青海省海东市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案与解析）

这是一份青海省海东市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案与解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在等差数列中，若，，则（ ）
A．6B．8C．16D．32
2．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
4．在等比数列中，已知，则公比q=（ ）
A．B．C．D．
5．的内角的对边分别为，且，，，则的面积为
A．B．C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．等比数列中，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则等于
A．5B．15C．30D．35
9．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．设x满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．3B．4C．6D．5
11．已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，且，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．9
二、填空题
13．已知数列满足，，则_______.
14．若关于的不等式的解集是，则________
15．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.
16．在数列中，，且，则数列的通项公式__________.
三、解答题
17．画出不等式表示的区域.
18.为等差数列的前项和，已知，.求，并求的最小值.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B； （2）若，的面积为，求的周长.
20．已知数列中中，
(1)求证：数列是等比数列， (2)求数列的通项公式
21．已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和.
参考答案
1．B
【分析】
先求出公差，再利用等差数列的通项公式可得答案.
【详解】
因为等差数列中，，，
所以公差，，
则，
故选：B.
2．D
【分析】
利用正弦定理可求得的值.
【详解】
由正弦定理可得，可得.
故选：D.
3．A
【分析】
由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值．
【详解】
中，，
可得：，
由余弦定理可得：
，
，
，
故选：A.
4．D
【分析】
由等比数列的通项公式列出方程组求解即可.
【详解】
由，解得
故选：D
C
【分析】
利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
在中，由，，，
则．
故选：C．
6．A
【分析】
根据一元二次不等式的解法即可求出．
【详解】
不等式可变形为，即，
解得或，所以不等式的解集为.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，属于容易题．
7．B
【分析】
设等比数列的公比为，计算出的值，由此可得出的值.
【详解】
设等比数列的公比为，则，即，可得，
因此，.
故选：B.
8．D
【分析】
根据等差数列的性质，由已知可求得，再由等差数列性质求得．
【详解】
因为为等差数列，，得，所以.
故选：D．
9．B
【分析】
利用不等式的性质，结合作差比较法，对选项逐一判断，由此确定正确选项.
【详解】
解：由于，所以，故A选项错误；
由于，两边乘以得，故B选项正确；
由于，所以，即，故C选项错误；
由于，所以，所以，所以D选项错误.
故选：B
C
【分析】
画出该不等式组对应的平面区域，根据的几何意义得出最值.
【详解】
该不等式组对应的平面区域如下图所示
平移直线，当该直线过点时，取最大值，即
故选：C
11．A
【分析】
利用判别式小于等于零列不等式求解即可.
【详解】
因为不等式的解集为
所以，
解得，
所以的取值范围是，
故选：A.
12．B
【分析】
因为，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.
【详解】
由，
得，
所以，
当且仅当，取等号.
故选：B.
13．
【分析】
根据递推关系依次求出即可.
【详解】
，，
，，.
故答案为：.
14．
【分析】
根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．
【详解】
解：由题设可知：关于的一元二次方程的两根为与，
由韦达定理可得：，解得：，，
故答案为：．
15．
【分析】
利用等差数列的性质可把项的比转化为前项和的比．
【详解】
∵数列，都是等差数列，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查等差数列的性质：等差数列中，．
由此有．
16．
【分析】
利用数列的递推关系式，通过迭代，转化求解数列的通项公式即可.
【详解】
因为在数列中，，且，
所以当时，
，
由于当时，，符合上式，所以数列的通项公式.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了迭代法求数列的通项公式，属于基础题.
17．答案见解析.
【分析】
先在平面直角坐标系中画出直线（注意是虚线），然后利用特殊点定域的方法判断出所表示区域.
【详解】
第一步：画出直线(注意应画成虚线)，
第二步：直线不过原点，把原点坐标代入得，
∴不等式表示的区域为原点所在的一侧.
（2），时，的最小值为.
18.【分析】
（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式求出，，代入通项公式即可求解.
（2）利用等差数列的前项和公式可得，配方即可求解.
【详解】
（1）设的公差为 ，
由，，
即，解得，
所以.
（2），
，
所以当时，的最小值为.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；
（2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到，即可求出，进而求出的周长.
【详解】
解：（1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，
∴，
即，
∴，
即；
（2）由余弦定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为.
19．（2），时，的最小值为.
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式求出，，代入通项公式即可求解.
（2）利用等差数列的前项和公式可得，配方即可求解.
【详解】
（1）设的公差为 ，
由，，
即，解得，
所以.
（2），
，
所以当时，的最小值为.
20．（1）；
【解析】试题分析：（1）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列是公比为3的等比数列，又已知，由等比数列的通项公式求得数列的通项公式，通过变形求得数列{an}的通项an的通项公式；
考点：求数列的通项公式及求参数的取值范围．
【方法点睛】（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式；
（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，
因为，.
所以，化简得，解得，
所以，
（2）由（1）可知，
所以，
所以
【点睛】
此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题