北师大版七年级下册6 完全平方公式同步达标检测题
展开北师大版2022年七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步训练卷
一.选择题
1.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a3)4=a12
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a8÷a2=a4
2.若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式,则a的值是( )
A.6 B.±6 C.18 D.±18
3.若(y﹣a)2=y2﹣by+,则a的值可能是( )
A. B. C. D.
4.下列关于962的计算方法正确的是( )
A.962=(100﹣4)2=1002﹣42=9984
B.962=(100﹣4)2=1002﹣2×100×4+42=9216
C.962=(90+6)2=902+62=8136
D.962=(95﹣1)(95+1)=952﹣1=9024
5.已知m﹣n=3,mn=1,则m2+n2的值为( )
A.9 B.11 C.7 D.不能确定
6.将一个长为2m,宽为2n(m>n>0)的长方形纸片,用剪刀沿图1中虚线剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片,然后按图2的方式拼成一个边长为(m+n)的正方形,则图2中空白部分的小正方形面积是( )
A.2mn B.(m+n)2 C.m2﹣n2 D.(m﹣n)2
二.填空题
7.计算:(﹣2x﹣y)2= .
8.若x2+(2m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于 .
9.已知a2+b2=17,ab=4,则(a+b)2的值是 .
10.已知长方形金鱼池的面积为1平方米,周长为6米,以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园,则两个正方形小花园面积之和是 平方米.
11.若(m+58)2=654483,则(m+48)(m+68)= .
12.若(2022﹣a)(2021﹣a)=2020,则(2022﹣a)2+(2021﹣a)2= .
13.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张,如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为(2a+3b)的正方形,则需要C类卡片 张.
14.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.
例如:由图1可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2可得等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论.解决下面的问题:
已知(b﹣c)2=(a﹣b)(c﹣a)且a≠0.则= .
三.解答题
15.化简:(x﹣2)2﹣x(x+4).
16.计算:(x+1)(x﹣4)﹣(x﹣1)2.
17.计算:(x﹣3y)(3x+2y)﹣(2x﹣y)2.
18.用简便方法进行计算:20212﹣4040×2021+20202.
19.已知x+y=3,xy=2,求下列各式的值.
(1)x2+y2;
(2)(x﹣1)(y﹣1).
20.数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填到题中横线上).
方法1 ;
方法2 .
(2)观察图2,请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,àb之间的等量关系为 ;
(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形,这个长方形相邻两边长为 ;
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a+b=6,a2+b2=14,求ab的值;
②已知:(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=34,求(x﹣2021)2的值.
参考答案
一.选择题
1.解:A、a2•a3=a5,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、(a3)4=a12,原计算正确,故此选项符合题意;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、a8÷a2=a6,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:B.
2.解:∵x2+2ax+62是一个完全平方公式展开式,
∴a=±6,
故选:B.
3.解:由完全平方式y2﹣by+,
可得a=±,b=2×(±)=±1,
故选:C.
4.解:A、962=(100﹣4)2=1002﹣2×100×4+42=9216,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、962=(100﹣4)2=1002﹣2×100×4+42=9216,原计算正确,故此选项符合题意;
C、962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:B.
5.解:∵m﹣n=3,
∴(m﹣n)2=9,
∴m2﹣2mn+n2=9,
∴m2+n2=9+2mn=9+2=11,
故选:B.
6.解:根据题意得:
(m+n)2﹣2m•2n
=m2+2mn+n2﹣4mn
=m2﹣2mn+n2
=(m﹣n)2.
故选:D.
二.填空题
7.解:原式=[﹣(2x+y)]2
=(2x+y)2
=4x2+4xy+y2,
故答案为:4x2+4xy+y2.
8.解:根据题意得:2m﹣3=±8,
∴m=5.5或﹣2.5.
故答案为:5.5或﹣2.5.
9.解:∵a2+b2=17,ab=4,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=17+2×4=25,
故(a+b)2的值为25,
故答案为25.
10.解:设金鱼池的边长各为a米和b米,得ab=1,a+b=3,
由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2得,
a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7,
故答案为:7.
11.解:(m+48)(m+68)
=(m+58﹣10)(m+58+10)
=(m+58)2﹣102
=654383.
故答案为:654383.
12.解:设x=2022﹣a,y=2021﹣a,
∴xy=2020,x﹣y=2022﹣a﹣2021+a=1,
∴(2022﹣a)2+(2021﹣a)2
=x2+y2
=(x﹣y)2+2xy
=1+2×2020
=4041.
故答案为:4041.
13.解:边长为(2a+3b)的正方形的面积为(2a+3b)(2a+3b)=4a2+12ab+9b2,
A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,
则可知需要C类卡片12张.
故答案为:12.
14.解:(1)由题意得,图2的面积可表示为:(a+b+c)2和a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵(b﹣c)2=(a﹣b)(c﹣a),
∴b2﹣2bc+c2=4(ac﹣a2﹣bc+ab),
整理得,4a2+b2+c2﹣4ab+2bc﹣4ac,
由(1)题结论可得,(2a﹣b﹣c)2=0,
∴2a﹣b﹣c=0,
∴2a=b+c,
∵a≠0,
∴=2,
故答案为:2.
三.解答题
15.解:(x﹣2)2﹣x(x+4)
=x2+4﹣4x﹣x2﹣4x
=﹣8x+4.
16.解:原式=x2﹣4x+x﹣4﹣(x2﹣2x+1)
=x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1
=﹣x﹣5.
17.解:(x﹣3y)(3x+2y)﹣(2x﹣y)2
=3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣(4x2﹣4xy+y2)
=3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+4xy﹣y2
=﹣x2﹣3xy﹣7y2.
18.解:原式=2 0212﹣2×2 020×2 021+2 0202
=(2 021﹣2 020)2
=1;
19.解:(1)将x+y=3两边平方得:
(x+y)2=x2+2xy+y2=9,
将xy=2代入得:
x2+y2=5;
(2)原式=xy﹣(x+y)+1
=2﹣3+1
=0.
20.解:(1)由题意,图2面积可分别表示为:(a+b)2和a2+b2+2àb,
故答案为:(a+b)2,a2+b2+2àb;
(2)根据(1)中两个结果可得,(a+b)2=a2+b2+2àb,
故答案为:(a+b)2=a2+b2+2àb;
(3)∵a2+3ab+2b2可分解为(a+b)(a+2b),
∴可拼成边长各为a+b,a+2b的长方形,
故答案为:a+b,a+2b;
(4)①由(2)题结果(a+b)2=a2+b2+2àb可得,
ab=====11,
②设x﹣2020=a,x﹣2022=b,则a2+b2=34,a﹣b=(x﹣2020)﹣(x﹣2022)=x﹣2020﹣x+2022=2,a+b=(x﹣2020)+(x﹣2022)=x﹣2020+x﹣2022)=2x﹣4042=2(x﹣2021),
又∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,
∴ab====15,
∴[2(x﹣2021)]2=4(x﹣2021)2=(a+b)2=a2+b2+2àb=34+2×15=34+30=64,
∴(x﹣2021)2==16.
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