2023届高考一轮复习讲义（理科）第二章　函数概念与基本初等函数 第1讲　高效演练分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第二章　函数概念与基本初等函数 第1讲　高效演练分层突破学案，共5页。
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.
2．函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．[0，2) B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析：选C.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0，且x≠2.
3．(2020·吉安模拟)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A.eq \f(7,4) B．－eq \f(7,4)
C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
解析：选A.令t＝eq \f(1,2)x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝eq \f(7,4).
4．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( )
A．y＝eq \r(x－1) B．y＝ln x
C．y＝eq \f(1,3x－1) D．y＝eq \f(x＋1,x－1)
解析：选D.对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝eq \f(x＋1,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x－2)，x＞2，,x2＋2，x≤2，))则f(f(1))＝( )
A．－eq \f(1,2) B．2
C．4 D．11
解析：选C.因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋eq \f(1,3－2)＝4.故选C.
6．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0，1]，则函数eq \f(f（2x＋1）,lg2（x＋1）)的定义域是( )
A．[1，2] B．(－1，1]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)) D．(－1，0)
解析：选D.由f(2x－1)的定义域是[0，1]，得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，所以函数f(x)的定义域是[－1，1]，所以要使函数eq \f(f（2x＋1）,lg2（x＋1）)有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1≤2x＋1≤1，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－10，))则( )
A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)
C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)
解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）>0，,f 2（x），f（x）≤0，))当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.
2．(2020·河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)，则函数y＝[f(x)]的值域为( )
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
解析：选D.f(x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)＝eq \f(2x＋1＋2,2x＋1)＝1＋eq \f(2,2x＋1)，
因为2x>0，所以1＋2x>1，所以0