北师大版数学·必修4 第1、2章 学业质量标准检测 试卷

这是一份北师大版数学·必修4 第1、2章 学业质量标准检测 试卷，共8页。
第一、二章　学业质量标准检测
本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　B　)
A．　　 B．－　
C．　　 D．－
[解析]　由三角函数的定义知＝tan 300°＝tan (360°－60°)＝－tan 60°＝－.
2．要得到函数y＝sin 的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　B　)
A．向左平移个单位　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位　　 D．向右平移个单位
[解析]　因为y＝sin (4x－)＝sin [4(x－)]所以要得到y＝sin [4(x－)]的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移个单位．故选B．
3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　B　)
A．4　　 B．3　
C．2　　 D．0
[解析]　因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2×1－(－1)＝3.
4．函数f(x)＝sin (x－)的图像的一条对称轴是(　C　)
A．x＝　　 B．x＝
C．x＝－　　 D．x＝－
[解析]　本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题．
函数f(x)＝sin (x－)的图像的对称轴是
x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.
当k＝－1时，x＝－π＋＝－.
要清楚函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin (ωx＋φ)＝±1时解出的．
5．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|等于(　C　)
A．37　　 B．13　
C．　　 D．
[解析]　|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos 60°＋|b|2＝16＋2×4×3×＋9＝37，|a＋b|＝，故选C．
6．为得到函数y＝cos (x＋)的图像，只需将函数y＝sin x的图像(　C　)
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
[解析]　y＝cos (x＋)＝sin [＋(x＋)]＝sin (x＋)，则只需将函数y＝sin x的图像向左平移个长度单位即得到函数y＝cos (x＋)的图像．
7．(＋)·(－)等于(　A　)
A．0　　 B．λ1＋λ2
C．λ1－λ2　　 D．λ1λ2
[解析]　∵＝a0.(a0为a的单位向量)．
∴原式即(λ1a0＋λ1b0)(λ2a0－λ2b0)＝λ1·λ2(a－b)＝0.
8．若函数f(n)＝sin ，则f(2011)＋f(2012)＋…＋f(2017)的值是(　B　)
A．－1　　 B．0　
C．1　　 D．2
[解析]　∵f(n)＝sin 的周期是4，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin ＋sin π＋sin ＋sin 2π＝0，则
∴f(2011)＋f(2012)＋…＋f(2017)＝f(3)＋f(4)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(1)＝f(3)＋f(4)＋f(1)
＝[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]－f(2)
＝－f(2)＝－sin π＝0，应选B．
9．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图像不可能是(　D　)

[解析]　本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|>1，而周期T＝应小于2π，与图中T>2π矛盾．
10．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　B　)
A．|a·b|≤|a||b|　　 B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2　　 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
[解析]　A项，|a·b|＝(α为a、b夹角)，因为cos α≤1，所以|a·b|＝≤|a||b|，故A项不符合题意；B项，两边平方得a2＋b2－2a·b≤a2＋b2－2|a||b|，即|a||b|≤a·b＝|a||b|cos α(α为a、b夹角)，当α不为0时，此式不成立，应该为|a||b|≥a·b，故B项符合题意；C项，由向量的运算性质可知，(a＋b)2＝|a＋b|2恒成立，故C项不符合题意；D项，由向量的数量积运算可知，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2恒成立，故D项不符合题意．故本题正确答案为B．
11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(　C　)
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝
[解析]　∵·＝·(＋)
＝2＋·＝2，
∴|AC2＝·成立；同理||2＝·成立；
而·＝||·||＝|CD|2＝||2.故选C．
12．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图像的对称轴，且f(x)在上为单调函数，则ω的最大值为(　B　)
A．11　　 B．9
C．7　　 D．5
[解析]　因为x＝－为函数f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图像的对称轴，所以＝＋(k∈Z，T为周期)，得T＝(k∈Z)．又f(x)在(，)单调，所以T≥，k≤，又当k＝5时，ω＝11，φ＝－， f(x)在(，)不单调；当k＝4时，ω＝9，φ＝， f(x)在(，)单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为9.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos 〈a，b〉＝__－__.
[解析]　∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，
∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，
|a|＝＝2，|b|＝＝10.
∴cos 〈a，b〉＝＝＝－.
14．(2018·全国卷Ⅲ)函数f＝cos 在的零点个数为__3__.
[解析]　令f(x)＝cos ＝0，得3x＋＝＋kπ，即x＝＋kπ，
当k＝0时，x＝∈[0，π]，当k＝1时，x＝∈[0，π]，当k＝2时，x＝∈[0，π]，
所以f(x)＝cos 在[0，π]上零点的个数为3.
15．已知函数f(x)＝Atan (ωx＋φ)(ω>0，|φ|1,0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos 2x＋2asin x－1的最大值为__2a－1__.
[解析]　f(x)＝cos 2x＋2asin x－1＝1－sin 2x＋2asin x－1＝－(sin x－a)2＋a2，
∵0≤x≤2π，∴－1≤sin x≤1，
又a>1，∴f(x)max＝f()＝－(1－a)2＋a2＝2a－1.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3︰4，求2sin α＋cos α的值．
[解析]　(1)∵r＝＝5，∴sin α＝＝－，cos α＝＝，∴2sin α＋cos α＝－＋＝－.
(2)∵r＝＝5|a|，∴当a>0时，r＝5a，∴sin α＝＝－，cos α＝，∴2sin α＋cos α＝－；
当a0，－≤φ