2021学年第九章 不等式与不等式组综合与测试同步测试题

这是一份2021学年第九章 不等式与不等式组综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D.eq \f(1,x)－3x≥0
2．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则( )
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D.eq \f(a,c)>eq \f(b,d)
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－1≤1))的解集是( )
A．x≤2 B．x>－1
C．－14．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( )
5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3，,x＋1＜3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3，,x＋1＞3))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3，,x＋1＞3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3，,x＋1＜3))
6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＜3，,\f(x＋1,2)≤2))的正整数解的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是( )
A．a＜eq \f(1,2) B．a＞1 C.eq \f(1,2)＜a＜1 D．a＜1
8．若不等式eq \f(2x＋5,3)－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5>5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是( )
A．m>－eq \f(3,5) B．m<－eq \f(1,5) C．m<－eq \f(3,5) D．m>－eq \f(1,5)
9．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则签字笔购买了( )
A．6支 B．7支 C．8支 D．9支
10．甲从商贩A处购买了若干千克西瓜，又从商贩B处购买了若干千克西瓜，A，B两处所购买的西瓜质量之比为32，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A，B的单价无关
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．x的eq \f(3,5)与12的差小于6，用不等式表示为______________．
12．若(m＋1)x|m|＜2 022是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
13．已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是__________．
14．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为__________________．
15．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a＞b），,b（a≤b），))例如：1⊕2＝2.若(－2m－5)⊕3＝3，则m的取值范围是____________．
16．关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解集为x＜3，那么m的取值范围是____________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
(1)eq \f(x＋2,3)－eq \f(5x＋2,4)＜2；
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－7＜3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))，①,5－\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋4))≥x.②))
18．(8分)若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解满足x＋y＞－eq \f(3,2)，求满足条件的m的所有正整数值．
19．(8分)若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处．已知水流速度是2 km/h，摩托艇在静水中的速度是18 km/h，为了使游览时间不超过3 h，若婷最多可以游览多少千米？
20．(8分)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．
(1)求该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元；
(2)该社区准备种植两种花卉共75m2，且费用不超过6 300元，那么该社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
21．(10分)为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
(1)今年年初，“共享单车”试点投放在该市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
22．(10分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来．
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费是600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C
7．A 8.C 9.C
10．A 点拨：设商贩A处西瓜单价为a元，商贩B处西瓜单价为b元，在商贩A处所购买西瓜为3x千克，则在商贩B处所购买西瓜为2x千克，于是有3ax＋2bx＞eq \f(1,2)(a＋b)(3x＋2x)，化简得a＞b.故选A.
二、11.eq \f(3,5)x－12＜6 12.1 13.m>3
14．－5＜a≤－3 15.m≥－4
16．m≥3 点拨：解不等式3x－1＞4(x－1)，得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，根据不等式组的解集的确定规则“同小取小”，可知3与m比，属于较小的，再验证m＝3是否符合题意，验证结果是符合，即最后结果为m≥3.
三、17.解：(1)去分母，得4x＋8－15x－6＜24.
移项、合并同类项，得－11x＜22.
系数化为1，得x＞－2.
在数轴上表示这个解集如图所示．
(2)由①得x＞－4；由②得x≤2.
所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.
在数轴上表示这个解集如图所示．
18．解：方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝－3m＋6，
即x＋y＝－m＋2.
所以－m＋2＞－eq \f(3,2)，
解得m＜eq \f(7,2).
故m的所有正整数值为1，2，3.
19．解：设若婷可以游览x km.
由题意得eq \f(x,18＋2)＋eq \f(x,18－2)≤3，
解得x≤eq \f(80,3).
答：若婷最多可以游览eq \f(80,3) km.
20．解：(1)设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝430，,x＋2y＝260，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝80，,y＝90.))
答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．
(2)设该社区种植乙种花卉a m2，则种植甲种花卉(75－a) m2，
依题意，得80(75－a)＋90a≤6 300，
解得a≤30.
答：该社区最多能种植乙种花卉30 m2.
21．解：(1)设本次投放的A型车为x辆，B型车为y辆．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,400x＋320y＝36 800，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝40.))
答：本次投放的A型车为60辆，B型车为40辆．
(2)由(1)知A，B型车的数量比为32，设整个城区全面铺开时投放的A型车有3a辆，B型车有2a辆．
根据题意，得3a×400＋2a×320≥1 840 000，
解得a≥1 000.
则整个城区全面铺开时投放的A型车至少有3 000辆，B型车至少有2 000辆．
3 000×eq \f(100,100 000)＝3(辆)，
2 000×eq \f(100,100 000)＝2(辆)．
答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．
22．解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30－x)辆中型车．
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＋3（30－x）≤190，,5x＋6（30－x）≤162，))
解得18≤x≤20.
因为x为整数，所以x＝18，19，20.所以30－x＝12，11，10.
所以符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
(2)方案1所需费用：900×18＋600×12＝23 400(元)，
方案2所需费用：900×19＋600×11＝23 700(元)，
方案3所需费用：900×20＋600×10＝24 000(元)．
因为23 400＜23 700＜24 000，
所以方案1所需费用最低，最低费用是23 400元．