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高中数学北师大版必修4第二章 平面向量综合与测试备课课件ppt
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这是一份高中数学北师大版必修4第二章 平面向量综合与测试备课课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了第二章，平面向量，章末整合提升，知识结构，知识梳理，专题探究，典例1，典例2，典例3，典例4等内容，欢迎下载使用。
(2)零向量长度为零的向量，叫作零向量，其方向是任意的．我们规定：零向量和任意向量平行．(3)单位向量模为1个单位的向量．(4)相等向量具有方向的线段，叫作有向线段．同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．相等向量经过平移后总可以重合，记为a＝b.
(5)相反向量与向量a方向相反且等长的向量叫作a的相反向量．(6)向量共线向量共线也叫向量平行，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．
2．向量的运算(1)向量加法的三角形法则是两向量首尾相接，和向量是以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点；向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到一起，差向量是连接两向量的终点，箭头指向被减向量的终点．向量加法的平行四边形法则，是两向量始点重合，在这一点上与三角形法则是不同，但本质是相同的．
③数乘向量运算满足的运算律 设λ，μ为实数，则(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(μa)＝(λμ)a；λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．④向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算．(3)共线向量平行向量基本定理如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.
3．向量的分解与向量的坐标运算(1)平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫作向量a关于基底{e1，e2}的分解式．
(7)向量数量积的运算律：设向量a，b，c和实数λ，有a·b＝b·a；(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题．2．理解向量的有关概念[如平行向量(共线向量)、相等与相反向量、平面向量基本定理、单位向量等]及其相应运算的几何意义；并能灵活应用基向量、平行四边形法则、三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础．
专题一 ⇨向量的线性运算
『规律总结』 结合图形，用已知向量表示未知向量，借助于相等向量对应系数相等构造方程组解决问题．
向量的数量积运算，是向量作为研究问题和解决问题工具的根本体现．根据向量数量积的定义及变形形式，可非常简便地求解有关距离、角度问题，可以判断垂直及三角形形状问题，还可以证明某些平面几何问题．
专题二 ⇨向量的数量积运算
『规律总结』 平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直是向量中最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等．
如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3，4)，点C在AB上，且OC平分∠BOA，求点C的坐标．
专题三 ⇨向量的坐标运算
『规律总结』 进行向量的线性运算时，对运算律及公式应熟练掌握，灵活运用．
〔跟踪练习3〕已知两个向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，当a＋xb与a－b垂直时，x的值为_____.
[思路分析] (1)依条件式代入后判定；(2)代入求得m·n可知结论．
专题四 ⇨向量的综合应用
[解析] (1)由于a＝(cs θ，sin θ)，则a2＝1.f[f(x)]＝f[x－2(x·a)a]＝x－2(x·a)a－2{[x－2(x·a)a]·a}a＝x－2(x·a)a＋2(x·a)a＝x.所以f[f(x)]的结果不会随着θ的取值范围的变化而变化．
『规律总结』 对于新情境题，一定要在充分理解题意的基础上将其转化为我们熟知的情境．对于本题而言，是将一个向量集合映射为它自身，这与我们熟悉的函数情境是不一致的，但若能将函数的有关知识迁移到本题中来，问题则转化成向量之间的数量积及线性运算．
4．已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝( )A．－1 B．0C．1 D．2[解析] 考查向量数量积的定义及性质．(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2|a||b|cs 60°－|b|2＝0，正确运用数量积的定义是解决本题的关键．
二、填空题6．已知向量a＝(2,4)，b＝(1,1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是_______.[解析] a＋λb＝(2,4)＋λ(1,1)＝(2＋λ，4＋λ)．∵b⊥(a＋λb)，∴b·(a＋λb)＝0，即(1,1)·(2＋λ，4＋λ)＝2＋λ＋4＋λ＝6＋2λ＝0，∴λ＝－3.
7．已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cs ∠BAC＝_____.
(2)零向量长度为零的向量，叫作零向量，其方向是任意的．我们规定：零向量和任意向量平行．(3)单位向量模为1个单位的向量．(4)相等向量具有方向的线段，叫作有向线段．同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．相等向量经过平移后总可以重合，记为a＝b.
(5)相反向量与向量a方向相反且等长的向量叫作a的相反向量．(6)向量共线向量共线也叫向量平行，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．
2．向量的运算(1)向量加法的三角形法则是两向量首尾相接，和向量是以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点；向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到一起，差向量是连接两向量的终点，箭头指向被减向量的终点．向量加法的平行四边形法则，是两向量始点重合，在这一点上与三角形法则是不同，但本质是相同的．
③数乘向量运算满足的运算律 设λ，μ为实数，则(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(μa)＝(λμ)a；λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．④向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算．(3)共线向量平行向量基本定理如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.
3．向量的分解与向量的坐标运算(1)平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫作向量a关于基底{e1，e2}的分解式．
(7)向量数量积的运算律：设向量a，b，c和实数λ，有a·b＝b·a；(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题．2．理解向量的有关概念[如平行向量(共线向量)、相等与相反向量、平面向量基本定理、单位向量等]及其相应运算的几何意义；并能灵活应用基向量、平行四边形法则、三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础．
专题一 ⇨向量的线性运算
『规律总结』 结合图形，用已知向量表示未知向量，借助于相等向量对应系数相等构造方程组解决问题．
向量的数量积运算，是向量作为研究问题和解决问题工具的根本体现．根据向量数量积的定义及变形形式，可非常简便地求解有关距离、角度问题，可以判断垂直及三角形形状问题，还可以证明某些平面几何问题．
专题二 ⇨向量的数量积运算
『规律总结』 平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直是向量中最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等．
如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3，4)，点C在AB上，且OC平分∠BOA，求点C的坐标．
专题三 ⇨向量的坐标运算
『规律总结』 进行向量的线性运算时，对运算律及公式应熟练掌握，灵活运用．
〔跟踪练习3〕已知两个向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，当a＋xb与a－b垂直时，x的值为_____.
[思路分析] (1)依条件式代入后判定；(2)代入求得m·n可知结论．
专题四 ⇨向量的综合应用
[解析] (1)由于a＝(cs θ，sin θ)，则a2＝1.f[f(x)]＝f[x－2(x·a)a]＝x－2(x·a)a－2{[x－2(x·a)a]·a}a＝x－2(x·a)a＋2(x·a)a＝x.所以f[f(x)]的结果不会随着θ的取值范围的变化而变化．
『规律总结』 对于新情境题，一定要在充分理解题意的基础上将其转化为我们熟知的情境．对于本题而言，是将一个向量集合映射为它自身，这与我们熟悉的函数情境是不一致的，但若能将函数的有关知识迁移到本题中来，问题则转化成向量之间的数量积及线性运算．
4．已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝( )A．－1 B．0C．1 D．2[解析] 考查向量数量积的定义及性质．(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2|a||b|cs 60°－|b|2＝0，正确运用数量积的定义是解决本题的关键．
二、填空题6．已知向量a＝(2,4)，b＝(1,1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是_______.[解析] a＋λb＝(2,4)＋λ(1,1)＝(2＋λ，4＋λ)．∵b⊥(a＋λb)，∴b·(a＋λb)＝0，即(1,1)·(2＋λ，4＋λ)＝2＋λ＋4＋λ＝6＋2λ＝0，∴λ＝－3.
7．已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cs ∠BAC＝_____.
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