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小学北师大版分数除法（一）优质教学设计及反思
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这是一份小学北师大版分数除法（一）优质教学设计及反思，共5页。
设计说明
苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本节课的教学设计通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，使学生经历“探究——发现——验证——修改”的过程。通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对分数除以整数的意义的理解，符合学生的发展需要。
另外，本节课的教学设计遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学。让学生在自主探究和合作交流中，体验成功的喜悦，不仅使学生获得了知识，发展了智力，还培养了学生积极的学习情感。
课前准备
教具准备 PPT课件
学具准备 长方形纸
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．导入。
师：同学们，我们学过整数除以整数，今天我们将学习分数除法。下面我们就一起来探究一下几个小朋友分饼的问题，请你们列出算式并计算。
(1)每人吃eq \f(1,2)张饼，4个人共吃多少张饼？
(2)把2张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼？
(3)有2张饼，每人分eq \f(1,2)张，可以分给几个人？
(引导学生观察上面的三道题，并说一说它们都是已知什么，求什么)
2．揭示分数除法的意义。
讨论：(3)题中涉及了分数除法，想一想，分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
设计意图：通过对一组题的探究和对比，使学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这样的迁移过渡，可以使学生对分数除法的意义理解起来更加容易。
⊙合作交流，探究新知
1．引导参与，探究新知。
(1)出示教材55页例题。
师：(出示一张长方形的包装纸)老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来，可是这张纸太大了，把它的eq \f(4,7)平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几？
(2)动手操作。
师：请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的eq \f(4,7)。
(学生动手操作，教师巡视指导)
师：把一张长方形纸的eq \f(4,7)平均分成2份，想一想，是把哪一部分平均分成了2份？其中一份是多少呢？请大家用自己喜欢的颜色表示出来。
(学生活动，教师指导)
(3)观察发现。
师：通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？
预设：(教师利用课件配合学生汇报)
生1：把这4份平均分成2份，每份是2个小格，占这张纸的eq \f(2,7)。
生2：eq \f(4,7)里面有4个eq \f(1,7)，平均分成2份，每份就是2个eq \f(1,7)，是eq \f(2,7)，即eq \f(4,7)÷2＝eq \f(2,7)。
设计意图：通过涂一涂的活动，在教师的引导下，让学生列出除法算式，使学生进一步理解分数除法的意义。
2．初探算法。
师：如果不看图，你会计算eq \f(4,7)÷2吗？你能提出大胆的猜想吗？
预设：
生：分母不变，被除数的分子除以整数得到的商作商的分子。
eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4÷2,7)＝eq \f(2,7)
3．提出质疑，验证猜想，理解新知。
(1)尝试验证，发现问题。
师：科学的验证不仅仅是一两道题就能得出结论的，同学们，你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的猜想是否可行呢？
(学生汇报验证的结果)
师：为什么有些题目很顺利地算出来了，而有些题目却不能很快地算出准确的答案呢？(分数的分子不能被除数整除)
(2)操作探究，理解算法。
师：我们结合下面这道题，来探究一下这样的算式应该如何计算。
课件出示：把一张纸的eq \f(4,7)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂，与同伴交流。
师：请同学们动手在长方形纸上分一分，涂一涂，涂好后在小组内交流。
(学生动手操作，然后汇报)
生：把eq \f(4,7)平均分成3份，每份是这张纸的eq \f(4,21)，列式为eq \f(4,7)÷3。
追问：每份实际上就是eq \f(4,7)的几分之几？应该如何列式呢？
生：每份实际上就是eq \f(4,7)的eq \f(1,3)，列式为eq \f(4,7)×eq \f(1,3)。
师：对照这两道算式，你有什么想法？
(学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报总结)
师总结：把eq \f(4,7)平均分成3份，求每份是多少就相当于求eq \f(4,7)的eq \f(1,3)是多少，结果是eq \f(4,21)，即eq \f(4,7)÷3＝eq \f(4,7)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,21)。
4．比较归纳，总结算法。
(1)观察发现。
师：观察上面的算式发现，原来的除法算式转化成了什么算式？什么没变？什么变了？
(原来的除法算式转化成了乘法算式，被除数没变，除号变成了乘号，除数3变成了3的倒数eq \f(1,3))
师：观察3和eq \f(1,3)，由除以3变成乘3的倒数，是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢？我们来验证一下。
(教师出示教材55页“算一算，说一说”两道计算题，组织学生进行计算，然后用乘法验证)
(2)归纳总结。
师：像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？有需要注意的地方吗？请同学们在小组内互相说一说。
师生共同总结：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
设计意图：分数除以整数的计算方法在本节课是教学重点，为了使学生更好地掌握这部分的知识，先引导学生猜想分数除以整数的计算方法，然后提出是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢？最后通过两道算式来验证提出的猜想。这样不仅使学生亲身经历了知识形成的全过程，还突破了本节课的教学重点。
⊙课堂练习，提升反馈
1．(课件出示)填空。
(1)eq \f(5,12)÷8＝eq \f(5,12)×＝
(2)eq \f(8,9)÷5＝eq \f(8,9)○ ＝
(3)eq \f(9,11)÷13＝○＝
2．计算下面各题，写出计算过程。
eq \f(2,5)÷2 eq \f(6,7)÷3 eq \f(3,4)÷5 eq \f(2,3)÷6
3．解决问题。
(1)一条绳子长eq \f(2,3) m，把它剪成同样长的4段，每段长多少米？
(2)一个长方形的面积是eq \f(8,9) m2，它的长是2 m，宽是多少米？
⊙课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你们有哪些收获呢？
⊙布置作业
教材56页3、4、5题。
板书设计
分数除法(一)
eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4÷2,7)＝eq \f(2,7)
