2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业19《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业19《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》（教师版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业20　同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1．sin1 470°＝(　B　)A.        B.         C．－          D．－解析：sin1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故选B.2．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　A　)A．－         B.         C．－         D.解析：∵α为锐角，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.3．若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝(　D　)A．－         B.           C．－          D.解析：解法1：由题意知，tanα＝－2，tan2α＝＝，故选D.解法2：由题意知，sinα＝－2cosα，tan2α＝＝＝，故选D.4．已知sin＝，则cos＝(　A　)A．－        B.        C．－         D.解析：cos＝cos＝－sin＝－，故选A.5．若sinx＝2sin，则cosxcos＝(　B　)A.          B．－        C.           D．－解析：由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos＝－cosxsinx＝－＝－＝－＝－.故选B.6．已知α∈，且满足cos＝，则sinα＋cosα＝(　C　)A．－       B．－      C.           D.解析：因为cos＝cosα＋1 008π＋＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，则sinα＋cosα＝－＋＝.故选C.二、填空题7．sinπ·cosπ·tan的值是－.解析：原式＝sinπ＋·cos·tan－π－＝－sin·－cos·＝××(－)＝－.8．在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝.解析：因为tanA＝>0，所以A为锐角，由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sinA＝.9．已知＝3＋2，则sinx(sinx－3cosx)的值为－.解析：由＝3＋2得tanx＝，∴sinx(sinx－3cosx)＝sin2x－3sinxcosx＝＝＝－.10．已知sinα＋cosα＝－，且<α<π，则＋的值为.解析：由sinα＋cosα＝－平方得sinαcosα＝－，∵<α<π，∴sinα－cosα＝＝，∴＋＝－＝＝.三、解答题11．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解：tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.12．已知<α<π，tanα－＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．解：(1)令tanα＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，因为<α<π，所以tanα<0，故tanα＝－2.(2)＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.13．若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　B　)A.          B.          C.            D.解析：|sinθ|＋|cosθ|＝两边平方得，1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，故选B.14．已知θ∈，且＋＝35，则tan2θ＝±.解析：依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t，∵θ∈，∴t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，则sinθcosθ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，解得tanθ＝或，则tan2θ＝＝±.15．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是(　A　)A.      B.     C.       D.解析：令f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ，由θ∈[0，π)知cosθ＋sinθ＋1>0恒成立，若f(x)>0在[－1,0]上恒成立，只需满足⇒得θ∈.