北师大版七年级下册6 完全平方公式同步达标检测题

北师大版2022年七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步训练卷

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a12 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a4

2．若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（　　）

A．6 B．±6 C．18 D．±18

3．若（y﹣a）2＝y2﹣by+，则a的值可能是（　　）

A． B． C． D．

4．下列关于962的计算方法正确的是（　　）

A．962＝（100﹣4）2＝1002﹣42＝9984 

B．962＝（100﹣4）2＝1002﹣2×100×4+42＝9216 

C．962＝（90+6）2＝902+62＝8136 

D．962＝（95﹣1）（95+1）＝952﹣1＝9024

5．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（　　）

A．9 B．11 C．7 D．不能确定

6．将一个长为2m，宽为2n（m＞n＞0）的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（　　）

A．2mn B．（m+n）2 C．m2﹣n2 D．（m﹣n）2

二．填空题

7．计算：（﹣2x﹣y）2＝　   　．

8．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 　   　．

9．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是 　   　．

10．已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 　   　平方米．

11．若（m+58）2＝654483，则（m+48）（m+68）＝　   　．

12．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　   　．

13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片　   　张．

14．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．

例如：由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由图2可得等式：　   　；

（2）利用（1）中所得到的结论．解决下面的问题：

已知（b﹣c）2＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0．则＝　   　．

三．解答题

15．化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．

16．计算：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．

17．计算：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．

18．用简便方法进行计算：20212﹣4040×2021+20202．

19．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值．

（1）x2+y2；

（2）（x﹣1）（y﹣1）．

20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．

方法1 　   　；

方法2 　   　．

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为 　   　；

（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 　   　；

（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；

②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；

C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

2．解：∵x2+2ax+62是一个完全平方公式展开式，

∴a＝±6，

故选：B．

3．解：由完全平方式y2﹣by+，

可得a＝±，b＝2×（±）＝±1，

故选：C．

4．解：A、962＝（100﹣4）2＝1002﹣2×100×4+42＝9216，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、962＝（100﹣4）2＝1002﹣2×100×4+42＝9216，原计算正确，故此选项符合题意；

C、962＝（90+6）2＝902+2×90×6+62＝9216，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、962＝（95+1）（95+1）＝952+2×95×1+1＝9216，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

5．解：∵m﹣n＝3，

∴（m﹣n）2＝9，

∴m2﹣2mn+n2＝9，

∴m2+n2＝9+2mn＝9+2＝11，

故选：B．

6．解：根据题意得：

（m+n）2﹣2m•2n

＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝（m﹣n）2．

故选：D．

二．填空题

7．解：原式＝[﹣（2x+y）]2

＝（2x+y）2

＝4x2+4xy+y2，

故答案为：4x2+4xy+y2．

8．解：根据题意得：2m﹣3＝±8，

∴m＝5.5或﹣2.5．

故答案为：5.5或﹣2.5．

9．解：∵a2+b2＝17，ab＝4，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，

故（a+b）2的值为25，

故答案为25．

10．解：设金鱼池的边长各为a米和b米，得ab＝1，a+b＝3，

由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝9﹣2＝7，

故答案为：7．

11．解：（m+48）（m+68）

＝（m+58﹣10）（m+58+10）

＝（m+58）2﹣102

＝654383．

故答案为：654383．

12．解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，

∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，

∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2

＝x2+y2

＝（x﹣y）2+2xy

＝1+2×2020

＝4041．

故答案为：4041．

13．解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要C类卡片12张．

故答案为：12．

14．解：（1）由题意得，图2的面积可表示为：（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵（b﹣c）2＝（a﹣b）（c﹣a），

∴b2﹣2bc+c2＝4（ac﹣a2﹣bc+ab），

整理得，4a2+b2+c2﹣4ab+2bc﹣4ac，

由（1）题结论可得，（2a﹣b﹣c）2＝0，

∴2a﹣b﹣c＝0，

∴2a＝b+c，

∵a≠0，

∴＝2，

故答案为：2．

三．解答题

15．解：（x﹣2）2﹣x（x+4）

＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x

＝﹣8x+4．

16．解：原式＝x2﹣4x+x﹣4﹣（x2﹣2x+1）

＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1

＝﹣x﹣5．

17．解：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2

＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣（4x2﹣4xy+y2）

＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+4xy﹣y2

＝﹣x2﹣3xy﹣7y2．

18．解：原式＝2 0212﹣2×2 020×2 021+2 0202

＝（2 021﹣2 020）2

＝1；

19．解：（1）将x+y＝3两边平方得：

（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，

将xy＝2代入得：

x2+y2＝5；

（2）原式＝xy﹣（x+y）+1

＝2﹣3+1

＝0．

20．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，

故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；

（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，

故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；

（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），

∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，

故答案为：a+b，a+2b；

（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，

ab＝＝＝＝＝11，

②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），

又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴ab＝＝＝＝15，

∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，

∴（x﹣2021）2＝＝16．