除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
设计说明
苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本节课的教学设计通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，使学生经历“探究——发现——验证——修改”的过程。通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对分数除以整数的意义的理解，符合学生的发展需要。
另外，本节课的教学设计遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学。让学生在自主探究和合作交流中，体验成功的喜悦，不仅使学生获得了知识，发展了智力，还培养了学生积极的学习情感。
课前准备
教具准备 PPT课件
学具准备 长方形纸
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．导入。
师：同学们，我们学过整数除以整数，今天我们将学习分数除法。下面我们就一起来探究一下几个小朋友分饼的问题，请你们列出算式并计算。
(1)每人吃eq \f(1,2)张饼，4个人共吃多少张饼？
(2)把2张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼？
(3)有2张饼，每人分eq \f(1,2)张，可以分给几个人？
(引导学生观察上面的三道题，并说一说它们都是已知什么，求什么)
2．揭示分数除法的意义。
讨论：(3)题中涉及了分数除法，想一想，分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
设计意图：通过对一组题的探究和对比，使学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这样的迁移过渡，可以使学生对分数除法的意义理解起来更加容易。
⊙合作交流，探究新知
1．引导参与，探究新知。
(1)出示教材55页例题。
师：(出示一张长方形的包装纸)老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来，可是这张纸太大了，把它的eq \f(4,7)平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几？
(2)动手操作。
师：请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的eq \f(4,7)。
(学生动手操作，教师巡视指导)
师：把一张长方形纸的eq \f(4,7)平均分成2份，想一想，是把哪一部分平均分成了2份？其中一份是多少呢？请大家用自己喜欢的颜色表示出来。
(学生活动，教师指导)
(3)观察发现。
师：通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？
预设：(教师利用课件配合学生汇报)
生1：把这4份平均分成2份，每份是2个小格，占这张纸的eq \f(2,7)。
生2：eq \f(4,7)里面有4个eq \f(1,7)，平均分成2份，每份就是2个eq \f(1,7)，是eq \f(2,7)，即eq \f(4,7)÷2＝eq \f(2,7)。
设计意图：通过涂一涂的活动，在教师的引导下，让学生列出除法算式，使学生进一步理解分数除法的意义。
2．初探算法。
师：如果不看图，你会计算eq \f(4,7)÷2吗？你能提出大胆的猜想吗？
预设：
生：分母不变，被除数的分子除以整数得到的商作商的分子。
eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4÷2,7)＝eq \f(2,7)
3．提出质疑，验证猜想，理解新知。
(1)尝试验证，发现问题。
师：科学的验证不仅仅是一两道题就能得出结论的，同学们，你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的猜想是否可行呢？
(学生汇报验证的结果)
师：为什么有些题目很顺利地算出来了，而有些题目却不能很快地算出准确的答案呢？(分数的分子不能被除数整除)
(2)操作探究，理解算法。
师：我们结合下面这道题，来探究一下这样的算式应该如何计算。
课件出示：把一张纸的eq \f(4,7)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂，与同伴交流。
师：请同学们动手在长方形纸上分一分，涂一涂，涂好后在小组内交流。
(学生动手操作，然后汇报)
生：把eq \f(4,7)平均分成3份，每份是这张纸的eq \f(4,21)，列式为eq \f(4,7)÷3。
追问：每份实际上就是eq \f(4,7)的几分之几？应该如何列式呢？
生：每份实际上就是eq \f(4,7)的eq \f(1,3)，列式为eq \f(4,7)×eq \f(1,3)。
师：对照这两道算式，你有什么想法？
(学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报总结)
师总结：把eq \f(4,7)平均分成3份，求每份是多少就相当于求eq \f(4,7)的eq \f(1,3)是多少，结果是eq \f(4,21)，即eq \f(4,7)÷3＝eq \f(4,7)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,21)。
4．比较归纳，总结算法。
(1)观察发现。
师：观察上面的算式发现，原来的除法算式转化成了什么算式？什么没变？什么变了？
(原来的除法算式转化成了乘法算式，被除数没变，除号变成了乘号，除数3变成了3的倒数eq \f(1,3))
师：观察3和eq \f(1,3)，由除以3变成乘3的倒数，是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢？我们来验证一下。
(教师出示教材55页“算一算，说一说”两道计算题，组织学生进行计算，然后用乘法验证)
(2)归纳总结。
师：像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？有需要注意的地方吗？请同学们在小组内互相说一说。
师生共同总结：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
设计意图：分数除以整数的计算方法在本节课是教学重点，为了使学生更好地掌握这部分的知识，先引导学生猜想分数除以整数的计算方法，然后提出是不是除以一个整数就可以乘它的倒数呢？最后通过两道算式来验证提出的猜想。这样不仅使学生亲身经历了知识形成的全过程，还突破了本节课的教学重点。
⊙课堂练习，提升反馈
1．(课件出示)填空。
(1)eq \f(5,12)÷8＝eq \f(5,12)×＝
(2)eq \f(8,9)÷5＝eq \f(8,9)○ ＝
(3)eq \f(9,11)÷13＝○＝
2．计算下面各题，写出计算过程。
eq \f(2,5)÷2 eq \f(6,7)÷3 eq \f(3,4)÷5 eq \f(2,3)÷6
3．解决问题。
(1)一条绳子长eq \f(2,3) m，把它剪成同样长的4段，每段长多少米？
(2)一个长方形的面积是eq \f(8,9) m2，它的长是2 m，宽是多少米？
⊙课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你们有哪些收获呢？
⊙布置作业
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板书设计
分数除法(一)
eq \f(4,7)÷2＝eq \f(4÷2,7)＝eq \f(2,7)
除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
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