  D．

4、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（　　）

A．10米 B．12米 C．15米 D．20米

6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

9、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（    ）

A． B． C． D．

10、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）

A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________

2、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．

3、已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____．

4、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．

5、已知，，则代数式的值为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如

根据以上材料，解答下列问题．

（1）分解因式：；

（2）求多项式的最小值；

（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

2、如图，已知，，求证：．

3、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）＝11：

（1）计算：F（204）＝　 　；F（2011）＝　 　；

（2）若m、n都是“尚志数”，其中m＝3030+10la，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c是整数），规定：G（m，n）＝，当F（m）+F（n）＝66时，求G（m，n）的值．

4、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．

（1）图中与互余的角是_______；

（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．

5、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．

（1）图中共有         条线段；

（2）求线段AD的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

2、C

【分析】

根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；

C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．

【详解】

解：、△，

方程有两个不等实数根，不符合题意；

、△，

方程有两个相等实数根，符合题意；

、△，

方程有两个不相等实数根，不符合题意；

、△，

方程没有实数根，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．

4、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

5、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．

【详解】

解：如图，

（1）AB＝＝；

（2）AB＝＝15，

由于15＜，

则蚂蚁爬行的最短路程为15米．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．

6、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

7、D

【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案．

【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，

∴a-2b=-1，

∴原式=-2（a-2b）

=2，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

8、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

9、B

【分析】

先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．

【详解】

解：∵

∴对称轴为，，开口向下，

离对称轴越远，其函数值越小，

，，，

，

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

10、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；   

B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；   

C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；   

D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．

二、填空题

1、度

【分析】

根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．

【详解】

∵一个角等于70°，

∴这个角的补角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．

2、                       

【分析】

根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可

【详解】

解：计算：，，．

分解因式：，，．

故答案为：；；；；；

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．

3、2﹣2

【分析】

先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可．

【详解】

解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，

∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，

∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．

4、       

【分析】

根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

同理可得，

⋯

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．

5、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．

故答案为：-16.5．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）

（3）12．

【分析】

（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．

（2）先配方，然后根据求最值即可．

（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．

（1）

解：

．

（2）

解：

∵

∴

∴多项式的最小值为．

（3）

解：∵

∴

即

∴

∴，，

∴，，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．

2、见解析

【分析】

先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．

【详解】

解：∵，

∴，即，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（AAS），

∴BC=EF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

3、

（1）4；29

（2）或0或

【分析】

（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；

（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0≤a≤9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0≤b≤9，0≤c≤9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论．

【小题1】

解：∵20+4×2=28，28÷7=4，

∴F（204）=4．

∵201+1×2=203，203÷7=29，

∴F（2011）=29．

故答案为：4；29；

【小题2】

∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，

∴F（m）=，

由题干中的定义可知为整数，且0≤a≤9，

∵a=1时，＝2，a=8时，=14，

∴a=1或a=8．

①当a=1时，F（m）=43+2=45，

∵F（m）+F（n）=66，

∴F（n）=21．

∵F（n）=，

∴=21．

∴b+2c=107．

∵0≤b≤9，0≤c≤9，

∴不存在b，c满足b+2c=107．

②当a=8时，F（m）=43+14=57，

∵F（m）+F（n）=66，

∴F（n）=9．

∵F（n）=，

∴=9．

∴b+2c=23．

∵0≤b≤9，0≤c≤9，

∴或或，

∴当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；

当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；

当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．

4、

（1）、

（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北

【分析】

（1）由题可知，故可知与互余的角；

（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．

（1）

解：图中与互余的角是和；

故答案为：、．

（2）

①如图，为所作；

②，

，

平分，

，

，

即点在点的北偏东方向或东偏北

故答案为：北偏东或东偏北．

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．

5、6

【分析】

（1）根据图形写出所有线段即可；

（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论．

【详解】

解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；

故答案为：6；

（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4

∴

∵点D是BC的中点，

∴

∴

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．