【真题汇总卷】2022年甘肃省白银市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年甘肃省白银市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）

A． B．

C． D．

2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

3、方程的解是（    ）．

A． B． C．， D．，

4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）

A． B． C． D．

5、已知的两个根为、，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-5 D．5

6、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（    ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

8、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

9、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

10、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______

2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．

3、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．

4、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．

5、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．

2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：

（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．

（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．

（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则______；

②若，则x＝______；

③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

3、综合与探究

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．

（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；

（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．

5、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．

【详解】

解：的三边长分别为：，

，，

∵，

∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；

A选项中三边长度分别为：2，4，，

∴，

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：，，，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

2、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

3、C

【分析】

先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．

【详解】

解：，

x(x-1)=0,

则x=0或x-1=0,

解得x1=0，x2=1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．

4、A

【分析】

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．

【详解】

解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B. 旋转后可得球，故不符合题意；

C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．

5、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：∵的两个根为、，

∴

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

6、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…，，，共3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

9、C

【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【详解】

解：在中，，

；

，，

；

又，

，

故选：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

10、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

二、填空题

1、或

【分析】

分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．

【详解】

如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，

∵点落在边AD的垂直平分线，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∵BC绕点C旋转得，

∴，

∴是等边三角形，是等腰三角形，

∴，，

∴，

∴，

当点E在BC上方时记点E为点，连接，

∵点落在边AD的垂直平分线，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵BC绕点C旋转得，

∴，

∴是等边三角形，是等腰三角形，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

2、C

【分析】

如图所示，、 、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点．

【详解】

解：如图、、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子

由三角形相似可得

，

值最小

值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．

3、120°

【分析】

先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．

【详解】

解：∵∠AOC＝120°

∴∠D=∠AOC＝60°

∵⊙O内接四边形ABCD

∴∠ABC＝180°-∠D=120°．

故答案是120°．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．

4、

【分析】

计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．

【详解】

解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、，

∵，

∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是，

故答案为：

【点睛】

此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．

5、

【分析】

设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为

是的两根，且

两个交点之间的距离为4，

解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.

三、解答题

1、见详解．

【分析】

用AAS证明△ABF≌△DCE即可．

【详解】

解：∵

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．

2、

（1）－3，2，5

（2）8或－2

（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒

【分析】

（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；

（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；

（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．

（1）

∵，

∴a＋3＝0，b－2＝0，

∴a＝－3，b=2，，

故答案为：－3，2，5．

（2）

∵，

∴，

∴x＝8或－2；

故答案为：8或－2．

（3）

①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，

∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，

∴．

故答案为：5；

②根据10＞5，判定P不在M，N之间，

当点P在M的右边时，

∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，

∵，

∴x+1+x-4=10，

解得x=6.5；

当点P在点N的左侧时，

∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，

∵，

∴-1-x +4-x =10，

解得x=-3.5；

故答案为：6.5或-3.5；

③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，

当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t-9+t =8，

解得t=10.5；

当点P在点N、点M之间时，

∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，

∵PM+PN=8，

∴-4+t+9-t =8，

不成立；

当点P在N的左边时，

∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，

∵PM+PN=8，

∴4-t+9-t =8，

解得t=2.5；

综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．

3、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或

【分析】

（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；

（2）作轴于点，可证∽，从而可得，代入，，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；

（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQ⊥AB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解．

【详解】

（1）当时，得，

∴点的坐标为（0，4），

当时，得，解得：，

∴点的坐标为（6，0），

将两点坐标代入，得

  解，得

∴抛物线线的表达式为

∵

∴顶点坐标为．

（2）作轴于点，

∵，，

∴∽．

∴．

∴．

∴

当时，

∴．

∴点的坐标为．

（3）∵，，

∴，

∵点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），

∴，

∴，

过点P作PQ⊥AB，

当点P在x轴上方时，

解得m=4符合题意，

当点P在x轴下方时，

解得m=8符合题意，

∴存在，的值为4或．

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．

4、

（1）图见解析，作法见解析

（2）或

【分析】

（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；

（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．

（1）

解：与互余，

，

，

射线在的外部，

先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：

或

（2）

解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当射线在的外部时，

和互余，

，

比大，

，即，

，

射线在的内部，，

；

②如图，当射线在的内部时，

射线在的内部，，

，

和互余，

，

，

比大，

，

，即，

，

解得，

综上，的度数为或．

【点睛】

本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

5、

（1）见解析

（2）线段与的数量关系是．证明见解析

【分析】

（1）由题意知，故．

（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得．

（1）

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）

连接．

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∵，

∴

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点．